1 . 设随机变量，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 根据教育部部署，我省从2021年秋季入学的高一新生起推进高考综合改革，将迎来“3+1+2”新高考模式．“3”指的是：语文、数学、英语，统一必考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选考一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四科中选考两科．某中学为了在暑期招聘老师时考虑各学科所需老师数，模拟调查了高一年级2000名学生的选科意向，随机抽取了100人统计选考科目人数如下表：

	选考物理	选考历史	共计
男生	45		60
女生
共计		30

（1）补全上表，根据表中数据计算判断是否有90%的把握认为“选考物理与性别有关”？
（2）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查本校高一年级的3名学生．设这3人中选考物理的人数为X，求X的分布列及数学期望；
附：，其中

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

3 . 某篮球队为提高队员的训练积极性，进行小组投篮游戏，每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成了一个小组.游戏规则：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”，已知甲乙两名队员投进篮球的概率为别为，.
（1）若，，则在第一轮游戏他们获“神投小组”的概率；
（2）若，则在游戏中，甲乙两名队员想要获得“神投小组”的称号16次，则理论上他们小组要进行多少轮游戏才行？并求此时，的值.

4 . 某篮球运动员投篮的命中率为，现投了次球，则恰有次投中的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知随机变量X服从二项分布，则________．

6 . 国庆节期间，小明在中下载了两首歌曲：《今天是你的生日》和《我和我的祖国》，他选择的是随机播放的形式，每4分钟变化一次，其中出现《今天是你的生日》的概率为，出现《我和我的祖国》的概率为．若在前8次播放中出现《今天是你的生日》有5次、出现《我和我的祖国》有3次，则前2次出现《今天是你的生日》，其余6次可任意出现《今天是你的生日》3次的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是岁以上人群.该病毒进入人体后有潜伏期.潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长，感染到他人的可能性越高.现对个病例的潜伏期(单位：天)进行调查，统计发现潜伏期平均数为，方差为.如果认为超过天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：

年龄/人数	长期潜伏	非长期潜伏
50岁以上	60	220
50岁及50岁以下	40	80

（1）是否有的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；
（2）假设潜伏期服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.
（i）现在很多省市对入境旅客一律要求隔离天，请用概率的知识解释其合理性；
（ii）以题目中的样本频率估计概率，设个病例中恰有个属于“长期潜伏”的概率是，当为何值时，取得最大值.
附：

	0.1	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

若，则，，.

8 . 高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图1所示的高尔顿板有7层小木块，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2，…，7的球槽内.例如小球要掉入3号球槽，则在6次碰撞中有2次向右4次向左滚下.

（1）如图1，进行一次高尔顿板试验，求小球落入5号球槽的概率；
（2）小红､小明同学在研究了高尔顿板后，利用高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动.小红使用图1所示的高尔顿板，付费6元可以玩一次游戏，小球掉入m号球槽得到的奖金为元，其中.小明改进了高尔顿板(如图2)，首先将小木块减少成5层，然后使小球在下落的过程中与小木块碰撞时，有的概率向左，的概率向右滚下，最后掉入编号为1，2，……，5的球槽内，改进高尔顿板后只需付费4元就可以玩一次游戏，小球掉入n号球槽得到的奖金为元，其中.两位同学的高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏，你觉得小红和小明同学谁的盈利多？请说明理由.

9 . 某次投篮测试中，投中2次才能通过测试，通过即停止投篮，且每人最多投3次，已知某同学每次投篮投中的概率为0.7，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为______.

10 . 国家对电器行业生产要求低碳、环保、节能，有利于回收．冰箱的生产质量用综合质量指标值来衡量，当时，产品为一级品，当时，产品为二级品，当时，产品为三级品．某冰箱生产厂家，为满足国家要求，根据市场需求，研究开发一种新款冰箱，试生产50台，并初步测量了每台冰箱的值，得到下面的结果：

综合质量指标值
频数	5	8	12	10	15

将样本频率视为总体概率．
（1）若从这批产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的产品中恰有一件三级品”为事件，求事件发生的概率．
（2）将这批产品报送主管部门进行质量检测，以取得产品生产许可证．主管部门的检测方案：先从这批产品中任取4件，若这4件产品都是一级品，再从这批产品中任取1件检测，若为一极品，则这批产品通过检测，并颁发生产许可证；若这4件产品有3件一级品，则再从这批产品中任取4件检测，若这4件产品都是一级品，则这批产品通过检测，并颁发生产许可证．其他情况下这批产品不能通过检测，且每件产品的检测相互独立．求该冰箱生产厂家取得生产许可证的概率．
（3）若该冰箱生产厂家取得生产许可证，厂家投入生产，且已知生产一台冰箱的成本为600元，一件一级品的售价1600元，一件二级品的售价1400元，一件三级品的售价200元，设一台冰箱的利润为元，求的分布列及数学期望．