1 . 2017年11月河南省三门峡市成功入围“十佳魅力中国城市”，吸引了大批投资商的目光，一些投资商积极准备投入到“魅力城市”的建设之中.某投资公司准备在2018年年初将四百万元投资到三门峡下列两个项目中的一个之中.
项目一：天坑院是黄土高原地域独具特色的民居形式，是人类“穴居”发展史演变的实物见证.现准备投资建设个天坑院，每个天坑院投资百万元，假设每个天坑院是否盈利是相互独立的，据市场调研，到2020年底每个天坑院盈利的概率为，若盈利则盈利投资额的，否则盈利额为.
项目二：天鹅湖国家湿地公园是一处融生态､文化和人文地理于一体的自然山水景区.据市场调研，投资到该项目上，到2020年底可能盈利投资额的，也可能亏损投资额的，且这两种情况发生的概率分别为和.
（1）记(单位：百万元)为投资项目一盈利额，求(用表示)；
（2）试以项目盈利的期望为依据，针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个项目，并说明理由.

2 . 近年来，我国肥胖人群的规模不断扩大，肥胖人群有很大的心血管安全隐患，目前，国际上常用身体质量指数(Bodv Mass Index，缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是BMI＝体重（单位：千克）身高（单位：），中国成人的BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖.某单位随机调查了100名员工，测量身高、体重并计算出BMI值.
（1）根据调查结果制作了如下2×2列联表，请将2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为肥胖与不经常运动有关；

	肥胖	不肥胖	合计
经常运动员工		40	60
不经常运动员工	24		40
合计			100

（2）若把上表中的频率作为概率，现随机抽取3人进行座谈，记抽取的3人中“经常运动且不肥胖”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
附：，.

P()	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

3 . 甲，乙两人进行抛硬币游戏，规定：每次抛币后，正面向上甲赢，否则乙赢.此时，两人正在游戏，且知甲再赢(常数)次就获胜，而乙要再赢(常数)次才获胜，其中一人获胜游戏就结束.设再进行次抛币，游戏结束.
（1）若，，求概率；
（2）若，求概率的最大值(用表示).

4 . 在一次电视节目的答题游戏中，题型为选择题，只有“A”和“B”两种结果，其中某选手选择正确的概率为p，选择错误的概率为q，若选择正确则加1分，选择错误则减1分，现记“该选手答完n道题后总得分为”.
（1）当时，记，求的分布列及数学期望；
（2）当，时，求且的概率.

5 . 读书可以使人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气书籍是文化的重要载体，读书是承继文化的重要方式某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了名学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图，将日均课余读书时间不低于分钟的学生称为“读书之星”，日均课余读书时间低于分钟的学生称为“非读书之星”:已知抽取的样本中日均课余读书时间低于分钟的有人

(1)求的值;
(2)根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“读书之星”与性别有关?

	非读书之星	读书之星	总计
男
女
总计

(3)将上述调查所得到的频率视为概率，现从该地区大量学生中，随机抽取名学生，每次抽取名，已知每个人是否被抽到互不影响，记被抽取的“读书之星”人数为随机变量，求的分布列和期望
附：，其中.

6 . 某校高一年级模仿《中国诗词大会》节目举办学校诗词大会，进入正赛的条件为：电脑随机抽取10首古诗，参赛者能够正确背诵6首及以上的进入正赛，若学生甲参赛，他背诵每一首古诗的正确的概率均为
(1)求甲进入正赛的概率；
(2)若进入正赛，则采用积分淘汰制，规则是：电脑随机抽取4首古诗，每首古诗背诵正确加2分，错误减1分.由于难度增加，甲背诵每首古诗正确的概率为，求甲在正赛中积分的概率分布列及数学期望.

7 . 现有一款智能学习APP，学习内容包含文章学习和视频学习两类，且这两类学习互不影响．已知该APP积分规则如下：每阅读一篇文章积1分，每日上限积5分；观看视频累计3分钟积2分，每日上限积6分．经过抽样统计发现，文章学习积分的概率分布表如表1所示，视频学习积分的概率分布表如表2所示．

文章学习积分	1	2	3	4	5
概率

                              表1

视频学习积分	2	4	6
概率

                       表2

（1）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；
（2）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为，求的概率分布及数学期望．

8 . 在全国第五个“扶贫日”到来之前,某省开展“精准扶贫,携手同行”的主题活动,某贫困县调查基层干部走访贫困户数量．镇有基层干部60人,镇有基层干部60人,镇有基层干部80人,每人都走访了若干贫困户,按照分层抽样,从三镇共选40名基层干部,统计他们走访贫困户的数量,并将走访数量分成5组,,绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求这40人中有多少人来自镇,并估计三镇的基层干部平均每人走访多少贫困户；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

(2)如果把走访贫困户达到或超过25户视为工作出色,以频率估计概率,从三镇的所有基层干部中随机选取3人,记这3人中工作出色的人数为,求的分布列及数学期望．

9 . 某厂每日生产一种大型产品1件，每件产品的投入成本为2000元.产品质量为一等品的概率为，二等品的概率为，每件一等品的出厂价为10000元，每件二等品的出厂价为8000元.若产品质量不能达到一等品或二等品，除成本不能收回外，没生产一件产品还会带来1000元的损失.
（1）求在连续生产3天中，恰有一天生产的两件产品都为一等品的的概率；
（2）已知该厂某日生产的2件产品中有一件为一等品，求另一件也为一等品的概率；
（3）求该厂每日生产该种产品所获得的利润（元）的分布列及数学期望.

10 . 甲，乙两人进行围棋比赛，共比赛局，根据以往比赛胜负的情况知道，每局甲胜的概率和乙胜的概率均为.如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为.
（1）求与的值；
（2）试比较与的大小，并证明你的结论.