1 . 某商场有，两种抽奖活动，，两种抽奖活动中奖的概率分别为，，每人只能参加其中一种抽奖活动．甲参加，两种抽奖活动的概率分别为，，已知甲中奖，则甲参加抽奖活动中奖的概率为（     ）

A．

B．

C．

D．

2 . 有以下6个函数：①；②；③；④；⑤；⑥.记事件：从中任取1个函数是奇函数；事件：从中任取1个函数是偶函数，事件的对立事件分别为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在校运动会中，班甲同学和其他三位同学参加短跑接力赛，甲在短跑接力赛中跑第一棒、第二棒的概率分别为，且甲跑第一棒、第二棒时，班赢得短跑接力赛的概率分别为，则班赢得短跑接力赛的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在信息理论中，和是两个取值相同的离散型随机变量，分布列分别为：，，，，，．定义随机变量的信息量，和的“距离”．
(1)若，求；
(2)已知发报台发出信号为0和1，接收台收到信号只有0和1．现发报台发出信号为0的概率为，由于通信信号受到干扰，发出信号0接收台收到信号为0的概率为，发出信号1接收台收到信号为1的概率为．
（ⅰ）若接收台收到信号为0，求发报台发出信号为0的概率；（用，表示结果）
（ⅱ）记随机变量和分别为发出信号和收到信号，证明：．

5 . 某学校组织游戏活动，规则是学生从盒子中有放回的摸球且每次只能摸取1个球，每次摸球结果相互独立，盒中有1分和2分的球若干，摸到1分球的概率为，摸到2分球的概率为．
(1)若学生甲摸球2次，其总得分记为，求随机变量的分布列与期望；
(2)学生甲、乙各摸5次球，最终得分若相同，则都不获得奖励；若不同，则得分多者获得奖励．已知甲前3次摸球得了6分，求乙获得奖励的概率．

6 . 据统计，目前中国各省市博物馆藏品数量最多的前5个省市及藏品数量（单位：万件）依次为：北京（632.2）、四川（470.9）、上海（342.1）、陕西（329.2）、广东（262.7），从这5个省市中任意选取2个省市，记选取到的博物馆藏品数量超过400万件的省市个数为X．
(1)求X的分布列与期望；
(2)在的条件下，求广东省没有被选取到的概率．

7 . 现有编号分别为的三个盒子，其中盒中共20个小球，其中红球6个，盒中共20个小球，其中红球5个，盒中共30个小球，其中红球6个.现从所有球中随机抽取一个，记事件：“该球为红球”，事件：“该球出自编号为的盒中”，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．若从所有红球中随机抽取一个，则该球来自盒的概率最小

8 . 在机器学习中，精确率、召回率、卡帕系数是衡量算法性能的重要指标．科研机构为了测试某型号扫雷机器人的检测效果，将模拟战场分为100个位点，并在部分位点部署地雷．扫雷机器人依次对每个位点进行检测，表示事件“选到的位点实际有雷”，表示事件“选到的位点检测到有雷”，定义：精确率，召回率，卡帕系数，其中．
(1)若某次测试的结果如下表所示，求该扫雷机器人的精确率和召回率．

	实际有雷	实际无雷	总计
检测到有雷	40	24	64
检测到无雷	10	26	36
总计	50	50	100

(2)对任意一次测试，证明：．
(3)若，则认为机器人的检测效果良好；若，则认为检测效果一般；若，则认为检测效果差．根据卡帕系数评价（1）中机器人的检测效果．

9 . 某公司招聘大学生的笔试测试题有一道6分的不定项选择题，共有A、B、C三个选项，该不定项选择题正确答案最少一个选项，最多三个选项，全部选对得6分，部分选对得部分分，即若有三个选项正确，某同学选择了两个正确选项，可得4分，选择一个正确选项可得2分，有选错的得0分，若有两个正确选项，选择一个正确选项可得3分，有选错的得0分.某同学三个选项均不会做，只能靠运气猜，每个选项选与不选的概率均占.已知该同学对该题选择了若干个答案，不会不选.
(1)求该同学对该题选择两个答案的概率；
(2)若该题正确答案是，求该同学得分的分布列和数学期望.

10 . 甲企业生产线上生产的零件尺寸的误差服从正态分布，规定的零件为优等品，的零件为合格品．
(1)从该生产线上随机抽取100个零件，估计抽到合格品但非优等品的个数（精确到整数）；
(2)乙企业拟向甲企业购买这批零件，先对该批零件进行质量抽检，检测的方案是：从这批零件中任取2个作检测，若这2个零件都是优等品，则通过检测；若这2个零件中恰有1个为优等品，1个为合格品但非优等品，则再从这批零件中任取1个作检测，若为优等品，则通过检测；其余情况都不通过检测．求这批零件通过检测时，检测了2个零件的概率（精确到0.01）．
（附：若随机变量，则，，）