解题方法
1 . 第19届亚运会于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行.这是中国为世界呈现的体育盛会,也是亚洲人民携手写就的崭新篇章.现有某场乒乓球比赛采用5局3胜制,先赢3局的一方获胜,比赛结束.若参加比赛的甲每局比赛战胜对手乙的概率均为.假设各局比赛结果相互独立.
(1)求比赛恰好进行4局甲获胜的概率;
(2)设比赛进行的总局数为,求的分布列和数学期望;
(3)如果某场比赛赛前有3局2胜制和5局3胜制两种方案供选手选择,从概率角度考虑,乙如何选择对自己有利?请直接写出选择方案.
(1)求比赛恰好进行4局甲获胜的概率;
(2)设比赛进行的总局数为,求的分布列和数学期望;
(3)如果某场比赛赛前有3局2胜制和5局3胜制两种方案供选手选择,从概率角度考虑,乙如何选择对自己有利?请直接写出选择方案.
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2 . 在信道内传输0,1信号,信号的传输相互独立.发送0时,收到1的概率为,收到0的概率为;发送1时,收到0的概率为,收到1的概率为. 考虑两种传输方案:单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次,三次传输 是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码,译码规则如下:单次传输时,收到的信号即为译码;三次传输时,收到的信号中出现次数多的即为译码(例如,若依次收到1,0,1,则译码为1).
A.采用单次传输方案,若依次发送1,0,1,则依次收到l,0,1的概率为 |
B.采用三次传输方案,若发送1,则依次收到1,0,1的概率为 |
C.采用三次传输方案,若发送1,则译码为1的概率为 |
D.当时,若发送0,则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率 |
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2023-06-07更新
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28026次组卷
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24卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题(已下线)2023年高考数学真题完全解读(新高考Ⅱ卷)专题08计数原理与概率统计(成品)专题08计数原理与概率统计(添加试题分类成品)(已下线)第05讲 统计与概率14种常见考法归类(4)江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题专题08计数原理与概率统计(成品)(已下线)2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题11-14山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期8月月考数学试题四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省眉山市青神县青神中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(练习)新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第四十中学2024届高三上学期11月月考数学试题(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员(已下线)考点10 各类事件的辨析 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题17 概率-1(已下线)专题11 统计与概率(解密讲义)(已下线)专题09 计数原理与随机变量及分布列(讲义)辽宁新高考联盟(点石联考)2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2单元测试A卷——第七章 随机变量及其分布(已下线)专题18 概率统计填空题(文科)(已下线)专题19 概率统计多选、填空题(理科)-2
名校
解题方法
3 . 甲,乙两队进行篮球比赛,已知甲队每局赢的概率为,乙队每局赢的概率为.每局比赛结果相互独立.有以下两种方案供甲队选择:
方案一:共比赛三局,甲队至少赢两局算甲队最终获胜;
方案二:共比赛两局,甲队至少赢一局算甲队最终获胜.
(1)当时,若甲队选择方案一,求甲队最终获胜的概率;
(2)设方案一、方案二甲队最终获胜的概率分别为,讨论的大小关系;
(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.
方案一:共比赛三局,甲队至少赢两局算甲队最终获胜;
方案二:共比赛两局,甲队至少赢一局算甲队最终获胜.
(1)当时,若甲队选择方案一,求甲队最终获胜的概率;
(2)设方案一、方案二甲队最终获胜的概率分别为,讨论的大小关系;
(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.
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2022-05-25更新
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902次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市2022届高三下学期5月模拟(一)数学试题
名校
4 . 某学校组织的“一带一路”知识竞赛,有A,B两类问题,规定每位参赛选手共需回答3道问题.现有两种方案供参赛选手任意选择.方案一:只选类问题:方案二:第一次类问题,以后按如下规则选题,若本次回答正确,则下一次选类问题,回答错误则下一次选类问题.类问题中的每个问题回答正确得50分,否则得0分:类问题中的每个问题回答正确得30分,否则得0分.
已知小明能正确回答类问题的概率为,能正确回答类问题的概率为,且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
(1)求小明采用方案一答题,得分不低于100分的概率:
(2)试问:小明选择何种方案参加比赛更加合理?并说明理由.
已知小明能正确回答类问题的概率为,能正确回答类问题的概率为,且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
(1)求小明采用方案一答题,得分不低于100分的概率:
(2)试问:小明选择何种方案参加比赛更加合理?并说明理由.
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2021-08-27更新
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1644次组卷
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7卷引用:湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题福建省泉州第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题山东省济南市历城第二中学2021-2022届高三上学期高考模拟数学试题(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷(江苏专用)江苏省盐城市四校2022届高三下学期期初联合检测数学试题(已下线)二轮拔高卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)浙江省金华第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
5 . 新冠疫情在西方国家大流行,国际卫生组织对某国家进行新型冠状病毒感染率抽样调查.在某地抽取n人,每人一份血样,共份,为快速有效地检验出感染过新型冠状病毒者,下面给出两种方案:
方案甲:逐份检验,需要检验n次;
方案乙:混合检验,把受检验者的血样分组,假设某组有份,分别从k份血样中取出一部分血液混合在一起检验,若检验结果为阴性,则说明这k个人全部为阴性,因而这k个人的血样只要检验这一次就够了;若检验结果为阳性,为了明确这k个人中究竟哪些人感染过新型冠状病毒,就要对这k个人的血样再逐份检验,因此这k个人的总检验次数就为.
假设在接受检验的人中,每个人血样检验结果是阳性还是阴性是相互独立的,且每个人血样的检验结果是阳性的概率为.
(1)若,,用甲方案进行检验,求5人中恰有2人感染过新型冠状病毒的概率;
(2)记为用方案乙对k个人的血样总共需要检验的次数.
①当,时,求;
②从统计学的角度分析,p在什么范围内取值,用方案乙能减少总检验次数?(参考数据:)
方案甲:逐份检验,需要检验n次;
方案乙:混合检验,把受检验者的血样分组,假设某组有份,分别从k份血样中取出一部分血液混合在一起检验,若检验结果为阴性,则说明这k个人全部为阴性,因而这k个人的血样只要检验这一次就够了;若检验结果为阳性,为了明确这k个人中究竟哪些人感染过新型冠状病毒,就要对这k个人的血样再逐份检验,因此这k个人的总检验次数就为.
假设在接受检验的人中,每个人血样检验结果是阳性还是阴性是相互独立的,且每个人血样的检验结果是阳性的概率为.
(1)若,,用甲方案进行检验,求5人中恰有2人感染过新型冠状病毒的概率;
(2)记为用方案乙对k个人的血样总共需要检验的次数.
①当,时,求;
②从统计学的角度分析,p在什么范围内取值,用方案乙能减少总检验次数?(参考数据:)
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2022-03-05更新
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1613次组卷
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6卷引用:湖北省部分名校2023届高三二模数学试题
湖北省部分名校2023届高三二模数学试题山东省菏泽市2022届高三一模数学试题湖南省岳阳市平江县2022届高三下学期教学质量监测(三)数学试题陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期三模理科数学试题(已下线)8.4 均值与方差在生活中的运用(精练)(已下线)专题8-2分布列综合归类-2
名校
6 . 某网络科技公司在年终总结大会上,为增添喜悦、和谐的气氛,设计了闯关游戏这一环节,闯关游戏必须闯过若干关口才能成功.其中第一关是答题,分别设置“文史常识题”“生活常识题”“影视艺术常识题”这道题目,规定有两种答题方案:
方案一:答题道,至少有两道答对;
方案二:在这道题目中,随机选取道,这道都答对.
方案一和方案二中只要完成一个,就能通过第一关.假设程序员甲和程序员乙答对这3道题中每一道题的概率都是,且这道题是否答对相互之间没有影响.程序员甲选择了方案一,程序员乙选择了方案二.
(1)求甲和乙各自通过第一关的概率;
(2)设甲和乙中通过第一关的人数为,是否存在唯一的的值,使得?并说明理由.
方案一:答题道,至少有两道答对;
方案二:在这道题目中,随机选取道,这道都答对.
方案一和方案二中只要完成一个,就能通过第一关.假设程序员甲和程序员乙答对这3道题中每一道题的概率都是,且这道题是否答对相互之间没有影响.程序员甲选择了方案一,程序员乙选择了方案二.
(1)求甲和乙各自通过第一关的概率;
(2)设甲和乙中通过第一关的人数为,是否存在唯一的的值,使得?并说明理由.
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2022-01-05更新
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1548次组卷
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6卷引用:湖北省新高考2021-2022学年高三上学期12月质量检测巩固卷数学试题
湖北省新高考2021-2022学年高三上学期12月质量检测巩固卷数学试题(已下线)三轮冲刺卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)辽宁省大连育明高级中学2022届高三4月线上模拟测试数学试卷江苏省盐城市阜宁中学2022届高三下学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 第7章 7.3常用分布吉林省通榆县第一中学校2024届高三上学期第二次质量检测数学试题
解题方法
7 . 在一个系统中,每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度 .而系统能正常工作的概率称为设备的可靠度 .为了增加系统的可靠度,人们经常使用“备用冗余设备”(即正在使用的设备出故障时才启动的设备).已知某计算机网络服务器系统采用的是“一用两备”即一台正常设备,两台备用设备的配置,这三台设备中,只要有一台能正常工作,计算机网络就不会断掉.设三台设备的可靠度均为,它们之间相互不影响.
(1)当时,求计算机网络断掉的概率;
(2)要使系统的可靠度不低于0.992,求的最小值;
(3)已知某高科技产业园当前的计算机网络中每台设备的可靠度是0.7,根据以往经验可知,计算机网络断掉可能给该产业园带来约50万的经济损失.为减少对该产业园带来的经济损失,有以下两种解决方案:
方案一:更换部分设备的硬件,使得每台设备的可靠度维持在0.9,更新设备硬件总费用为8万元;
方案二:对系统的设备进行维护,使得设备可靠度维持在0.8,设备维护总费用为5万元.
请从期望损失最小的角度判断决策部门该如何决策.
(1)当时,求计算机网络断掉的概率;
(2)要使系统的可靠度不低于0.992,求的最小值;
(3)已知某高科技产业园当前的计算机网络中每台设备的可靠度是0.7,根据以往经验可知,计算机网络断掉可能给该产业园带来约50万的经济损失.为减少对该产业园带来的经济损失,有以下两种解决方案:
方案一:更换部分设备的硬件,使得每台设备的可靠度维持在0.9,更新设备硬件总费用为8万元;
方案二:对系统的设备进行维护,使得设备可靠度维持在0.8,设备维护总费用为5万元.
请从期望损失最小的角度判断决策部门该如何决策.
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名校
解题方法
8 . 根据历史资料显示,某种慢性疾病患者的自然痊愈率为5%.为试验种新药,在有关部门批准后,医院将此药给10位病人服用,试验方案为:若这10人中至少有2人痊愈,则认为该药有效,提高了治愈率;否则,则认为该药无效.
(1)如果在该次试验中有5人痊愈,院方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解服药期间的感受,记抽到痊愈的人的个数为,求的概率分布及数学期望;
(2)如果新药有效,将治愈率提高到了50%,求通过试验却认定新药无效的概率,并根据的值解释该试验方案的合理性.
(参考结论:通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件)
(1)如果在该次试验中有5人痊愈,院方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解服药期间的感受,记抽到痊愈的人的个数为,求的概率分布及数学期望;
(2)如果新药有效,将治愈率提高到了50%,求通过试验却认定新药无效的概率,并根据的值解释该试验方案的合理性.
(参考结论:通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件)
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2020-11-30更新
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1420次组卷
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13卷引用:湖北省部分县市区省级示范高中温德克英协作体2023-2024学年高二上学期期末综合性调研考试数学试题
湖北省部分县市区省级示范高中温德克英协作体2023-2024学年高二上学期期末综合性调研考试数学试题江苏省南通市海安县2020-2021学年高三上学期期中调研考试数学试题江苏省南京市金陵中学、南通市海安中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省南京市第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题(已下线)期末模拟试卷(B能力卷)-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)4.2.4随机变量的数字特征(1)B提高练江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题(已下线)第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2.4 随机变量的数字特征人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章 7.4 课时练习14 超几何分布山西省英才学校高中部2023届高三上学期12月第三次测试数学试题山东省德州市陵城区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京市房山区2022-2023学年高二下学期期中学业水平调研数学试题(已下线)模块二 专题3 概率与统计中决策问题
9 . 某轮胎集团有限公司生产的轮胎的宽度 (单位: )服从正态分布,公司规定:轮胎宽度不在内将被退回生产部重新生产.
(1)求此轮胎不被退回的概率(结果精确到);
(2)现在该公司有一批轮胎需要进行初步质检,检验方案是从这批轮胎中任取件作检验,这件产品中至少有件不被退回生产部,则称这批轮胎初步质检合格.
(¡)求这批轮胎初步质检合格的概率;
(¡¡)若质检部连续质检了批轮胎,记为这批轮胎中初步质检合格的批数,求的数学期望.
附:若,则.
(1)求此轮胎不被退回的概率(结果精确到);
(2)现在该公司有一批轮胎需要进行初步质检,检验方案是从这批轮胎中任取件作检验,这件产品中至少有件不被退回生产部,则称这批轮胎初步质检合格.
(¡)求这批轮胎初步质检合格的概率;
(¡¡)若质检部连续质检了批轮胎,记为这批轮胎中初步质检合格的批数,求的数学期望.
附:若,则.
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