1 . 甲、乙两名运动员进行羽毛球比赛，已知每局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为，且各局比赛结果相互独立．当比赛采取局胜制时，甲用4局赢得比赛的概率为．现甲，乙进行局比赛，设甲胜的局数为则________________．

2 . 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在叶上，则跳四次之后停在叶上的概率为______．

4 . 某工厂生产一种汽车的元件，该元件是经过A，B，C三道工序加工而成的，A，B，C三道工序加工的元件合格率分别为，已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工都合格的元件为一等品；恰有两道工序加工合格的元件为二等品；其他的为废品，不进入市场．
（1）生产一个元件，求该元件为二等品的概率；
（2）从该工厂生产的这种元件中任意取出3个元件进行检测，求至少有2个元件是一等品的概率．

5 . 甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为，则密码被成功破译的概率_________．

6 . 学校趣味运动会上增加了一项射击比赛，比赛规则如下：向A、B两个靶进行射击，先向A靶射击一次，命中得1分，没有命中得0分；再向B靶连续射击两次，如果只命中一次得2分，一次也没有命中得0分，射击B靶如果连续命中两次则得5分.甲同学准备参赛，经过一定的训练甲同学的射击水平显著提高，目前的水平是：向A靶射击，命中的概率是；向B靶射击，命中的概率为.假设甲同学每次射击结果相互独立.
（1）求甲同学恰好命中一次的概率；
（2）求甲同学获得的总分X的分布列及数学期望.

7 . 某电视台举办“我们一起向前冲”的闯关比赛，先对报名人员的身体进行体检，若体检不合格，则可休息一周再复检一次，体检合格之后方可参加闯关比赛.闯关比赛失败，还可以有一次复活赛的机会.已知某人身体在初检和复检中合格的概率均为，闯关赛和复活赛中成功的概率均为，假设每次体检和比赛之间互不影响.
（1）求他最终闯关成功的概率；
（2）在这项活动中，假设他不放弃所有机会，记他体检和参加比赛的总次数为X，求X分布列和数学期望.

8 . 北京大学为响应习近平总书记寄语青年人“忠于祖国不负时代，放飞青春梦想实现中华民族伟大复兴”新建立3个社团，若每位同学参加各个社团的可能性相同，每位同学必须参加社团且只能参加其中一个社团，则甲、乙两位同学参加同一社团的概率为_____．

9 . 某保密单位有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，若在任意时刻恰有一个系统发生故障的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 某种体育比赛采用“五局三胜制”，具体规则为比赛最多进行五场，当参赛的两方有一方先赢得三场比赛，就由该方获胜而比赛结束，每场比赛都需分出胜负.现A，B双方参加比赛，A方在每一场获胜的概率为，假设每场比赛的结果相互独立.
（1）当时，求A方恰在比赛四场后赢得比赛的概率；
（2）若B方在每一场获胜的概率为q，设比赛场数为.
（i）试求的分布列及数学期望；（用P，q表示）
（ⅱ）求的最大值，并给出能够减少比赛场数的建议.