名校
解题方法
1 . 6月1日某商场举办了赢取冰墩墩、雪容融吉祥物挂件答题活动.为了提高活动的参与度,计划有的人只能赢取冰墩墩挂件,另外的人既能赢取冰墩墩挂件又能赢取雪容融挂件,每位顾客若只能赢取冰墩墩挂件,则记1分,若既能赢取冰墩墩挂件又能赢取雪容融挂件,则记2分,假设每位顾客能赢取冰墩墩挂件和赢取雪容融挂件相互独立,视频率为概率.
(1)从顾客中随机抽取3人,记这3人的合计得分为X,求X的分布列和数学期望;
(2)从顾客中随机抽取n人(),记这n人的合计得分恰为分的概率为,求.
(1)从顾客中随机抽取3人,记这3人的合计得分为X,求X的分布列和数学期望;
(2)从顾客中随机抽取n人(),记这n人的合计得分恰为分的概率为,求.
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名校
2 . 某学校为了解本学期学生参加公益劳动的情况,从学校内随机抽取了500名高中学生进行在线调查,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)分配情况等数据,并将样本数据分成,,九组,绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)现认为大于10小时的公益劳动时间为长,小于10小时的公益劳动时间为短,填写下列列联表,并判断是否有95%把握认为公益劳动时间与学生性别有关.
(2)为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况,从参加公益劳动时间在三组内的学生中,采用分层抽样的方法抽取了10人,现从这10人中随机抽取3人.记参加公益劳动时间在内的学生人数为,求的分布列和期望;
(3)以调查结果的频率估计概率,从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生,用“”表示这20名学生中恰有名学生参加公益劳动时间在](单位:小时)内的概率,其中.当最大时,写出的值.
性别 | 公益劳动时间 | 合计 | |
长 | 短 | ||
男 | 110 | ||
女 | 120 | ||
合计 |
(2)为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况,从参加公益劳动时间在三组内的学生中,采用分层抽样的方法抽取了10人,现从这10人中随机抽取3人.记参加公益劳动时间在内的学生人数为,求的分布列和期望;
(3)以调查结果的频率估计概率,从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生,用“”表示这20名学生中恰有名学生参加公益劳动时间在](单位:小时)内的概率,其中.当最大时,写出的值.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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3 . 小明同学每星期一、二、四、五这4天,其中星期一、星期二天不交数学作业的概率均为,星期四、星期五不交数学作业的概率均为,假设他在这4天不交作业是独立的,X表示他不交作业的次数.
(1)若,小明作业成绩就不及格,求小明作业成绩及格的概率;
(2)求X的分布列并求,若交一次作业,成绩加10分;不交一次作业成绩扣5分,Y表示小明这周的作业成绩,求.
(1)若,小明作业成绩就不及格,求小明作业成绩及格的概率;
(2)求X的分布列并求,若交一次作业,成绩加10分;不交一次作业成绩扣5分,Y表示小明这周的作业成绩,求.
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
4 . 近年来,汽车智能化自动化方向发展迅速,某地区举办了面向中学生的智能小车大赛,其中初赛为自动循迹小车比赛,要求参赛小车能在指定赛道按规则成功到达目标地将晋级下一轮.赛道如图所示,图中每个点表示一个路口且相邻路口的道路长.点为小车的出发地,最下方五个点都是目标地,规则为:①小车等可能的选择右下,左下或水平路线行进;②沿水平道路行驶到下一个路口后必须选择右下或左下的路线行进.(1)求小车行驶到达目标地的概率;
(2)若云槐中学代表队成功晋级,设其参赛小车行驶的距离为,求的分布列和数学期望.
(2)若云槐中学代表队成功晋级,设其参赛小车行驶的距离为,求的分布列和数学期望.
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名校
解题方法
5 . 某校为庆祝元宵节,举办了游园活动,活动中有一个填四字成语的游戏,该游戏共两关.
(1)第一关中一个四字成语给出其中三个字,参与游戏者需填对所缺的字.小李知道该成语的概率是,且小李在不知道该成语的情况下,填对所缺的字的概率是.记事件为“小李通过第一关”,事件为“小李知道该成语”.
①求小李通过第一关的概率;
②在小李通过第一关的情况下,求他知道该成语的概率.
(2)小李已通过第一关来到第二关.第二关为挑战关卡,该关卡共五局,每一局互不影响,但难度逐级上升,小李知道第局成语的概率仍为,但是在不知道该成语的情况下,填对所缺的字的概率为,已知每一局答对的得分表如下(答错得分为0):
若获得15分及以上则挑战成功且游戏结束,求在第一局和第二局答对的情况下,小李挑战成功的概率(保留两位小数).
(1)第一关中一个四字成语给出其中三个字,参与游戏者需填对所缺的字.小李知道该成语的概率是,且小李在不知道该成语的情况下,填对所缺的字的概率是.记事件为“小李通过第一关”,事件为“小李知道该成语”.
①求小李通过第一关的概率;
②在小李通过第一关的情况下,求他知道该成语的概率.
(2)小李已通过第一关来到第二关.第二关为挑战关卡,该关卡共五局,每一局互不影响,但难度逐级上升,小李知道第局成语的概率仍为,但是在不知道该成语的情况下,填对所缺的字的概率为,已知每一局答对的得分表如下(答错得分为0):
局数 | 第一局 | 第二局 | 第三局 | 第四局 | 第五局 |
得分 | 1分 | 2分 | 4分 | 7分 | 11分 |
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2024-03-31更新
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583次组卷
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2卷引用:上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性学业水平检测数学试卷
名校
解题方法
6 . 如图,一个质点在随机外力的作用下,从数轴点1的位置出发,每隔向左或向右移动一个单位,设每次向右移动的概率为.
(2)记后质点的位置对应的数为,若随机变量的期望,求的取值范围.
(1)当时,求后质点移动到点0的位置的概率;
(2)记后质点的位置对应的数为,若随机变量的期望,求的取值范围.
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2024-03-14更新
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2164次组卷
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5卷引用:上海市位育中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
上海市位育中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)专题07概率初步(续)全章复习攻略--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷山东省烟台市龙口第一中学东校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测(3月)数学试题广东省深圳市2024届高三下学期三模数学试题
名校
7 . 某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业.该公司生产的甲、乙两种类型无人运输机性能都比较出色,但操控水平需要十分娴熟,才能发挥更大的作用.已知在单位时间内,甲、乙两种类型无人运输机操作成功的概率分别为和,假设每次操作能否成功相互独立.
(1)随机选择两种无人运输机中的一种,求选中的无人运输机操作成功的概率;
(2)操作员连续进行两次无人机的操作有两种方案:
方案一:在初次操作时,随机选择两种无人运输机中的一种,若初次操作成功,则第二次继续使用该类型设备;若初次操作不成功,则第二次使用另一类型进行操作;
方案二:在初次操作时,随机选择两种无人运输机中的一种,无论初次操作是否成功,第二次均使用初次所选择的无人运输机进行操作.
假定方案选择及操作不相互影响,试比较这两种方案的操作成功的次数的期望值.
(1)随机选择两种无人运输机中的一种,求选中的无人运输机操作成功的概率;
(2)操作员连续进行两次无人机的操作有两种方案:
方案一:在初次操作时,随机选择两种无人运输机中的一种,若初次操作成功,则第二次继续使用该类型设备;若初次操作不成功,则第二次使用另一类型进行操作;
方案二:在初次操作时,随机选择两种无人运输机中的一种,无论初次操作是否成功,第二次均使用初次所选择的无人运输机进行操作.
假定方案选择及操作不相互影响,试比较这两种方案的操作成功的次数的期望值.
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2024-02-21更新
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3075次组卷
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11卷引用:第七章 概率初步(续)(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
(已下线)第七章 概率初步(续)(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学试题(已下线)第3讲:决策的选择问题【讲】(已下线)(新高考新结构)2024年高考数学模拟卷(二)(已下线)第6套 复盘提升卷(模块二 2月开学)(已下线)专题09 计数原理与随机变量及分布列(分层练)(三大题型+8道精选真题)(已下线)【一题多变】决策问题 期望方差(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-1(已下线)8.2 离散型随机变量及其分布列(4)广东省肇庆市德庆县香山中学2024届高三下学期五月月考数学试题(已下线)专题2 随机变量及其分布压轴大题(一)【讲】
解题方法
8 . 公元1651年,一个问题引发了数学家德梅赫、帕斯卡、费马和惠更斯等人的讨论,这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答.该问题如下:设两名赌徒约定谁先赢局,谁便赢得全部赌注元.每局甲赢的概率为,乙赢的概率为,且每局赌博相互独立.在甲赢了局,乙赢了局时,赌博意外终止.赌注该怎么分才合理?这三位数学家给出的答案是:如果出现无人先赢局则赌博意外终止的情况,甲、乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比分配赌注.
(1)甲、乙赌博意外终止,若,,,,,求甲应分得的赌注;
(2)记事件为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”,试求当,,时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率;当时,求事件发生的概率的最大值.
(1)甲、乙赌博意外终止,若,,,,,求甲应分得的赌注;
(2)记事件为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”,试求当,,时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率;当时,求事件发生的概率的最大值.
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2024-02-18更新
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1737次组卷
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5卷引用:第七章 概率初步(续)(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
(已下线)第七章 概率初步(续)(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)2024届高三新高考改革数学适应性练习(4)(九省联考题型)(已下线)第七章 随机变量及其分布(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)题型27 5类概率统计大题综合解题技巧(已下线)第七章 随机变量及其分布总结 第三课 汇总本章方法
名校
9 . 口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球,有放回地每次摸取一个球,数列满足:,如果为数列的前n项和,那么的概率为______ .
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名校
解题方法
10 . 小明从家到学校的上学的路上要经过3个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,每个路口遇到红灯是相互独立的,每个路口遇到红灯的概率都是,每遇到一次红灯的平均等待时间是1分钟.
(1)求小明在上学路上第一个路口未遇到红灯,而在第二个路口遇到红灯的概率;
(2)求小明在上学路上至少遇到一次红灯的概率;
(3)求小明在上学路上因遇到红灯停留总时间的分布、期望、方差.
(1)求小明在上学路上第一个路口未遇到红灯,而在第二个路口遇到红灯的概率;
(2)求小明在上学路上至少遇到一次红灯的概率;
(3)求小明在上学路上因遇到红灯停留总时间的分布、期望、方差.
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