名校
解题方法
1 . 甲乙两人进行乒乓球比赛，经过以往的比赛分析，甲乙对阵时，若甲发球，则甲得分的概率为
，若乙发球，则甲得分的概率为
．该局比赛中，甲乙依次轮换发球（甲先发球），每人发两球后轮到对方进行发球．
(1)求在前4球中，甲领先的概率；
(2)12球过后，双方战平
，已知继续对战奇数球后，甲获得胜利（获胜要求至少取得11分并净胜对方2分及以上）．设净胜分（甲，乙的得分之差）为X，求X的分布列．
，若乙发球，则甲得分的概率为．该局比赛中，甲乙依次轮换发球（甲先发球），每人发两球后轮到对方进行发球．(1)求在前4球中，甲领先的概率；
(2)12球过后，双方战平
，已知继续对战奇数球后，甲获得胜利（获胜要求至少取得11分并净胜对方2分及以上）．设净胜分（甲，乙的得分之差）为X，求X的分布列．
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2023-08-05更新
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1243次组卷
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7卷引用：广东湛江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
2 . 已知离散型随机事件A，B发生的概率
，
，若
，事件
，
，
分别表示A，B不发生和至少有一个发生，则
__________ ，
__________ .
，，若，事件，，分别表示A，B不发生和至少有一个发生，则
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2023-07-14更新
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1297次组卷
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7卷引用：河北省张家口市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
河北省张家口市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题03 条件概率与全概率公式（1）（已下线）第七章 概率初步（续）（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）8.1 条件概率（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题3.1条件概率与全概率公式（四个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）（已下线）第四节 事件的相互独立性与条件概率、全概率公式 B卷素养养成卷 一轮复习点点通（已下线）考点11 条件概率与全概率公式 2024届高考数学考点总动员
解题方法
3 . 事件A，B的概率分别为：
，
，则（ ）
，，则（ ）A．若A，B为互斥事件， |
B． |
C．若A，B相互独立， |
D．若 ，则A，B相互独立 |
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名校
4 . 中华人民共和国第十九届亚运会将于2023年9月在杭州举办．为了组建一支朝气蓬勃、训练有素的赛会志愿者队伍，向全国人民奉献一场精彩圆满的体育盛会，组委会欲从6名男志愿者，4名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长．下列说法正确的是（ ）
A．设事件A：“抽取的3人中至少有一名男志愿者”，事件B：“抽取的3人中全是男志愿者”，则 |
B．设事件C：“抽取的3人中既有男志愿者，也有女志愿者”，则 |
C．用 表示抽取的3人中女志愿者的人数，则 |
D．用 表示抽取的3人中男志愿者的人数，则 |
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2023-07-05更新
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1016次组卷
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6卷引用：河南省许昌市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
河南省许昌市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块二 专题3 计数原理、随机变量及其分布列 B提升卷（人教A）（已下线）专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题（4）（已下线）高二下学期期中复习选择题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点1 常见分布黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
5 . 新高考数学试卷中的多项选择题，给出的4个选项中有2个以上选项是正确的，每一道题考生全部选对得5分. 对而不全得2分，选项中有错误得0分. 设一套数学试卷的多选题中有2个选项正确的概率为
，有3个选项正确的概率为
，没有4个选项都正确的（在本问题中认为其概率为0）. 在一次模拟考试中：
(1)小明可以确认一道多选题的选项A是错误的，从其余的三个选项中随机选择2个作为答案，若小明该题得5分的概率为
，求
；
(2)小明可以确认另一道多选题的选项A是正确的，其余的选项只能随机选择. 小明有三种方案：①只选A不再选择其他答案；②从另外三个选项中再随机选择1个，共选2个；③从另外三个选项中再随机选择2个，共选3个. 若
，以最后得分的数学期望为决策依据，小明应该选择哪个方案？
，有3个选项正确的概率为，没有4个选项都正确的（在本问题中认为其概率为0）. 在一次模拟考试中：(1)小明可以确认一道多选题的选项A是错误的，从其余的三个选项中随机选择2个作为答案，若小明该题得5分的概率为
，求；(2)小明可以确认另一道多选题的选项A是正确的，其余的选项只能随机选择. 小明有三种方案：①只选A不再选择其他答案；②从另外三个选项中再随机选择1个，共选2个；③从另外三个选项中再随机选择2个，共选3个. 若
，以最后得分的数学期望为决策依据，小明应该选择哪个方案？
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2023-07-04更新
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1072次组卷
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6卷引用：湖南省怀化市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
6 . 已知随机事件
，
满足
，
，
，则（ ）
，满足，，，则（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2023-06-29更新
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1299次组卷
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5卷引用：江苏省徐州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
江苏省徐州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题辽宁省重点高中沈阳市市郊联体2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第四节 事件的相互独立性与条件概率、全概率公式 B卷素养养成卷 一轮复习点点通（已下线）大招1 条件概率与全概率公式&贝叶斯公式
解题方法
7 . 一个不透明的袋子中装有大小形状完全相同的红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从袋子中随机摸出一个小球，记录颜色后放回，当三种颜色的小球均被摸出过时就停止摸球.设
“第i次摸到红球”，
“第i次摸到黄球”，
“第i次摸到蓝球”，
“摸完第i次球后就停止摸球”，则（ ）
“第i次摸到红球”，“第i次摸到黄球”，“第i次摸到蓝球”，“摸完第i次球后就停止摸球”，则（ ）A． | B． |
C． ， | D． ， |
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2023-06-23更新
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1320次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市九校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
浙江省宁波市九校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题广东省阳江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题03 条件概率与全概率公式（1）（已下线）专题7.10 随机变量及其分布全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
8 . 双淘汰赛制是一种竞赛形式，比赛一般分两个组进行，即胜者组与负者组.在第一轮比赛后，获胜者编入胜者组，失败者编入负者组继续比赛.之后的每一轮，在负者组中的失败者将被淘汰；胜者组的情况也类似，只是失败者仅被淘汰出胜者组降入负者组，只有在负者组中再次失败后才会被淘汰出整个比赛.A、B、C、D四人参加的双淘汰赛制的流程如图所示，其中第6场比赛为决赛.
(1)假设四人实力旗鼓相当，即各比赛每人的胜率均为50%，求：
①队伍A和D在决赛中过招的概率；
②D在一共输了两场比赛的情况下，成为亚军的概率；
(2)若A的实力出类拔萃，即有A参加的比赛其胜率均为75%，其余三人实力旗鼓相当，求D进入决赛且先前与对手已有过招的概率.
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2023-04-19更新
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1749次组卷
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3卷引用：吉林省长春市南关区实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
吉林省长春市南关区实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题7.10 随机变量及其分布全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）天域全国名校联盟2023届高三第一次适应性联考数学试题
名校
解题方法
9 . 2022年11月20日，卡塔尔足球世界杯正式开幕，世界杯上的中国元素随处可见．从体育场建设到电力保障，从赛场内的裁判到赛场外的吉祥物都是中国制造，为卡塔尔世界杯提供了强有力的支持．国内也再次掀起足球热潮．某地足球协会组建球队参加业余比赛，该足球队教练组为了考查球员甲对球队的贡献，作出如下数据统计（甲参加过的比赛均分出了输赢）：
球队输球 | 球队赢球 | 总计 | |
甲参加 | 2 | 30 | 32 |
甲未参加 | 8 | 10 | 18 |
总计 | 10 | 40 | 50 |
(1)根据小概率值
的独立性检验，能否认为该球队赢球与甲球员参赛有关联；(2)从该球队中任选一人，A表示事件“选中的球员参赛”，B表示事件“球队输球”．
与
的比值是选中的球员参赛对球队贡献程度的一项度量指标，记该指标为R．①证明：
；
②利用球员甲数据统计，给出
，
的估计值，并求出R的估计值．
附：
．
参考数据：
a | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-04-06更新
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3239次组卷
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14卷引用：湖南省长沙市望城区第一中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题
湖南省长沙市望城区第一中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）模块三 专题8 成对数据的统计分析--基础夯实练)（人教A版）（已下线）模块三 专题6 统计案例--基础夯实练（北师大2019版 高二）（已下线）模块一 专题3 统计讲2（已下线）模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练专题17列联表与独立性检验（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（4）（已下线）第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）吉林省吉林市普通中学2022-2023学年高三下学期第三次调研测试数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第四次高考模拟考试数学试卷（已下线）模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题（已下线）押新高考第19题 概率统计（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（五大题型）（讲义）（已下线）统 计
名校
10 . 已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则下列说法正确的是（ ）
A．在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率为 |
B．第二次抽到3号球的概率为 |
| C．如果第二次抽到的是3号球，则它来自1号盒子的概率最大 |
| D．如果将5个不同的小球放入这三个盒子内，每个盒子至少放1个，则不同的放法有180种 |
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2023-03-28更新
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3181次组卷
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14卷引用：河南省开封市通许县等3地2022-2023学年高二下学期第二次联考（5月期末)数学试题
河南省开封市通许县等3地2022-2023学年高二下学期第二次联考（5月期末)数学试题重庆市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广东省广州市西关外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题河南开封市五县2022-2023学年高二下学期第二次月考联考数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月数学试题山西省运城市康杰中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）模块五 专题3 全真拔高模拟（高二人教B）（已下线）模块四 专题1 期末重组综合练（河南）（高二人教B）湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）结业测试卷（范围：第五、六、七章）（提高篇）-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）专题12排列组合与计数原理（已下线）专题03 条件概率与全概率公式（4）（已下线）专题03 条件概率与全概率公式（2）山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练（月考）数学试题
