2 . 高一（1）班每周举行历史擂台比赛，排名前2名的同学组成守擂者组，下周由3位同学组成攻擂者组挑战，共答20题，若每位守擂者答出每道题的概率为，每位攻擂者答出每道题的概率为.为提高攻擂者的积极性，第一题由攻擂者先答，若未答对，再由守擂者答；剩下的题抢答，抢到的组回答，只要有一人答出，即为答对，记为1分，否则为0分.
(1)求攻擂者组每道题答对的概率及守擂者组第1题后得分为0分的概率；
(2)设为3题后守擂者的得分，求的分布列与数学期望.

3 . 有两类多项选择题答题游戏，两项答题互不影响．若全部答对可认定为优良，答对部分可认定为合格，答错认定不合格．已知小林参加类答题游戏为优良和不合格的概率分别为和，参加类答题游戏为优良和不合格的概率均为．且小林每次答题后为优良、合格和不合格分别记分为3，1，0．
(1)求小林参加两类多项选择题答题游戏仅有一次为不合格的概率；
(2)若为小林的得分之和，求的分布列和数学期望．

4 . 某班开展数学文化活动，其中有数学家生平介绍环节.现需要从包括2位外国数学家和4位中国数学家的6位人选中选择2位作为讲座主题人物.记事件“这2位讲座主题人物中至少有1位外国数学家”，事件“这2位讲座主题人物中至少有1位中国数学家”.则下列说法正确的是（       ）

A．事件不互斥

B．事件相互独立

C．

D．设，则

6 . 猜灯谜，是我国独有的民俗文娱活动，是从古代就开始流传的元宵节特色活动.每逢农历正月十五传统民间都要把谜语写在纸条上并贴在彩灯上供人猜.在一次猜灯谜活动中，若甲､乙两名同学分别独立竞猜，甲同学猜对每个灯谜的概率为，乙同学猜对每个灯谜的概率为.假设甲､乙猜对每个灯谜都是等可能的，试求：
(1)甲､乙任选1个独立竞猜，求甲､乙恰有一人猜对的概率；
(2)活动规定：若某人任选2个进行有奖竞猜，都猜对则可以在箱中参加抽取新春大礼包的活动，中奖概率是；没有都猜对则在箱中参加抽取新春大礼包的活动，中奖概率是，求甲同学抽中新春大礼包的概率；
(3)甲､乙各任选2个独立竞猜，设甲､乙猜对灯谜的个数之和为，求的分布列与数学期望.