2 . 某市销售商为了解A、B两款手机的款式与购买者性别之间是否有关系，对一些购买者做了问卷调查，得到22列联表如下表所示：

	购买A款	购买B款	总计
女	25	20	45
男	15	40	55
总计	40	60	100

(1)是否有99%的把握认为购买手机款式与性别之间有关，请说明理由；
(2)用样本估计总体，从所有购买两款手机的人中，选出4人作为幸运顾客，求4人中购买A款手机的人数不超过1人的概率.
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：，.

3 . 为了远程性和安全性上与美国波音747竞争，欧洲空中客车公司设计并制造了，它是一种有四台发动机的远程双过道宽体客机，取代只有两台发动机的，假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为，且各引擎是否有故障是独立的，已知飞机至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；飞机需要2个引擎全部正常运行，飞机才能成功飞行.若要使飞机比飞机更安全，则飞机引擎的故障率应控制的范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 若随机变量，若，，则（　　）

A．0.2

B．0.4

C．0.6

D．0.8

5 . 甲､乙两位同学参加学校组织的数学文化知识答题游戏，规则如下：甲同学先回答2道题，至少答对一道题后，乙同学才有机会答题，同样也是两次答题机会.两位同学每答对一道题可获得5积分，答错不得分，甲同学每道题答对的概率均为，乙同学每道题答对的概率均为，每道题答对与否互不影响.
(1)求乙同学有机会答题的概率；
(2)记X为甲和乙同学一共拿到的积分，求X的分布列和数学期望.

6 . 如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发.每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次，则质点回到原点的位置的概率为________，质点位置与点3的距离不大于1的概率为________.

7 . 已知一个质子在随机外力作用下，从原点出发在数轴上运动，每隔一秒等可能地向数轴正方向或负方向移动一个单位.若移动次，则当时，质子位于原点的概率为________，当____时，质子位于6对应点处的概率最大.

8 . 在一个袋子里有大小一样的5个小球，其中有3个红球和2个白球．
(1)若有放回地每次从中摸出1个球，连摸3次，设摸到红球的次数为X，求随机变量X的概率分布及期望；
(2)若每次任意取出1个球，记录颜色后放回袋中，直到取到两次红球就停止，设取球的次数为Y，求的概率．

9 . 高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图1所示的高尔顿板有层小木块，小球从通道口落下，第一次与第层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过次与小木块碰撞，最后掉入编号为、、、的球槽内.例如小球要掉入号球槽，则在次碰撞中有次向右次向左滚下.
   
(1)如图1，进行一次高尔顿板试验，试比较小球落入号球槽、号球槽的概率大小；
(2)小明改进了高尔顿板（如图2），首先将小木块减少至层，且小球在下落的过程中与小木块碰撞一次时，有的概率向左，的概率向右滚下，小球共经过次碰撞后，最后掉入编号为、、、的球槽内.小明准备利用改进后的高尔顿板进行盈利性“抽奖”活动，只需付费元就可以玩一次游戏，小球掉入号球槽得到的奖金为元，其中.你觉得小明能盈利吗？请说明理由.

10 . 为响应“双减政策”，丰富学生课余生活，某校举办趣味知识竞答活动，每班各选派两名同学代表班级回答4道题，每道题随机分配给其中一个同学回答.小明、小红两位同学代表高二1班答题，假设每道题小明答对的概率为，小红答对的概率为，且每道题是否答对相互独立.记高二1班答对题目的数量为随机变量
(1)若，①求高二1班答对某道题的概率；   ②求的分布列和数学期望；
(2)若高二1班至少答对一道题的概率不小于，求的最小值.