名校
解题方法
1 . 学习强国中有两项竞赛答题活动，一项为“双人对战”，另一项为“四人赛”．活动规则如下：一天内参与“双人对战”活动，仅首局比赛可获得积分，获胜得2分，失败得1分；一天内参与“四人赛”活动，仅前两局比赛可获得积分，首局获胜得3分，次局获胜得2分，失败均得1分．已知李明参加“双人对战”活动时，每局比赛获胜的概率为
；参加“四人赛”活动（每天两局）时，第一局和第二局比赛获胜的概率分别为p，
．李明周一到周五每天都参加了“双人对战”活动和“四人赛”活动（每天两局），各局比赛互不影响．
(1)求李明这5天参加“双人对战”活动的总得分X的分布列和数学期望；
(2)设李明在这5天的“四人赛”活动（每天两局）中，恰有3天每天得分不低于3分的概率为
．求p为何值时，取得最大值．
；参加“四人赛”活动（每天两局）时，第一局和第二局比赛获胜的概率分别为p，．李明周一到周五每天都参加了“双人对战”活动和“四人赛”活动（每天两局），各局比赛互不影响．(1)求李明这5天参加“双人对战”活动的总得分X的分布列和数学期望；
(2)设李明在这5天的“四人赛”活动（每天两局）中，恰有3天每天得分不低于3分的概率为
．求p为何值时，取得最大值．
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2022-01-22更新
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4086次组卷
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15卷引用：江西省新余市2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题
江西省新余市2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题山东省淄博市2021-2022学年高三上学期期末数学试题山东省威海市2021-2022学年高三上学期期末数学试题广东省名校2022届高三下学期开学考试数学试题福建省莆田华侨中学2022届高三下学期模拟考试数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第3章 本章复习提升沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 第7章 单元测试（已下线）山东省威海市2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题9-1 概率与统计及分布列归类（理）（讲+练）-2浙江省杭嘉湖金四县区2022-2023学年高二下学期5月调研测试数学试题（已下线）第7章 概率初步（续）【单元提升卷】（已下线）第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 （讲）一轮点点通（已下线）微考点7-1 分布列概率中的三大最值问题（三大题型）【巩固卷】第7章测评卷 单元测试A-沪教版（2020）选择性必修第二册2024届江苏省南京市雨花台中学高考三模数学试题
名校
解题方法
2 . 小李下班后驾车回家的路线有两条．路线1经过三个红绿灯路口，每个路口遇到红灯的概率都是；路线2经过两个红绿灯路口，第一个路口遇到红灯的概率是，第二个路口遇到红灯的概率是
．假设两条路线全程绿灯时的驾车回家时长相同，且每个红绿灯路口是否遇到红灯相互独立．
(1)若小李下班后选择路线1驾车回家，求至少遇到一个红灯的概率．
(2)假设每遇到一个红灯驾车回家时长就会增加1min，为使小李下班后驾车回家时长的累计增加时间（单位：min）的期望最小，小李应选择哪条路线？请说明理由．
；路线2经过两个红绿灯路口，第一个路口遇到红灯的概率是，第二个路口遇到红灯的概率是．假设两条路线全程绿灯时的驾车回家时长相同，且每个红绿灯路口是否遇到红灯相互独立．(1)若小李下班后选择路线1驾车回家，求至少遇到一个红灯的概率．
(2)假设每遇到一个红灯驾车回家时长就会增加1min，为使小李下班后驾车回家时长的累计增加时间（单位：min）的期望最小，小李应选择哪条路线？请说明理由．
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2022-05-01更新
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2194次组卷
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7卷引用：江西省宜春市上高二中2022届高三5月第十次月考数学（理）试题
江西省宜春市上高二中2022届高三5月第十次月考数学（理）试题广东省2022届高三二模数学试题福建省德化第一中学2021-2022学年高二下学期第二次质检数学试题江苏省常州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题河南省濮阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块五 专题3 全真拔高模拟（高二人教B）（已下线）模块四 专题3 重组综合练3（高二苏教）
3 . 为响应“双减政策”，丰富学生课余生活，某校举办趣味知识竞答活动，每班各选派两名同学代表班级回答4道题，每道题随机分配给其中一个同学回答．小明，小红两位同学代表高二1班答题，假设每道题小明答对的概率为，小红答对的概率为
，且每道题是否答对相互独立．记高二1班答对题目的数量为随机变量X．
(1)若
，求x的分布列和数学期望；
(2)若高二1班至少答对一道题的概率不小于
，求p的最小值．
，小红答对的概率为，且每道题是否答对相互独立．记高二1班答对题目的数量为随机变量X．(1)若
，求x的分布列和数学期望；(2)若高二1班至少答对一道题的概率不小于
，求p的最小值．
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2022-04-21更新
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1943次组卷
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6卷引用：江西省抚州市七校2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 下列说法正确的是（ ）
A．设随机变量 服从二项分布 ，则 |
B．已知随机变量服从正态分布 ，且 ，则 |
C．甲、乙、丙三人均准备在3个旅游景点中任选一处去游玩，则在至少有1个景点未被选择的条件下，恰有2个景点未被选择的概率是 |
D． ， |
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2022-04-18更新
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1690次组卷
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8卷引用：江西省景德镇一中2021-2022学年高一(18班)下学期期末考数学试题
名校
5 . 2022年，是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：[40，50）、[50，60）、[60，70）、
、[90，100]，统计结果如图所示：
(1)试估计这100名学生得分的平均数；
(2)从样本中得分不低于70分的学生中，用分层抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人，记其得分在[90，100]的人数为
，试求的分布列和数学期望；
(3)以样本估计总体，根据频率分布直方图，可以认为参加知识竞赛的学生的得分近似地服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，
近似为样本方差
，经计算
．现从所有参加知识竞赛的学生中随机抽取500人，若这500名学生的得分相互独立，试问得分高于77分的人数最有可能是多少？
参考数据：
，
，
．
、[90，100]，统计结果如图所示：(1)试估计这100名学生得分的平均数；
(2)从样本中得分不低于70分的学生中，用分层抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人，记其得分在[90，100]的人数为
，试求的分布列和数学期望；(3)以样本估计总体，根据频率分布直方图，可以认为参加知识竞赛的学生的得分
近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，经计算．现从所有参加知识竞赛的学生中随机抽取500人，若这500名学生的得分相互独立，试问得分高于77分的人数最有可能是多少？参考数据：
，，．
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2022-05-05更新
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1833次组卷
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5卷引用：江西省南昌市第十中学2022届高三下学期高考仿真模拟考试（一）数学（理）试题
6 . 2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩．北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动．某校组织了一次全校冰雪运动知识竞赛，并抽取了100名参赛学生的成绩制作成如下频率分布表：
(1)如果规定竞赛得分在
为“良好”，竞赛得分在
为“优秀”，从成绩为“良好”和“优秀”的两组学生中，使用分层抽样抽取5人．现从这5人中抽取2人进行座谈，求两人竞赛得分都是“优秀”的概率；
(2)以这100名参赛学生中竞赛得分为“优秀”的频率作为全校知识竞赛中得分为“优秀”的学生被抽中的概率．现从该校学生中随机抽取3人，记竞赛得分为“优秀”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．
竞赛得分 |
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|
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|
|
频率 |
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为“良好”，竞赛得分在为“优秀”，从成绩为“良好”和“优秀”的两组学生中，使用分层抽样抽取5人．现从这5人中抽取2人进行座谈，求两人竞赛得分都是“优秀”的概率；(2)以这100名参赛学生中竞赛得分为“优秀”的频率作为全校知识竞赛中得分为“优秀”的学生被抽中的概率．现从该校学生中随机抽取3人，记竞赛得分为“优秀”的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望．
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2022-04-07更新
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1756次组卷
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6卷引用：江西省上饶市六校2021-2022学年高二下学期期末联考数学（理）试题
名校
7 . 某公司订购了一批树苗，为了研究其生长规律，从中随机抽测100株树苗的高度，经数据处理后得到如图①的频率分布直方图，其中最高的16株树苗高度的茎叶图如图②所示，以这100株树苗高度的频率估计整批树苗高度的概率．
(2)研究发现高度在1.65以上的树苗有特殊的生长规律，于是从抽测高度在1.65以上（不含
）的树苗中抽取3株做研究，设X为高度在
的树苗数量，求X的分布列和数学期望．
(3)为做进一步对比研究，需从这批订购的树苗中随机选取3株，记为高度在
的树苗数量，求的分布列和数学期望；
(2)研究发现高度在1.65以上的树苗有特殊的生长规律，于是从抽测高度在1.65以上（不含
）的树苗中抽取3株做研究，设X为高度在的树苗数量，求X的分布列和数学期望．(3)为做进一步对比研究，需从这批订购的树苗中随机选取3株，记
为高度在的树苗数量，求的分布列和数学期望；
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2022-04-07更新
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1549次组卷
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6卷引用：江西省赣州市定南中学2021-2022学年高二5月考数学（理）试题
江西省赣州市定南中学2021-2022学年高二5月考数学（理）试题四川省资阳市资阳中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题福建省华安县第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布 讲核心 02（已下线）考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2（已下线）第七章 随机变量及其分布 讲核心 02
20-21高二下·全国·课后作业
名校
8 . 设随机变量ξ服从二项分布
，则函数f(x)=x2+4x+ξ存在零点的概率是________ .
，则函数f(x)=x2+4x+ξ存在零点的概率是
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2021-04-18更新
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2278次组卷
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10卷引用：江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学（理）试题
江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学（理）试题江西省南昌市八一中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题江西省南昌市进贤县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）7.4.1 二项分布(第1课时)（练习）-2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂(新教材人教A版选择性必修第三册)山东省淄博市2020-2021学年高二下学期期末数学试题安徽省安庆市第十中学2020-2021学年高二下学期5月月考理科数学试题人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 第六单元 二项分布与超几何分布 B卷（已下线）7.4 二项分布与超几何分布（练习）（已下线）8.2.3-8.2.4二项分布 超几何分布（练习）（已下线）7.4.1 二项分布(1)
名校
9 . 随着中国实施制造强国战略以来，中国制造（Made in China）逐渐成为世界上认知度最高的标签之一，企业也越来越重视产品质量的全程控制.某企业从生产的一批产品中抽取40件作为样本，检测其质量指标值，质量指标的范围为
，经过数据处理后得到如下频率分布直方图：
和
的两组中抽取3件产品，记取自的产品件数为，求的分布列和数学期望；
(2)该企业采用混装的方式将所有的产品按200件一箱包装，质量指标在
内的产品利润是5元，质量指标在之外的利润是3元，以样本分布的频率作为总体分布的概率，试估计每箱产品的利润.
，经过数据处理后得到如下频率分布直方图：
和的两组中抽取3件产品，记取自的产品件数为，求的分布列和数学期望；(2)该企业采用混装的方式将所有的产品按200件一箱包装，质量指标在
内的产品利润是5元，质量指标在之外的利润是3元，以样本分布的频率作为总体分布的概率，试估计每箱产品的利润.
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2022-05-13更新
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1296次组卷
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7卷引用：江西省新余市第一中学2022届高三5月全真模拟考试数学（理）试题
江西省新余市第一中学2022届高三5月全真模拟考试数学（理）试题山东省潍坊安丘市、高密市、诸城市2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题广东省深圳大学附属中学2021-2022学年高二下学期第二次段考数学试题（已下线）专题12 四大分布：两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题广东省普宁市华美实验学校2023届高三上学期第二次月考数学试题广东省汕头市南澳县南澳中学2024届高三下学期冲刺高考模拟考试数学试题
真题
10 . 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力．每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有
，参加过计算机培训的有
．假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响.
(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
(2)任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望.
，参加过计算机培训的有．假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响.(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
(2)任选3名下岗人员，记
为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望.
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2022-11-09更新
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1477次组卷
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4卷引用：江西省上饶市民校考试联盟2023届高三上学期阶段测试（二）数学（理）试题
江西省上饶市民校考试联盟2023届高三上学期阶段测试（二）数学（理）试题2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖南卷）（已下线）第9讲 两点分布，二项分布及超几何分布8种常考题型（2）（已下线）7.4.1二项分布 第三课 知识扩展延伸
