名校
1 . 某工厂生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品，现抽取这种元件100件进行检测，检测结果统计如下表：
(1)现从这100件样品中随机抽取2件，若其中一件为合格品，求另一件也为合格品的概率；
(2)关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式：
若随机变量X具有数学期望
，方差
，则对任意正数
，均有
成立.
（i）若
，证明：
；
（ii）利用该结论表示即使分布未知，随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%，那么根据所给样本数据，请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信？（注：当随机事件A发生的概率小于0.05时，可称事件A为小概率事件）
| 测试指标 |  |  |  |  |  |
| 元件数（件） | 12 | 18 | 36 | 30 | 4 |
(2)关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式：
若随机变量X具有数学期望
，方差，则对任意正数，均有成立.（i）若
，证明：；（ii）利用该结论表示即使分布未知，随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%，那么根据所给样本数据，请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信？（注：当随机事件A发生的概率小于0.05时，可称事件A为小概率事件）
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2024-03-21更新
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2658次组卷
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6卷引用：云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题辽宁省2024届高三下学期3+2+1模式新高考适应性统一考试数学试卷江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试（2.5模）数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布（提升卷）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）（已下线）浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题变式题16-19
2022高二·全国·专题练习
名校
2 . 已知
，
，则
（ ）
，，则（ ）A．  | B．  | C．  | D．  |
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2023-03-31更新
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2636次组卷
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15卷引用：云南省昆明市昆明师范专科学校附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
云南省昆明市昆明师范专科学校附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题甘肃省白银市会宁县会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省辽西联合校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题湖南省怀化市第五中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省仙游县枫亭中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题河南省周口市沈丘县长安高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广西钦州市灵山县那隆中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题新疆乌鲁木齐市第六十一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）4.1.1条件概率-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019选择性必修第二册）吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题（已下线）拓展一：条件概率、全概率公式及贝叶斯公式8种常见考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）3.1.1 条件概率（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（基础篇）辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）7.1.1 条件概率 (导学案) -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）山东省菏泽市菏泽外国语学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
3 . 从
中任取
个不同的数，事件
“取到的个数之和为偶数”，事件
“取到两个数均为偶数”，则
中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则A． | B． | C． | D． |
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2011-06-17更新
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10682次组卷
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100卷引用：2011-2012学年云南省昆明三中高二下学期期中理科数学试卷
（已下线）2011-2012学年云南省昆明三中高二下学期期中理科数学试卷云南省昆明市第三中学、滇池中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）2011-2012学年湖北省襄阳县田家炳中学高二上学期期中考试理科数学（已下线）2012-2013学年山东省淄博市沂源一中高二下学期期中模块检测理科数学试卷（已下线）2013-2014学年黑龙江哈尔滨第六中学高二下学期期中考试理科数学卷2015-2016学年江西瑞昌一中高二下学期期中（文）数学试卷2016-2017学年湖北省七校（荆州中学、襄阳五中、襄阳四中等）高二下学期期中联考数学（理）试卷江苏省泰安市长城中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题湖南省邵东三中2016-2017学年高二下学期期中考试理数试题【市级联考】河北省遵化市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题青海省大通回族土族自治县第一完全中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题江苏省盐城市响水中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市师大附中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题云南省保山市第九中学2020-2021学年高二9月质量检测数学（理科）试题天津市经济开发区第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题山东省泰安市宁阳县第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题北京市延庆区2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题宁夏银川市贺兰县景博中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题重庆市江津第五中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题陕西省延安市第一中学2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题福建省华安县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学模拟练习试题江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省西安市周至县第六中学2022-2023学年高二下学期5月期中理科数学试题2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试理科数学（已下线）2010-2011学年海南省嘉积中学高二下学期教学质量检测（三）数学（理）（已下线）2011-2012学年吉林省长春二中高二上学期期末考试理科数学（已下线）2011-2012学年北京西城（南区）高二下学期期末考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年福建省师大附中高二下学期期末考试理科数学试卷（已下线）2014高考名师推荐数学理科正态分布2014-2015学年吉林省汪清县六中高二下学期第一次月考理科数学试卷（已下线）高09级清华附中考前适应性练习理科数学试卷2014-2015学年山东省潍坊市诸城市四县高二下学期期末理科数学试卷2014-2015学年广东省龙川县一中高二6月月考理科数学试卷2015-2016学年黑龙江省鹤岗市一中高二上期末理科数学卷2015-2016学年湖北省武汉外国语学校高二上期末理科数学试卷2016届福建省厦门一中高三下学期周考二理科数学试卷2015-2016学年宁夏六盘山高中高二下第二次月考理数学卷2015-2016学年河南南阳一中高二下第二次月考理科数学卷2017届甘肃省高三第二次高考诊断考试理科数学试卷江西省南昌市第二中学2016-2017学年高二下学期第三次月考数学（理）试题广东省中山市2016-2017学年高二下学期期末统一考试数学（理）试题山东省济宁市2016-2017学年高二下学期期末考试理数试题宁夏育才中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题贵州省铜仁一中2016-2017学年高二下学期期末数学（理）试题山东省曲阜师范大学附属中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题高中数学人教A版选修2-3 第二章 随机变量及其分布 2.2.1 条件概率 (3)【全国校级联考】河北省卓越联盟2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（理）试题【全国市级联考】河南郑州2017—2018学年高二年级下期期末考试数学（理）试卷【全国百强校】重庆市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题榆林市吴堡县吴堡中学2018年下学期高二月考理科数学试题【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2019届高三下学期三模考试数学（理）试题山东省菏泽市第一中学八一路校区2018-2019学年高二5月月考数学试题重庆市七校联盟2019-2020学年高二上学期联考数学（理）试题广东省广州市天河区华南师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题山西省实验中学2018 -2019学年高二下学期第二次月考理试题福建省厦门双十中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题辽宁师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题宁夏六盘山高级中学2018-2019学年高二下学期期末测数学（理）试题河南省中原名校联盟2018-2019学年高二下期期末理科数学试题湖南省娄底市双峰县第一中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2019-2020学年高二(飞越班)下学期教学衔接调研考试数学(理)试题福建省福州市八县一中2019-2020学年高二年下学期适应性考试数学试题江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考（5月）数学（文）试题江苏省扬州市江都区大桥高级中学2019-2020学年高二下学期4月学情调研数学试题江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文科）试题辽宁省营口市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题湖南省衡阳市衡阳县四中2020-2021学年高三上学期8月月考数学试题湖北省随州市2019-2020学年高二下学期期末数学试题人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.1 条件概率与事件的独立性 专题强化练3 条件概率与事件的独立性（已下线）专题35 随机变量及其分布列（单元测试卷）-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）第二章 随机变量及其分布【专项训练】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期末专项复习（人教A版选修2-3）海南省海南鑫源高级中学2019-2020学年高二下学期期末测试卷数学试题（已下线）专题11 选择性必修第三册综合测试广西桂林市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题新疆昌吉教育共同体2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）第二章 概率（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-3）（已下线）7.1.1条件概率（教师版）人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 模块综合把关（已下线）第12讲 条件概率-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）山西省朔州市怀仁市大地学校2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题陕西省西安市阎良区关山中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测文科数学试题人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第七章 7.1.1 条件概率人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.1~7.3综合拔高练北京市东北师范大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二6月测试数学试题北京市石景山区2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题48：二项分布及其应用-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）青海省西宁市七校2021-2022学年高二下学期期末联考数学（理）试题河南省驻马店市上蔡县衡水实验中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学（理）试题福建省福州金山中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题江西省赣州市信丰中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨德强学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题北京市顺义区第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题6.1.1随机事件的条件概率 同步练习（已下线）【类题归纳】先验后验 条件概率北京高二专题11概率与统计（第一部分）安徽省六安市毛坦厂中学东部新城校区2023-2024学年高二下学期第一次阶段性测试数学试题
名校
解题方法
4 . 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%，现任取一个零件，记事件
“零件为第
台车床加工”
，事件“任取一零件为次品”，则（ ）
“零件为第台车床加工”，事件“任取一零件为次品”，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-01-13更新
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586次组卷
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2卷引用：云南省红河州弥勒市第一中学2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题
名校
5 . 某班宣传小组有2名男生和3名女生.现从这5名同学中挑选2人参加小剧场演出，在已知有女生的条件下，2名都是女生的概率为______ .
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名校
6 . 已知事件A，B，C满足A，B是互斥事件，且
，
，
（ ）
，，（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 两批同种规格的产品，第一批占40%，次品率为5%；第二批占60%，次品率为4%.将两批产品混合，从混合产品中任取1件.
（1）求这件产品是合格品的概率；
（2）已知取到的是合格品，求它取自第一批产品的概率.
（1）求这件产品是合格品的概率；
（2）已知取到的是合格品，求它取自第一批产品的概率.
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2021-02-08更新
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1074次组卷
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7卷引用：云南省下关第一中学教育集团2022-2023学年高二下学期期中数学试题
云南省下关第一中学教育集团2022-2023学年高二下学期期中数学试题重庆市万州纯阳中学校2021-2022学年高二下学期期中数学（C卷）试题人教A版(2019) 选择性必修第三册 新高考名师导学 第七章 7.1 条件概率与全概率公式（已下线）7.1 条件概率与全概率公式重庆市万州纯阳中学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学（C卷）试题人教A版（2019）选择性必修第三册课本习题7.1 条件概率与全概率公式（已下线）7.1.1条件概率7.1.2全概率公式 第一练 练好课本试题
名校
解题方法
8 . 袋子中装有3个黑球和2个白球共5个小球，如果不放回地依次摸取2个小球，则在第1次摸到黑球的条件下，第2次还摸到黑球的概率为________ .
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2022-05-15更新
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602次组卷
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5卷引用：云南省玉溪第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 春季是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率为
，鼻炎发作且感冒的概率为，则此人在鼻炎发作的情况下，感冒的概率为（ ）
，鼻炎发作且感冒的概率为，则此人在鼻炎发作的情况下，感冒的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 一袋中有质地、大小完全相同的3个白球和2个红球，下列结论正确的是（ ）
| A．从中一次性任取3个球，恰有1个白球的概率是 |
B．从中有放回地取球3次，每次任取1个球，恰好有2个白球的概率为 |
| C．从中不放回地取球2次，每次取1个球，则在第1次取到白球的条件下，第2次再取到白球的概率为 |
D．从中不放回地取球，取完红球就停止，记停止时取得的白球的数量为X，则 |
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