2024高三下·全国·专题练习
1 . 高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.如图所示的高尔顿板有7层小木块，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以
的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2，…，7的球槽内. 如图进行一次高尔顿板试验，求小球落入6号球槽的概率.
的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2，…，7的球槽内. 如图进行一次高尔顿板试验，求小球落入6号球槽的概率.
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解题方法
2 . 公元1651年，一个问题引发了数学家德梅赫、帕斯卡、费马和惠更斯等人的讨论，这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答．该问题如下：设两名赌徒约定谁先赢
局，谁便赢得全部赌注
元．每局甲赢的概率为
，乙赢的概率为
，且每局赌博相互独立．在甲赢了
局，乙赢了
局时，赌博意外终止．赌注该怎么分才合理？这三位数学家给出的答案是：如果出现无人先赢
局则赌博意外终止的情况，甲、乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比
分配赌注．
(1)甲、乙赌博意外终止，若
，
，
，
，
，求甲应分得的赌注；
(2)记事件
为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”，试求当
，，时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率
；当
时，求事件发生的概率的最大值．
局，谁便赢得全部赌注元．每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局赌博相互独立．在甲赢了局，乙赢了局时，赌博意外终止．赌注该怎么分才合理？这三位数学家给出的答案是：如果出现无人先赢局则赌博意外终止的情况，甲、乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比分配赌注．(1)甲、乙赌博意外终止，若
，，，，，求甲应分得的赌注；(2)记事件
为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”，试求当，，时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率；当时，求事件发生的概率的最大值．
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2024-02-18更新
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1556次组卷
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5卷引用：2024届高三新高考改革数学适应性练习（4）（九省联考题型）
2024届高三新高考改革数学适应性练习（4）（九省联考题型）（已下线）第七章 随机变量及其分布（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）题型27 5类概率统计大题综合解题技巧（已下线）第七章 概率初步（续）（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第七章 随机变量及其分布总结 第三课 汇总本章方法
22-23高二下·贵州·阶段练习
3 . 高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的球槽内．球槽从左到右分别编号为
．
(1)若进行一次高尔顿板试验，求这个小球掉入
号球槽的概率；
(2)小明同学在研究了高尔顿板后，利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动，
元可以玩一次高尔顿板游戏，小球掉入
号球槽得到的奖金为
元，其中
．
①求的分布列；
②高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏，你觉得小明同学能盈利吗？
． (1)若进行一次高尔顿板试验，求这个小球掉入
号球槽的概率；(2)小明同学在研究了高尔顿板后，利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动，
元可以玩一次高尔顿板游戏，小球掉入号球槽得到的奖金为元，其中．①求
的分布列；②高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏，你觉得小明同学能盈利吗？
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2023-06-25更新
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755次组卷
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6卷引用：模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 B提升卷（人教B)
（已下线）模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 B提升卷（人教B)（已下线）重难点突破01 概率与统计的综合应用（十八大题型）-3（已下线）【一题多变】高尔顿板 二项分布（已下线）压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式）讲贵州省三新改革联盟校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题广西壮族自治区2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
解题方法
4 . 2022年11月12日，在湖北黄石举行的2022年全国乒乓球锦标赛中，樊振东最终以4比2战胜林高远，夺得2022年全国乒乓球锦标赛男子单打冠军.乒乓球单打规则是首先由发球员合法发球，再由接发球员合法还击，然后两者交替合法还击，胜者得1分.在一局比赛中，先得11分的一方为胜方，10平后，先多得2分的一方为胜方.甲､乙两位同学进行乒乓球单打比赛，甲在一次合法发球中，得1分的概率为
，乙在一次合法发球中，得1分的概率为
，设在一局比赛中第n个合法发球出现得分时，甲的累计得分为
.（假定在每局比赛中双方运动员均为合法发球）
(1)求随机变量
的分布列及数学期望；
(2)求
成等比数列的概率.
，乙在一次合法发球中，得1分的概率为，设在一局比赛中第n个合法发球出现得分时，甲的累计得分为.（假定在每局比赛中双方运动员均为合法发球）(1)求随机变量
的分布列及数学期望；(2)求
成等比数列的概率.
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2023-01-01更新
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341次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市宝应县2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题
5 . 逐梦星辰大海，探索永无止境，2022年6月5日，神舟十四号载人飞船发射取得圆满成功，这意味着中国离实现载人航天工程“三步走”发展战略越来越近.为了让师生关注中国航天事业发展，某校组织航天知识竞赛活动，比赛共25道必答题，答对一题得4分，答错一题倒扣2分.学生甲参加了这次活动，假设每道题甲能答对的概率都是
，且每道题答对与否互不影响.
(1)求甲前2题得分之和大于0的概率；
(2)设甲的总得分为X，求E（X）；
(3)若某同学的得分
，则称这位同学成绩“优秀”；若得分
，则称这位同学成绩“非优秀”，某数学老师为了判断学生竞赛成绩的优秀和学生性别是否有关，统计了高二年级600名学生在本次竞赛活动中的得分情况，得到如下
列联表，请补全列联表，并判断是否有
的把握认为学生竞赛成绩的优秀和学生性别有关?
附：
，
，且每道题答对与否互不影响.(1)求甲前2题得分之和大于0的概率；
(2)设甲的总得分为X，求E（X）；
(3)若某同学的得分
，则称这位同学成绩“优秀”；若得分，则称这位同学成绩“非优秀”，某数学老师为了判断学生竞赛成绩的优秀和学生性别是否有关，统计了高二年级600名学生在本次竞赛活动中的得分情况，得到如下列联表，请补全列联表，并判断是否有的把握认为学生竞赛成绩的优秀和学生性别有关?| 男生 | 女生 | 总计 | |
| 成绩“优秀” | 120 | ||
| 成绩“非优秀” | 200 | ||
| 总计 | 400 | 600 |
， | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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