1 . 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为. 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输 是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.

A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为

B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为

C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为

D．当时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率

2 . 厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家对一批产品发给商家时，商家按规定拾取一定数量的产品做检验，以决定是否验收这批产品：
(1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.3，从中任意取出4种进行检验，求至少有1件是合格产品的概率；
(2)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家检验出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率．

3 . 某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书．现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为．假设各次考试成绩合格与否均互不影响．
(1)求他不需要补考就可获得证书的概率；
(2)在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望．

4 . A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止．求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率．

5 . A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片．规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止．设表示游戏终止时掷硬币的次数．
(1)求的取值范围；
(2)求的数学期望．

6 . 设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立．
(1)若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率；
(2)若甲、乙各射击两次，求两人命中目标的次数相等的概率．

7 . 某会议室用盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为年以上的概率为，寿命为年以上的概率为．从使用之日起每满年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换．
(1)在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换只灯泡的概率；
(2)在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；
(3)当，时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换只灯泡的概率．（结果保留两个有效数字）

8 . 袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．
(1)从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次．
①恰好有3次摸到红球的概率；
②第一次、第三次、第五次摸到红球的概率；
(2)若A、B两个袋子中的球数之比为，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．

9 . 甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的正品率是0.95．
(1)从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）；
(2)从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用数字作答）．

10 . 某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且每次射击的结果互不影响．
(1)求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；
(2)求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；
(3)设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求的分布列．