名校
1 . 甲、乙两人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为
和
，求：
(1)两人都译不出密码的概率；
(2)至多一人译出密码的概率.
和，求：(1)两人都译不出密码的概率；
(2)至多一人译出密码的概率.
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名校
2 . 为铭记历史，缅怀先烈，增强爱国主义情怀，某学校开展了共青团知识竞赛活动．在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，每个人回答正确与否互不影响．已知甲回答正确的概率为
，甲、丙两人都回答正确的概率是
，乙、丙两人都回答正确的概率是．
(1)若规定三名同学都回答这个问题，求甲、乙、丙三名同学中至少1人回答正确的概率；
(2)若规定三名同学抢答这个问题，已知甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别为
，求这个问题回答正确的概率．
，甲、丙两人都回答正确的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是．(1)若规定三名同学都回答这个问题，求甲、乙、丙三名同学中至少1人回答正确的概率；
(2)若规定三名同学抢答这个问题，已知甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别为
，求这个问题回答正确的概率．
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2024-03-04更新
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3100次组卷
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12卷引用：广东省潮州市松昌中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
广东省潮州市松昌中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题广东省河源市龙川第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题河南省驻马店市2023-2024学年高二上学期1月期终考试数学试题（已下线）高二数学第一次月考模拟卷（范围：第六章 计数原理+7.1-7.3）-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）（已下线）8.1 条件概率（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）福建省长乐第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试卷陕西省西安市雁塔区第二中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性测评数学试卷黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷单元测试A卷——第七章 随机变量及其分布（已下线）7.1 条件概率与全概率公式（4大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第七章：随机变量及其分布章末重点题型复习（7题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）山西省太原市成成中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
3 . “猜灯谜”又叫“打灯谜”，是元宵节的一项活动，出现在宋朝．南宋时，首都临安每逢元宵节时制迷，猜谜的人众多．开始时是好事者把谜语写在纸条上，贴在五光十色的彩灯上供人猜．因为谜语既能启迪智慧又饶有兴趣，所以流传过程中深受社会各阶层的欢迎．在一次元宵节猜灯谜活动中，共有20道灯谜，三位同学独立竞猜，甲同学猜对了12道，乙同学猜对了8道，丙同学猜对了n道．假设每道灯谜被猜对的可能性都相等．
(1)任选一道灯谜，求甲，乙两位同学恰有一个人猜对的概率；
(2)任选一道灯谜，若甲，乙，丙三个人中至少有一个人猜对的概率为
，求n的值．
(1)任选一道灯谜，求甲，乙两位同学恰有一个人猜对的概率；
(2)任选一道灯谜，若甲，乙，丙三个人中至少有一个人猜对的概率为
，求n的值．
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解题方法
4 . 与国家安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视.为了普及国家安全教育，某校组织了一次国家安全知识竞赛，已知甲、乙、丙三位同学答对某道题目的概率分别为
，
，
，且三人答题互不影响.
(1)求甲、乙两位同学恰有一个人答对的概率；
(2)若甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对的概率为，求的值.
，，，且三人答题互不影响.(1)求甲、乙两位同学恰有一个人答对的概率；
(2)若甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对的概率为
，求的值.
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2024-02-17更新
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433次组卷
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3卷引用：广东省惠州市华罗庚中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
广东省惠州市华罗庚中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题安徽省皖北六校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题（已下线）15.3 互斥事件和独立事件（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 多项选择题是标准化考试中常见题型，从
，
，
，
四个选项中选出所有正确的答案（四个选项中至少有两个选项是正确的），其评分标准为全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
(1)甲同学有一道多项选择题不会做，他随机选择至少两个选项，求他猜对本题得5分的概率；
(2)现有2道多项选择题，根据训练经验，每道题乙同学得5分的概率为
，得2分的概率为；丙同学得5分的概率为
，得2分的概率为.乙、丙二人答题互不影响，且两题答对与否也互不影响，求这2道多项选择题乙比丙总分刚好多得5分的概率.
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2024-02-17更新
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1445次组卷
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3卷引用：广东省2024届高三数学新改革适应性训练一（九省联考题型）
名校
6 . 某电商专门生产某种电子元件，生产的电子元件除编号外，其余外观完全相同，为了检测元件是否合格，质检员设计了图甲、乙两种电路.
(1)在设备调试初期，已知该电商试生产了一批电子元件共5个，只有2个合格，质检员从这批元件中随机抽取2个安装在甲图电路中的，处，请用集合的形式写出试验的样本空间，并求小灯泡发亮的概率；
(2)通过设备调试和技术升级后，已知该电商生产的电子元件合格率为0.9，且在生产过程中每个电子元件是否合格互不影响，质检员从该电商生产的一批电子元件中随机抽取3个安装在乙图电路中的，，处，求小灯泡发亮的概率.
(1)在设备调试初期，已知该电商试生产了一批电子元件共5个，只有2个合格，质检员从这批元件中随机抽取2个安装在甲图电路中的
，处，请用集合的形式写出试验的样本空间，并求小灯泡发亮的概率；(2)通过设备调试和技术升级后，已知该电商生产的电子元件合格率为0.9，且在生产过程中每个电子元件是否合格互不影响，质检员从该电商生产的一批电子元件中随机抽取3个安装在乙图电路中的
，，处，求小灯泡发亮的概率.
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2024-01-31更新
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411次组卷
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2卷引用：广东省广州市第六中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
7 . 时下，一些工厂、学校、社区安装了风力发电机组、光伏等设备，利用风、光、热等新能源发电供自用，节约用电成本．现有一学校作未来两年的用电计划，总需求为720万千瓦时，其中一部分可由自身的光伏设备发电满足，剩余部分需向电网预购．由于受天气、故障等不确定因素影响，从以往结果可预计光伏发电设冬每一年的发电量（单位：万千瓦时）情况如下：
(1)求未来两年光伏发电量总和的所有可能情况及对应的概率；
(2)学校应再向电网至少预购多少电量才能以不低于
的概率满足未来两年用电总需求？
| 发电量 | 100 | 120 | 140 |
| 概率 | 0.1 | 0.4 | 0.5 |
(2)学校应再向电网至少预购多少电量才能以不低于
的概率满足未来两年用电总需求？
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
8 . 已知
把相同的椅子围成一个圆环；两个人分别从中随机选择一把椅子坐下．
(1)当
时，设两个人座位之间空了
把椅子（以相隔位子少的情况计数），求的分布列及数学期望；
(2)若另有
把相同的椅子也围成一个圆环，两个人从上述两个圆环中等可能选择一个，并从中选择一把椅子坐下，若两人选择相邻座位的概率为
，求整数
的所有可能取值．
把相同的椅子围成一个圆环；两个人分别从中随机选择一把椅子坐下．(1)当
时，设两个人座位之间空了把椅子（以相隔位子少的情况计数），求的分布列及数学期望；(2)若另有
把相同的椅子也围成一个圆环，两个人从上述两个圆环中等可能选择一个，并从中选择一把椅子坐下，若两人选择相邻座位的概率为，求整数的所有可能取值．
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2024-01-27更新
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1243次组卷
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3卷引用：广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题
名校
解题方法
9 . 某商场举行抽奖活动，准备了甲､乙两个箱子，甲箱内有2个黑球､4个白球，乙箱内有4个红球､6个黄球.每位顾客可参与一次抽奖，先从甲箱中摸出一个球，如果是黑球，就可以到乙箱中一次性地摸出两个球；如果是白球，就只能到乙箱中摸出一个球.摸出一个红球可获得90元奖金，摸出两个红球可获得180元奖金.
(1)求某顾客摸出红球的概率；
(2)设某家庭四人均参与了抽奖，他们获得的奖金总数为
元，求随机变量的数学期望
.
(1)求某顾客摸出红球的概率；
(2)设某家庭四人均参与了抽奖，他们获得的奖金总数为
元，求随机变量的数学期望.
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2024-01-25更新
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521次组卷
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4卷引用：广东省广州市第六中学2024届高三第二次调研数学试题
广东省广州市第六中学2024届高三第二次调研数学试题河南省南阳地区2023-2024学年高二上学期期末热身摸底联考数学试题江西省丰城市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题02概率统计期末10种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（人教B版2019选择性必修第二册）
解题方法
10 . 某快餐配送平台针对外卖员送餐准点情况制定了积分制的考核方案：每一单自接单后在规定时间内送达、延迟5分钟内送达、延迟5至10分钟送达、其他延迟情况，分别评定为A，B，C，D四个等级，各等级依次奖30分、奖0分、扣30分、扣60分、根据大数据统计，评定为等级A，B，C的概率分别是
，
，
．
(1)若某外卖员接了一个订单，求其延迟送达且被罚款的概率；
(2)若某外卖员接了两个订单，且两个订单互不影响，求这两单获得的奖励之和为0分的概率．
，，．(1)若某外卖员接了一个订单，求其延迟送达且被罚款的概率；
(2)若某外卖员接了两个订单，且两个订单互不影响，求这两单获得的奖励之和为0分的概率．
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