1 . 有一对夫妻打算购房，对本城市30个楼盘的均价进行了统计，得到如下频数分布表：

均价（单位：千元）
频数	2	2	11	10	4	1

（1）若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，现任取一个楼盘的均价，假定，求均价恰在8.12千元到9.24千元之间的概率；
（2）经过一番比较，这对夫妻选定了一个自己满意的楼盘，恰巧该楼盘推出了趣味蹦台阶送忧惠活动，由两个客户配合完成该活动，在一个口袋中有大小材质均相同的红球40个，黑球20个，客户甲可随机从口袋中取出一个球，取后放回，若取出的是红球，则客户乙向上蹦两个台阶，若取出的是黑球，则客户乙向上蹦一个台阶，直到客户乙蹦上第5个台阶（每平方米优惠0.3千元）或第6个台阶（每平方米优惠3千元）时（活动开始时的位置记为第0个台阶），游戏结束.
①设客户乙站到第个台阶的概率为，证明：当时，数列是等比数列；
②若不参加蹦台阶活动，则直接每平方米优惠1.4千元，为了获得更大的优惠幅度，请问该对夫妻是否应参与蹦台阶活动.
参考数据：取，.若，则，，.

2 . 为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校开学后，食堂从开学第一天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐．已知某同学每天中午会在食堂提供的两种套餐中选择，已知他第一天选择米饭套餐的概率为，而前一天选择了米饭套餐后一天继续选择米饭套餐的概率为，前一天选择面食套餐后一天继续选择面食套餐的概率为，如此往复．
（1）求该同学第二天中午选择米饭套餐的概率；
（2）记该同学第天选择米饭套餐的概率为．
（i）证明：为等比数列；
（ii）证明：当时，．