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1 . 市场上某种产品由甲、乙、丙三个厂商供应且甲、乙、丙三家产品市场占比为
由长期的经验可知，三家产品的正品率分别为
，将三家产品按照市场比例混合在一起．从中任取一件，则此产品为正品的概率______ ；若在市场上随机购买两件产品，则这两件产品中恰有一个是正品的概率为______ ．
由长期的经验可知，三家产品的正品率分别为，将三家产品按照市场比例混合在一起．从中任取一件，则此产品为正品的概率
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2 . 我们学过二项分布，超几何分布，正态分布等概率分布模型.概率论中还有一种离散概率分布，设一组独立的伯努利试验，每次试验中事件
发生的概率为
，将试验进行至事件发生
次为止，用
表示试验次数，则服从负二项分布（也称帕斯卡分布），记作
.为改善人口结构，落实积极应对人口老龄化国家战略，保持中国的人口资源优势，我国自2021年5月31日起实施三胎政策.政策实施以来，某市的人口出生率得到了一定程度的提高，某机构对该市家庭进行调查，抽取到第2个三胎家庭就停止抽取，记抽取的家庭数为随机变量
，且该市随机抽取一户是三胎家庭的概率为
.
(1)求
;
(2)若抽取的家庭数不超过
的概率不小于
，求整数的最小值.
发生的概率为，将试验进行至事件发生次为止，用表示试验次数，则服从负二项分布（也称帕斯卡分布），记作.为改善人口结构，落实积极应对人口老龄化国家战略，保持中国的人口资源优势，我国自2021年5月31日起实施三胎政策.政策实施以来，某市的人口出生率得到了一定程度的提高，某机构对该市家庭进行调查，抽取到第2个三胎家庭就停止抽取，记抽取的家庭数为随机变量，且该市随机抽取一户是三胎家庭的概率为.(1)求
;(2)若抽取的家庭数
不超过的概率不小于，求整数的最小值.
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2024-05-28更新
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534次组卷
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3卷引用：山西省运城市三晋卓越联盟2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试题
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3 . 为了迎接即将到来的生物实验操作考试，小李同学每天都要去实验室做两次实验.某天，他来到实验室，决定做实验或实验
，已知小李同学做实验成功的概率为，做实验成功的概率为
，假设每次做实验是否成功相互独立.
(1)小李每次都随机等可能的从实验与实验中选择一个实验进行操作，求他两次实验恰好成功一次的概率；
(2)小李同学决定进行2次实验操作，有以下两种方案，
方案一:第一次实验，小李随机等可能的选择实验或实验中的一种，若第一次实验成功，则第二次继续做第一次的实验，若第一次实验不成功，则第二次做另一个实验；
方案二:第一次实验，小李随机等可能的选择实验或实验中的一种，无论第一次实验是否成功，第二次都继续做第一次的实验.
若方案选择以及实验操作互不影响，以实验成功次数的期望值作为决策依据，你认为哪个方案更好?
或实验，已知小李同学做实验成功的概率为，做实验成功的概率为，假设每次做实验是否成功相互独立.(1)小李每次都随机等可能的从实验
与实验中选择一个实验进行操作，求他两次实验恰好成功一次的概率；(2)小李同学决定进行2次实验操作，有以下两种方案，
方案一:第一次实验，小李随机等可能的选择实验
或实验中的一种，若第一次实验成功，则第二次继续做第一次的实验，若第一次实验不成功，则第二次做另一个实验；方案二:第一次实验，小李随机等可能的选择实验
或实验中的一种，无论第一次实验是否成功，第二次都继续做第一次的实验.若方案选择以及实验操作互不影响，以实验成功次数的期望值作为决策依据，你认为哪个方案更好?
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4 . 在图1杨辉三角和图2高尔顿板模型中，在一块木板上钉着若干排相互平行且相互错开的圆柱形钉子，钉子之间留有空隙作为通道，让一个小球从高尔顿板上方的入口落下，小球在下落的过程中与钉子碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉到下方的某一球槽内，如图，小球从高尔顿板第1行的第一个缝隙落下的概率是，第二个缝隙落下的概率是；从第2行第一个缝隙落下的概率是
，第二个缝隙落下的概率，第三个缝隙落下的概率是，小球从第行第
个缝隙落下的概率可以由杨辉三角快速算出，那么小球从第6行某个缝隙落下的概率可能为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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5 . 如图，某市有三条连接生活区与工作区的城市主干道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，在出行高峰期主干道Ⅰ有
三个易堵点，它们出现堵车的概率都是；主干道Ⅱ有
，
两个易堵点，它们出现堵车的概率分别为和
；主干道Ⅲ有
四个易堵点，它们出现堵车的概率都是，某人在出行高峰期开车从生活区到工作区，假设以上各路点是否被堵塞互不影响．至少有一个出现堵塞的概率；
(2)已知主干道Ⅰ的每个易堵点平均拥堵4分钟，主干道Ⅱ的每个易堵点平均拥堵5分钟，主干道Ⅲ的每个易堵点平均拥堵3分钟，若按照“平均拥堵时间短的路线是较优出行路线”的标准，则从生活区到工作区最优的出行路线是哪一条？
三个易堵点，它们出现堵车的概率都是；主干道Ⅱ有，两个易堵点，它们出现堵车的概率分别为和；主干道Ⅲ有四个易堵点，它们出现堵车的概率都是，某人在出行高峰期开车从生活区到工作区，假设以上各路点是否被堵塞互不影响．
至少有一个出现堵塞的概率；(2)已知主干道Ⅰ的每个易堵点平均拥堵4分钟，主干道Ⅱ的每个易堵点平均拥堵5分钟，主干道Ⅲ的每个易堵点平均拥堵3分钟，若按照“平均拥堵时间短的路线是较优出行路线”的标准，则从生活区到工作区最优的出行路线是哪一条？
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6 . 现有甲、乙两个盒子，各装有若干个大小相同的小球（如图），则下列说法正确的是（ ）
A．甲盒中一次取出3个球，至少取到一个红球的概率是 |
B．乙盒有放回的取3次球，每次取一个，取到2个白球和1个红球的概率是 |
| C．甲盒不放回的取2次球，每次取一个，第二次取到红球的概率是 |
D．甲盒不放回的多次取球，每次取一个，则在第一、二次都取到白球的条件下，第三次也取到白球的概率是 |
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7 . 如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，……，6，用X表示小球落入格子的号码，则下面结论中正确的序号是__________ ．
；②
；
③
；④
．
；②；③
；④．
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8 . 在次独立重复试验（即伯努利试验）中，每次试验中事件发生的概率为
，则事件发生的次数服从二项分布
，事实上，在无限次伯努利试验中，另一个随机变量的应用也很广泛，即事件首次发生时试验进行的次数
，我们称从“几何分布”，经过计算
，由此推广在无限次伯努利试验中，试验进行到事件和
都发生后停止，此时所进行的试验次数记为
，则
，
，那么下列说法正确的是（ ）
次独立重复试验（即伯努利试验）中，每次试验中事件发生的概率为，则事件发生的次数服从二项分布，事实上，在无限次伯努利试验中，另一个随机变量的应用也很广泛，即事件首次发生时试验进行的次数，我们称从“几何分布”，经过计算，由此推广在无限次伯努利试验中，试验进行到事件和都发生后停止，此时所进行的试验次数记为，则，，那么下列说法正确的是（ ）A． | B． ， |
C． 的最大值为 | D． |
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9 . 某品牌儿童玩具一箱80件，每箱玩具在出厂前都需要经过质检，如果质检不合格，则立即更换．质检时，先从一箱玩具中任取8件检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有玩具进行检验，设每件玩具质检不合格的概率都为
，且各件玩具质检是否合格相互独立．
(1)若
，求8件玩具中至少有一件质检不合格的概率；
(2)记8件玩具中恰有2件质检不合格的概率为
，求的极大值点
．
，且各件玩具质检是否合格相互独立．(1)若
，求8件玩具中至少有一件质检不合格的概率；(2)记8件玩具中恰有2件质检不合格的概率为
，求的极大值点．
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10 . “英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动．
(1)若数学组的6名学员中恰有2人来自A中学，从这6名学员中选取2人，
表示选取的人中来自A中学的人数，求的分布列和数学期望：
(2)在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动，规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利．已知甲、乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为
，且
，求在一轮答题中该小组取得胜利的概率的最大值．
(1)若数学组的6名学员中恰有2人来自A中学，从这6名学员中选取2人，
表示选取的人中来自A中学的人数，求的分布列和数学期望：(2)在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动，规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利．已知甲、乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为
，且，求在一轮答题中该小组取得胜利的概率的最大值．
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