1 . 第24届冬季奥运会将于2022年2月在北京和张家口举办，为了普及冬奥知识，京西某校组织全体学生进行了冬奥知识答题比赛，从全校众多学生中随机选取了20名学生作为样本，得到他们的分数统计如下：

分数段	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
人数	1	2	2	8	3	3	1

我们规定60分以下为不及格；60分及以上至70分以下为及格；70分及以上至80分以下为良好；80分及以上为优秀.
（I）从这20名学生中随机抽取2名学生，恰好2名学生都是优秀的概率是多少？
（II）将上述样本统计中的频率视为概率，从全校学生中随机抽取2人，以X表示这2人中优秀人数，求X的分布列与期望.

2 . 某中学组织一支“雏鹰”志愿者服务队，带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动．现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中，随机抽取男生80人，女生120人进行问卷调查（假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项），整理数据后得到如下统计表：

	女生	男生	合计
环境保护	80	40	120
社会援助	40	40	80
合计	120	80	200

(1)能否有99％的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？
(2)以样本的频率作为总体的概率，若从本校所有参加社会公益活动的女生中随机抽取4人，记这4人中参加环境保护的人数为，求的分布列和期望．
附：，其中．

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . 新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病毒．对前所未知、突如其来、来势汹汹的疫情，习近平总书记亲自指挥、亲自部署，强调把人民生命安全和身体健康放在第一位．明确坚决打赢疫情防控的人民战争、总体战、阻击战．当前，新冠肺炎疫情防控形势依然复杂严峻．为普及传染病防治知识，增强学生的疾病防范意识，提高自身保护能力，市团委在全市学生范围内，组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛（满分分），竞赛奖励规则如下：得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其它学生不得奖．为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了名学生的竞赛成绩，获得了如下频数分布表．

竞赛成绩
人数

(1)从该样本中随机抽取名学生，求这名学生均获一等奖的概率；
(2)若该市所有参赛学生的成绩近似地服从正态分布，若从所有参赛学生中（参赛学生人数特别多）随机抽取名学生进行座谈，设其中竞赛成绩在分以上的学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

5 . 下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，，6，用表示小球落入格子的号码，假定底部6个格子足够长，投入160粒小球，则落入3号格的小球大约有__________．

6 . 冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病，而新型冠状病毒(nCoV)是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株人，感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状，发热、咳嗽、气促和呼吸困难等在较严重病例中，感染可导致肺炎，严重急性呼吸综合征，肾衰竭，甚至死亡．假如某医药研究机构合成了甲、乙两种抗“新冠病毒”的药物．经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为，现已进入药物临床试用阶段．每个试用组由4位该病毒的感染者组成．其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物．如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”．
（1））求一个试用组为“甲类组”的概率；
（2）观察3个试用组，用表示这3个试用机组“甲类组”的个数，求的分布列和数学期望．

7 . 如图是一块高尔顿板示意图：在一木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留着适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为、、、、，用表示小球落入格子的号码，则（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 若X～B，则使P(X＝k)最大的k的值是（       ）

A．2

B．3

C．2或3

D．4

9 . 已知一个袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外完全相同.
（1）每次从袋中取一个球，取出后不放回，直到取到一个红球为止，求取球次数的分布列和数学期望；
（2）每次从袋中取一个球，取出后放回接着再取一个球，这样取次，求取出红球次数的分布列、数学期望和方差.

10 . 某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了100名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科方向”学生，低于60分的称为“理科方向”学生.

(1)根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99.5%的把握认为 “文科方向”与性别有关？

	理科方向	文科方向	总计
男	40
女			45
总计			100

(2)将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取4次，记被抽取的4人中“文科方向”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.
参考公式：，其中.
参考临界值：