二项分布练习题及答案-河北高中数学期中-组卷网

23-24高三上·全国·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

频率分布直方图的实际应用写出简单离散型随机变量分布列服从二项分布的随机变量概率最大问题求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

1 . 为了解某市区高中学生的阅读时间，从该市区随机抽取了800名学生进行调查，得到了这800名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求a的值；
(2)为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在

，

三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记周平均阅读时间在

内的学生人数为X，求X的分布列和数学期望；
(3)以样本的频率估计概率，从该市区学生周平均阅读时间在

内中随机抽取20名学生．这20名学生中，周平均阅读时间在

内的学生最可能有多少名？

2023-10-07更新 | 1462次组卷 | 6卷引用：河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高三上·广东·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

建立二项分布模型解决实际问题求离散型随机变量的均值均值的性质均值的实际应用

名校

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

2 . 新疆棉以绒长､品质好､产量高著称于世.现有两类以新疆长绒棉为主要原材料的均码服装，A类服装为纯棉服饰，成本价为120元/件，总量中有30%将按照原价200元/件的价格销售给非会员顾客，有50%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.B类服装为全棉服饰，成本价为160元/件，总量中有20%将按照原价300元/件的价格销售给非会员顾客，有40%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.这两类服装剩余部分将会在换季促销时按照原价6折的价格销售给顾客，并能全部售完.
(1)通过计算比较这两类服装单件收益的期望（收益=售价

成本）；
(2)某服装专卖店店庆当天，全场A，B两类服装均以会员价销售.假设每位来店购买A，B两类服装的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买了服装的顾客中购买A类服装的概率为

.已知该店店庆当天这两类服装共售出5件，设X为该店当天所售服装中B类服装的件数，Y为当天销售这两类服装带来的总收益.求当

时，n可取的最大值及Y的期望E（Y）.

2021-11-26更新 | 1609次组卷 | 14卷引用：河北省保定市部分学校2022届高三上学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高二下·山东潍坊·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率计算条件概率建立二项分布模型解决实际问题

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

3 . 一口袋中有大小和质地相同的4个红球和2个白球，则下列结论正确的是（）

A．从中任取3球，恰有一个白球的概率是

B．从中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有两个白球的概率为

C．从中不放回的取球2次，每次任取1球，若第一次已取到了红球，则第二次再次取到红球的概率为

D．从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为

2022-01-05更新 | 1598次组卷 | 14卷引用：河北省张家口市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021·广东韶关·一模

单选题 | 较易(0.85) |

建立二项分布模型解决实际问题

名校

4 . 假设某射手每次射击命中率相同，且每次射击之间相互没有影响.若在两次射击中至多命中一次的概率是

，则该射手每次射击的命中率为（）

A．

B．

C．

D．

2021-03-06更新 | 3969次组卷 | 16卷引用：河北省唐县第一中学2021-2022学年高二（实验部）上学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高三上·广东·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表独立性检验的基本思想利用二项分布求分布列二项分布的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

5 . 2020年3月，受新冠肺炎疫情的影响，我市全体学生只能网上在线学习.为了了解学生在线学习的情况，市教研院数学教研室随机从市区各高中学校抽取60名学生对线上教学情况进行调查（其中男生与女生的人数之比为2∶1），结果发现男生中有10名对线上教学满意，女生中有12名对线上教学不满意.
（1）请完成如下2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；

	满意	不满意	合计
男生
女生
合计			60

（2）以这60名学生对线上教学的态度的频率作为1名学生对线上教学的态度的概率，若从全市学生中随机抽取3人，设这3人中对线上教学满意的人数为

，求随机变量

的分布列与数学期望.
附：参考公式

其中

.

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

2020-10-01更新 | 507次组卷 | 5卷引用：河北省张家口市第一中学2021届高三（衔接班）上学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

18-19高三上·安徽池州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

补全频率分布表利用二项分布求分布列二项分布的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

6 . 某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了

位顾客购物的相关数据如下表：

一次购物款(单位：元)
顾客人数

统计结果显示

位顾客中一次购物款不低于

元的顾客占

，该商场每日大约有

名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于

元的顾客发放纪念品.
（1）试确定

、

的值，并估计每日应准备纪念品的数量；
（2）现有

人前去该商场购物，用频率估计概率，求获得纪念品的数量

的分布列与数学期望.

2021-04-02更新 | 1208次组卷 | 10卷引用：河北省景县梁集中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2020·湖北武汉·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

服从二项分布的随机变量概率最大问题求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

7 . 根据某地区气象水文部门长期统计，可知该地区每年夏季有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.05.
（1）从该地区抽取的

年水文资料中发现，恰好3年无洪水事件的概率与恰好4年有洪水事件的概率相等，求

的值；
（2）今年夏季该地区某工地有许多大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失20000元.为保护设备，有以下3种方案：
方案1：修建保护围墙，建设费为3000元，但围墙只能防小洪水.
方案2：修建保护大坝，建设费为7000元，能够防大洪水.
方案3：不采取措施.
试比较哪一种方案好，请说明理由.

2020-05-25更新 | 355次组卷 | 3卷引用：河北省唐县第一中学2021-2022学年高二（实验部）上学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高三下·全国·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用二项分布求分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

8 . 2020年1月10日，引发新冠肺炎疫情的COVID-9病毒基因序列公布后，科学家们便开始了病毒疫苗的研究过程.但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做动物试验.已知一个科研团队用小白鼠做接种试验，检测接种疫苗后是否出现抗体.试验设计是：每天接种一次，3天为一个接种周期.已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为

，假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关.
（1）求一个接种周期内出现抗体次数

的分布列；
（2）已知每天接种一次花费100元，现有以下两种试验方案：
①若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验，进行下一接种周期，试验持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为

元；
②若在一个接种周期内出现2次或3次抗体，该周期结束后终止试验，已知试验至多持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为

元.
比较随机变量

和

的数学期望的大小.

2020-05-13更新 | 2294次组卷 | 9卷引用：河北省唐山市第一中学2021届高三上学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

18-19高二下·甘肃张掖·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

利用二项分布求分布列二项分布的方差

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

9 . 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，

，则

______.

2020-03-26更新 | 1360次组卷 | 20卷引用：河北省藁城区新冀明中学2020-2021学年高二下学期阶段性期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

18-19高二下·河北邯郸·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二项分布求分布列建立二项分布模型解决实际问题二项分布的均值

10 . 某大型工厂有6台大型机器，在1个月中，1台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障的概率为

.已知1名工人每月只有维修2台机器的能力（若有2台机器同时出现故障，工厂只有1名维修工人，则该工人只能逐台维修，对工厂的正常运行没有任何影响），每台机器不出现故障或出现故障时能及时得到维修，就能使该厂获得10万元的利润，否则将亏损2万元.该工厂每月需支付给每名维修工人1万元的工资.
（1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时，有工人进行维修（例如：3台大型机器出现故障，则至少需要2名维修工人），则称工厂能正常运行.若该厂只有1名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；
（2）已知该厂现有2名维修工人.
（ⅰ）记该厂每月获利为

万元，求

的分布列与数学期望；
（ⅱ）以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘1名维修工人？

2019-05-05更新 | 1020次组卷 | 6卷引用：【市级联考】河北省邯郸市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理科）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷