1 . 下列说法中正确的是（ ）
①设随机变量
服从二项分布
，则
②一批零件共有20个，其中有3个不合格，随机抽取8个零件进行检测，则至少有一件不合格的概率为
③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件
“4个人去的景点互不相同”，事件
“小赵独自去一个景点”，则
；
④
；
.
①设随机变量
服从二项分布，则②一批零件共有20个，其中有3个不合格，随机抽取8个零件进行检测，则至少有一件不合格的概率为
③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件
“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；④
；.| A．①② | B．②③ | C．①③④ | D．①②③ |
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2024-07-02更新
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521次组卷
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3卷引用：江苏省部分学校2023-2024学年高二下学期联考数学试卷
解题方法
2 . 某罐中装有大小和质地相同的4个红球和3个绿球，每次不放回地随机摸出1个球，连续摸两次.记
“第一次摸球时摸到红球”，
“第一次摸球时摸到绿球”，
“第二次摸球时摸到红球”，
“第二次摸球时摸到绿球”，
“两次都摸到红球”，
“两次都摸到绿球”，则下列说法中正确的是（ ）
“第一次摸球时摸到红球”，“第一次摸球时摸到绿球”，“第二次摸球时摸到红球”，“第二次摸球时摸到绿球”，“两次都摸到红球”，“两次都摸到绿球”，则下列说法中正确的是（ ）A． 与R2为互斥事件 | B． |
C． | D． |
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2024-07-02更新
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295次组卷
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2卷引用：江苏省南京市江宁区2023-2024学年高二下学期期末考试数学时间
23-24高二下·江苏无锡·期末
3 . 为提升学生体质，弘扬中华传统文化，某校本学期开设了武术社团，有10位武术爱好同学参加，并邀请专业体育教师帮助训练.教师训练前对10位同学测试打分，训练一段时间后再次打分，两次得分情况如表格所示.规定满分为10分，记得分在8分以上（包含8分）的为“优秀”.
(1)将上面的列联表补充完整，并根据小概率值
的独立性检验，判断武术社团同学的武术优秀情况与训练是否有关？并说明原因；
(2)从这10人中任选4人，在这4人中恰有3人训练后为“优秀”的条件下，求这4人中恰有1人是训练前也为“优秀”的概率；
(3)为迎接汇报表演，甲同学连续4天每天进行
和
两个武术项目的训练考核，、项目考核相互独立，且每天考核互相不影响，项若为优秀得2分，概率为
，项若为优秀得3分，概率为
，否则都只得1分.设甲同学在这4天里，恰有3天每天得分不低于3分的概率为
，求为何值时，取得最大值.
附：
，其中
.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ||||
训练前 | 4 | 7 | 5 | 9 | 5 | 2 | 8.5 | 6 | 7 | 5 | |||
训练后 | 8.5 | 9.5 | 7.5 | 9.5 | 8.5 | 6 | 9.5 | 8.5 | 9 | 9 | |||
优秀人数 | 非优秀人数 | 合计 | |||||||||||
训练前 | |||||||||||||
训练后 | |||||||||||||
合计 | |||||||||||||
的独立性检验，判断武术社团同学的武术优秀情况与训练是否有关？并说明原因；(2)从这10人中任选4人，在这4人中恰有3人训练后为“优秀”的条件下，求这4人中恰有1人是训练前也为“优秀”的概率；
(3)为迎接汇报表演，甲同学连续4天每天进行
和两个武术项目的训练考核，、项目考核相互独立，且每天考核互相不影响，项若为优秀得2分，概率为，项若为优秀得3分，概率为，否则都只得1分.设甲同学在这4天里，恰有3天每天得分不低于3分的概率为，求为何值时，取得最大值. 附：
，其中.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
4 . 现有甲、乙两个盒子，甲盒有2个红球和1个白球，乙盒有1个红球和1个白球.先从甲盒中取出2个球放入乙盒，再从乙盒中取出2个球放入甲盒.记事件A为“从甲盒中取出2个红球”，事件B为“乙盒还剩1个红球和1个白球”，则
______ ，
______ .
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2024-06-30更新
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436次组卷
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4卷引用：江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高二下学期期末调研测试数学试题
解题方法
5 . 从数字
中随机取一个数字，记为
，再从数字
中随机取一个数字，则第二次取到的数字为2的概率是（ ）
中随机取一个数字，记为，再从数字中随机取一个数字，则第二次取到的数字为2的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 现有编号分别为1，2，3的三个袋子，装有质地均匀且大小相同的小球.1号袋中有10个小球，其中红球3个；2号袋中有10个小球，其中红球4个；3号袋中有20个小球，其中红球5个.现将所有小球标记后放入一个袋中混合均匀，从中随机抽取一个小球，记事件M：该球为红球，事件
：该球出自编号为
的袋子，则（ ）
：该球出自编号为的袋子，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
7 . 某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品，其中甲车间的产量占总产量的
，乙车间占
，丙车间占
．已知这3个车间的次品率依次为
，
，
，若从该厂生产的这种产品中取出1件为次品，则该次品由乙车间生产的概率为（ ）
，乙车间占，丙车间占．已知这3个车间的次品率依次为，，，若从该厂生产的这种产品中取出1件为次品，则该次品由乙车间生产的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-27更新
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154次组卷
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3卷引用：江苏省宿迁市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题
江苏省宿迁市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题宁夏石嘴山市平罗县平罗中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷（重点班）（已下线）第二章 概率 专题四 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式 微点3 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式综合训练【培优版】
真题
名校
8 . 
五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.甲选到的概率为______ ；已知乙选了活动，他再选择活动的概率为______ ．
五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.甲选到的概率为活动，他再选择活动的概率为
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2024-06-08更新
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6910次组卷
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11卷引用：江苏省部分学校2023-2024学年高二下学期联考数学试卷
江苏省部分学校2023-2024学年高二下学期联考数学试卷（已下线）作业03 概率（2）-【暑假分层作业】（苏教版2019选择性必修第二册）2024年天津高考数学真题专题10计数原理、概率、随机变量及其分布专题06计数原理与概率统计（已下线）2024年天津高考数学真题变式题11-15（已下线）三年天津专题05计数原理与概率统计（已下线）五年天津专题05计数原理与概率统计（已下线）2024年高考数学真题完全解读（天津卷）湖南省永州市第一中学2024-2025学年高三上学期8月月考数学试题（已下线）第二章 概率 专题四 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式 微点1 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式【基础版】
名校
9 . 某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于
之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.
的值;
(2)若从高度在
和
中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在内的株数为，求 的分布列及数学期望
；
(3)以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在
的条件下，至多 1株高度低于
的概率.
之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.
的值;(2)若从高度在
和中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在内的株数为，求 的分布列及数学期望；(3)以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在
的条件下，至多 1株高度低于的概率.
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2024-04-29更新
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2777次组卷
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7卷引用：专题06 离散型随机变量与正态分布--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）专题06 离散型随机变量与正态分布--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题07 概率与统计综合问题（6类题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（江苏专用）四川省成都市石室中学2024届高三下学期三诊模拟考试理科数学试卷（已下线）8.4 离散型随机变量的分布列，期望与方差（高考真题素材之十年高考）四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2024届高三下学期高考模拟考试（四）理科数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第二次月考（6月）数学试题（已下线）模型4 以超几何分布为背景的离散型随机变量问题模型（第9章 计数原理、概率、随机变量及其分布 ）
名校
10 . 春节临近，为了吸引顾客，我市某大型商超策划了抽奖活动，计划如下：有A、B、C三个抽奖项目，它们之间相互不影响，每个项目每位顾客至多参加一次，项目A中奖的概率是
，项目B和C中奖的概率都是
.
(1)若规定每位参加活动的顾客需要依次参加A、B、C三个项目，如果A、B、C三个项目全部中奖，顾客将获得100元奖券；如果仅有两个项目中奖，他将获得50元奖券；否则就没有奖券.求每位顾客获得奖券金额的期望；
(2)若规定每位顾客等可能地参加三个项目中的一个项目.已知某顾客中奖了，求他参加的是A项目的概率.
，项目B和C中奖的概率都是.(1)若规定每位参加活动的顾客需要依次参加A、B、C三个项目，如果A、B、C三个项目全部中奖，顾客将获得100元奖券；如果仅有两个项目中奖，他将获得50元奖券；否则就没有奖券.求每位顾客获得奖券金额的期望；
(2)若规定每位顾客等可能地参加三个项目中的一个项目.已知某顾客中奖了，求他参加的是A项目的概率.
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2024-01-12更新
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2102次组卷
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7卷引用：江苏省南京市、盐城市2024届高三上学期期末调研测试数学试题
江苏省南京市、盐城市2024届高三上学期期末调研测试数学试题（已下线）专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类（4）广东省东莞市东华高级中学2024届高三一模数学试题（已下线）第3讲：决策的选择问题【练】（已下线）专题09 计数原理与随机变量及分布列（讲义）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试卷（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19
