如图,一个质点在随机外力的作用下,从数轴点1的位置出发,每隔向左或向右移动一个单位,设每次向右移动的概率为.
(2)记后质点的位置对应的数为,若随机变量的期望,求的取值范围.
(1)当时,求后质点移动到点0的位置的概率;
(2)记后质点的位置对应的数为,若随机变量的期望,求的取值范围.
更新时间:2024-03-14 14:10:57
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解题方法
【推荐1】甲、乙两人进行乒乓球比赛,规定比赛进行到有一人比对方多赢2局或打满6局时比赛结束.设甲、乙在每局比赛中获胜的概率均为,各局比赛相互独立,用X表示比赛结束时的比赛局数
(1)求比赛结束时甲只获胜一局的概率;
(2)求X的分布列和数学期望.
(1)求比赛结束时甲只获胜一局的概率;
(2)求X的分布列和数学期望.
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适中
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解题方法
【推荐2】为了推动足球运动的发展,某足球比赛允许不同俱乐部的运动员参加.现有来自甲俱乐部的运动员4名,其中知名选手2名;乙俱乐部的运动员5名,其中知名选手3名.从这9名运动员选择5名参加比赛.
(1)求选出的5人中恰有2人是知名选手,且这2名知名选手来自同一俱乐部的概率;
(2)设随机变量X为选出的5人中知名选手的人数,求X的分布列与数学期望.
(1)求选出的5人中恰有2人是知名选手,且这2名知名选手来自同一俱乐部的概率;
(2)设随机变量X为选出的5人中知名选手的人数,求X的分布列与数学期望.
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名校
【推荐1】第9届女足世界杯正在澳大利亚和新西兰如火如荼的进行,中国女足再次征战世界杯赛场.为了解我国女子足球水平发展状况,现统计10个省市注册女足职业运动员的数量情况(如下表);
(1)为支持女足的发展,中国足球协会积极推广校园足球基地建设.现注册女足职业运动员有200人以上的地区称为开展女足运动发达地区,不足200人的称为开展女足运动不发达地区,如果中国足球协会准备在上述10个省市随机选择4个地区推进女足校园足球基地建设,记X为选中的女足校园基地为不发达地区的个数,求X的分布列和数学期望;
(2)某校为组建女足运动队,对学校女足爱好者进行初步集训并测试,在集训中进行了多轮测试,每轮的测试项目有:1分钟颠球、30米往返跑、12分钟跑.规定:在每一轮测试中,这3项中至少有2项达到“合格”,则概论测试记为“优秀”.已知在一轮测试的3项中,甲队员每个项目达到“合格”的概率均为,每项测试互不影响且每轮测试互不影响.如果甲队员在集训测试中获得“优秀”轮次的平均值不低于3轮,那么至少要进行多少轮测试?
省市 | 辽宁 | 山东 | 湖北 | 广东 | 吉林 | 河南 | 江苏 | 上海 | 河北 | 四川 |
人数 | 320 | 175 | 314 | 212 | 140 | 327 | 344 | 159 | 350 | 189 |
(2)某校为组建女足运动队,对学校女足爱好者进行初步集训并测试,在集训中进行了多轮测试,每轮的测试项目有:1分钟颠球、30米往返跑、12分钟跑.规定:在每一轮测试中,这3项中至少有2项达到“合格”,则概论测试记为“优秀”.已知在一轮测试的3项中,甲队员每个项目达到“合格”的概率均为,每项测试互不影响且每轮测试互不影响.如果甲队员在集训测试中获得“优秀”轮次的平均值不低于3轮,那么至少要进行多少轮测试?
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【推荐2】盒中有6只乒乓球,其中黄色4只,白色2只.每次从盒中随机取出1只用于比赛.
(1)若每次比赛结束后都将比赛用球放回盒内,记事件“三次比赛中恰有两次使用的是黄色球”,求;
(2)已知黄色球是今年购置的新球,在比赛中使用后仍放回盒内;白色球是去年购置的旧球,在比赛中使用后丢弃.
①记事件“第一次比赛中使用的是白色球”,=“第2次比赛中使用的是黄色球”,求概率;
②已知,记事件“在第次比赛结束后恰好丢弃掉所有白球”,求概率.
(1)若每次比赛结束后都将比赛用球放回盒内,记事件“三次比赛中恰有两次使用的是黄色球”,求;
(2)已知黄色球是今年购置的新球,在比赛中使用后仍放回盒内;白色球是去年购置的旧球,在比赛中使用后丢弃.
①记事件“第一次比赛中使用的是白色球”,=“第2次比赛中使用的是黄色球”,求概率;
②已知,记事件“在第次比赛结束后恰好丢弃掉所有白球”,求概率.
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名校
【推荐3】2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京,北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市!为迎接冬奥会的到来,某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动,为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况,在该地随机选取了10所学校进行研究,得到如下数据:
(1)在这10所学校中随机选取3所来调查研究,求这3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人的概率;
(2)“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为"基地学校",现在从这10所学校中随机选出3所,记X为选出可作“基地学校”的学校个数,求X的分布列和数学期望;
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营,对“基础站姿、滑行、转弯、停止”这4个动作技巧进行集训.规定:这4个动作中至少有3个动作达到“优秀",则总考核记为"优秀".在集训前,小李同学4个动作中每个动作达到“优秀”的概率为0.2,在集训后的考核中,小李同学总考核成绩为“优秀”.能否认为小李同学在集训后总考核达到“优秀”的概率发生了变化?并说明理由.
(1)在这10所学校中随机选取3所来调查研究,求这3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人的概率;
(2)“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为"基地学校",现在从这10所学校中随机选出3所,记X为选出可作“基地学校”的学校个数,求X的分布列和数学期望;
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营,对“基础站姿、滑行、转弯、停止”这4个动作技巧进行集训.规定:这4个动作中至少有3个动作达到“优秀",则总考核记为"优秀".在集训前,小李同学4个动作中每个动作达到“优秀”的概率为0.2,在集训后的考核中,小李同学总考核成绩为“优秀”.能否认为小李同学在集训后总考核达到“优秀”的概率发生了变化?并说明理由.
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【推荐1】根据社会人口学研究发现,一个家庭有个孩子的概率模型为:
其中,.每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为且相互独立,事件表示一个家庭有个孩子(),事件表示一个家庭的男孩比女孩多(例如:一个家庭恰有一个男孩,则该家庭男孩多.)
(1)为了调控未来人口结构,其中参数受到各种因素的影响(例如生育保险的增加,教育、医疗福利的增加等),是否存在的值使得,请说明理由;
(2)若,求,并根据全概率公式,求.
1 | 2 | 3 | 0 | |
概率 |
(1)为了调控未来人口结构,其中参数受到各种因素的影响(例如生育保险的增加,教育、医疗福利的增加等),是否存在的值使得,请说明理由;
(2)若,求,并根据全概率公式,求.
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名校
解题方法
【推荐2】近年来,我国大学生毕业人数呈逐年上升趋势,各省市出台优惠政策鼓励高校毕业生自主创业,以创业带动就业.某市统计了该市其中四所大学2021年的毕业生人数及自主创业人数(单位:千人),得到如下表格:
(1)已知与具有较强的线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)假设该市政府对选择自主创业的大学生每人发放1万元的创业补贴.
(ⅰ)若该市大学2021年毕业生人数为7千人,根据(1)的结论估计该市政府要给大学选择自主创业的毕业生创业补贴的总金额;
(ⅱ)若大学的毕业生中小明、小红选择自主创业的概率分别为,,该市政府对小明、小红两人的自主创业的补贴总金额的期望不超过1.4万元,求的取值范围.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为.
大学 | 大学 | 大学 | 大学 | |
当年毕业人数(千人) | 3 | 4 | 5 | 6 |
自主创业人数(千人) | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.5 |
(2)假设该市政府对选择自主创业的大学生每人发放1万元的创业补贴.
(ⅰ)若该市大学2021年毕业生人数为7千人,根据(1)的结论估计该市政府要给大学选择自主创业的毕业生创业补贴的总金额;
(ⅱ)若大学的毕业生中小明、小红选择自主创业的概率分别为,,该市政府对小明、小红两人的自主创业的补贴总金额的期望不超过1.4万元,求的取值范围.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为.
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