1 . 珠海某中学总务处的老师要购买学校教学用的粉笔，并且有非常明确的判断一盒粉笔是“优质产品”和“非优质产品”的方法．某品牌的粉笔整箱出售，每箱共有20盒，根据以往的经验，其中会有某些盒的粉笔为非优质产品，其余的都为优质产品．并且每箱含有0，1，2盒非优质产品粉笔的概率为0.7，0.2和0.1．为了购买该品牌的粉笔，校总务老师设计了一种购买的方案：欲买一箱粉笔，随机查看该箱的4盒粉笔，如果没有非优质产品，则购买，否则不购买．设“买下所查看的一箱粉笔”为事件A，“箱中有i件非优质产品”为事件
（i＝0，1，2）．
(1)求
，
，
；
(2)随机查看该品牌粉笔某一箱中的四盒，设X为非优质产品的盒数，求X的分布列．
（i＝0，1，2）．(1)求
，，；(2)随机查看该品牌粉笔某一箱中的四盒，设X为非优质产品的盒数，求X的分布列．
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2 . 下列说法中正确的是（ ）
①设随机变量
服从二项分布
，则
②已知随机变量服从正态分布
且
，则
③2023年7月28日第31届成都大学生运动会在成都隆重开幕，将5名大运会志愿者分配到游泳、乒乓球、篮球和排球4个项目进行志愿者服务，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有180种；
④
，
.
①设随机变量
服从二项分布，则②已知随机变量
服从正态分布且，则③2023年7月28日第31届成都大学生运动会在成都隆重开幕，将5名大运会志愿者分配到游泳、乒乓球、篮球和排球4个项目进行志愿者服务，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有180种；
④
，.| A．②③ | B．②③④ | C．①②④ | D．①② |
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名校
解题方法
3 . 2022年冬奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融非常可爱，某教师用吉祥物的小挂件作为奖品鼓励学生学习，设计奖励方案如下：在不透明的盒子中放有大小、形状完全相同的6张卡片，上面分别标有编号1，2，3，4，5，6，现从中不放回地抽取两次卡片，每次抽取一张，只要抽到的卡片编号大于4就可以中奖，在第一次抽到卡片中奖的条件下，第二次抽到卡片中奖的概率为______ .
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名校
4 . 某企业因技术升级，决定从2023年起实现新的绩效方案．方案起草后，为了解员工对新绩效方案是否满意，决定采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查：
一个袋子中装有三个大小相同的小球，其中1个黑球，2个白球．企业所有员工从袋子中有放回的随机摸两次球，每次摸出一球．约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式Ⅰ回答问卷，否则按方式Ⅱ回答问卷”．
方式Ⅰ：若第一次摸到的是白球，则在问卷中画“○”，否则画“×”；
方式Ⅱ：若你对新绩效方案满意，则在问卷中画“○”，否则画“×”．
当所有员工完成问卷调查后，统计画○，画×的比例．用频率估计概率，由所学概率知识即可求得该企业员工对新绩效方案的满意度的估计值．其中满意度
．
(1)若该企业某部门有9名员工，用X表示其中按方式Ⅰ回答问卷的人数，求X的数学期望；
(2)若该企业的所有调查问卷中，画“○”与画“×”的比例为4：5，试估计该企业员工对新绩效方案的满意度．
一个袋子中装有三个大小相同的小球，其中1个黑球，2个白球．企业所有员工从袋子中有放回的随机摸两次球，每次摸出一球．约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式Ⅰ回答问卷，否则按方式Ⅱ回答问卷”．
方式Ⅰ：若第一次摸到的是白球，则在问卷中画“○”，否则画“×”；
方式Ⅱ：若你对新绩效方案满意，则在问卷中画“○”，否则画“×”．
当所有员工完成问卷调查后，统计画○，画×的比例．用频率估计概率，由所学概率知识即可求得该企业员工对新绩效方案的满意度的估计值．其中满意度
．(1)若该企业某部门有9名员工，用X表示其中按方式Ⅰ回答问卷的人数，求X的数学期望；
(2)若该企业的所有调查问卷中，画“○”与画“×”的比例为4：5，试估计该企业员工对新绩效方案的满意度．
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2023-02-17更新
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3818次组卷
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7卷引用：广东省深圳市2023届高三第一次调研数学试题
广东省深圳市2023届高三第一次调研数学试题（已下线）模块十 计数原理与统计概率-1（已下线）7.4 二项分布与超几何分布（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）专题24计数原理与概率与统计（解答题）浙江省杭州市长河高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题上海市高桥中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
5 . 为了保障学生们的合法权益，并保证高考的公平性，重庆市施行的新高考方案中再选科目的高考成绩采用赋分制.赋分制在一定程度上缩小了试题难度不同带来的分数差，也在一定程度上减少了学科难度不一造成的分数差.2022年高考成绩公布后，重庆市某中学收集了部分学生的高考成绩，其中地理成绩均在
（单位：分），将收集到的地理成绩按
分组，得到频率分布直方图如下.
(1)求
，并估计该校2022年高考地理科的平均成绩；（同一组数据用该区间的中点值作代表）
(2)已知该校2022年所有参加高考的学生中历史类考生占20%，物理类考生占80%，历史类考生中选考地理的占90%，物理类考生中选考地理的占5%，历史类考生中高考地理成绩不低于90分的占8%，若从该校2022年高考地理成绩不低于90分的学生中任选1名代表进行经验交流，求选到历史类考生的概率（以样本中各区间的频率作为相应事件的概率）.
（单位：分），将收集到的地理成绩按分组，得到频率分布直方图如下.(1)求
，并估计该校2022年高考地理科的平均成绩；（同一组数据用该区间的中点值作代表）(2)已知该校2022年所有参加高考的学生中历史类考生占20%，物理类考生占80%，历史类考生中选考地理的占90%，物理类考生中选考地理的占5%，历史类考生中高考地理成绩不低于90分的占8%，若从该校2022年高考地理成绩不低于90分的学生中任选1名代表进行经验交流，求选到历史类考生的概率（以样本中各区间的频率作为相应事件的概率）.
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名校
6 . 某校为了提升学生的科学素养、本学期初开始动员学生利用课外时间阅读科普读物、为了了解学生平均每周课外阅读科普读物所花的时间、至第10周该校通过简单随机抽样的方法收集了20名学生平均每周课外阅读的时间（分钟）的数据、得到如表统计表（设x表示阅读时间，单位：分钟）规定：平均每周课外阅读的时间90分钟以上（含90分钟）为优秀．
(1)求出表格中m，n的值，并求出这20名同学平均每周课外阅读的优秀率．
(2)现从这20名同学中依次抽出两名同学，求在第一次抽得阅读优秀的男同学的情况下，第二次抽得阅读优秀的女同学的概率？
(3)为了选出1名选手代表学校参加全市中小学生科普知识比赛，学校组织了考试对选手人选进行考核，经过层层筛选，甲、乙两名学生成为进入最后阶段的备选选手．考核组设计了最终确定人选的方案：请甲、乙两名学生从题库中的6道题中随机抽取3道试题作答，正确回答2道题及以上即为通过．已知这6道试题中，甲可正确回答其中的4道题目，而乙能正确回答每道题目的概率均为
，甲、乙两名学生对每题的回答都是相互独立，互不影响的．若从两位同学获得通过的概率的角度进行分析，请问：甲、乙中哪位学生最终入选的可能性更大？
组别 | 时间分组 | 频数 | 频率 | 男生人数 | 女生人数 |
1 |
| 2 | 0.1 | 1 | 1 |
2 |
| 10 | 0.5 | 4 | 6 |
3 |
| m | 0.2 | 3 | 1 |
4 |
| 2 | 0.1 | 1 | 1 |
5 |
| 2 | n | 2 | 0 |
(2)现从这20名同学中依次抽出两名同学，求在第一次抽得阅读优秀的男同学的情况下，第二次抽得阅读优秀的女同学的概率？
(3)为了选出1名选手代表学校参加全市中小学生科普知识比赛，学校组织了考试对选手人选进行考核，经过层层筛选，甲、乙两名学生成为进入最后阶段的备选选手．考核组设计了最终确定人选的方案：请甲、乙两名学生从题库中的6道题中随机抽取3道试题作答，正确回答2道题及以上即为通过．已知这6道试题中，甲可正确回答其中的4道题目，而乙能正确回答每道题目的概率均为
，甲、乙两名学生对每题的回答都是相互独立，互不影响的．若从两位同学获得通过的概率的角度进行分析，请问：甲、乙中哪位学生最终入选的可能性更大？
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7 . 为贯彻高中育人方式的变革，某省推出新的高考方案是“
”模式，“3”是语文､数学､外语三科必选，“1”是在物理和历史两科中选择一科，“2”是在化学､生物､政治､地理四科中选择两科作为高考科目.某学校为做好选课走班教学，结合本校实际情况，给出四种可供选择的组合进行模拟选课，组合A：物理､化学､生物；组合B：物理､生物､地理；组合C：历史､政治､地理；组合D：历史､生物､地理.在本校选取100名学生进行模拟选课，每名同学只能选一个组合，选课数据统计如下表：(频率可以近似看成概率)
（1）求表格中的a和b；
（2）根据模拟选课数据，估计已知某同学选择地理的条件下，在“1”中选择物理的概率；
（3）甲､乙､丙三位同学每人选课是相互独立的，设X为三人中选择含地理组合的人数，求X的分布列和数学期望.
”模式，“3”是语文､数学､外语三科必选，“1”是在物理和历史两科中选择一科，“2”是在化学､生物､政治､地理四科中选择两科作为高考科目.某学校为做好选课走班教学，结合本校实际情况，给出四种可供选择的组合进行模拟选课，组合A：物理､化学､生物；组合B：物理､生物､地理；组合C：历史､政治､地理；组合D：历史､生物､地理.在本校选取100名学生进行模拟选课，每名同学只能选一个组合，选课数据统计如下表：(频率可以近似看成概率)| 组合 | 组合A | 组合B | 组合C | 组合D |
| 人数 | 40 | a | 30 | 20 |
| 频率 | 0.4 | 0.1 | 0.3 | b |
（2）根据模拟选课数据，估计已知某同学选择地理的条件下，在“1”中选择物理的概率；
（3）甲､乙､丙三位同学每人选课是相互独立的，设X为三人中选择含地理组合的人数，求X的分布列和数学期望.
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2021-05-08更新
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70次组卷
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2卷引用：陕西省汉中市2021届高三下学期第二次检测理科数学试题
