1 . 由于《中国诗词大会》节目在社会上反响良好，某地也模仿并举办民间诗词大会，进入正赛的条件为：电脑随机抽取10首古诗，参赛者能够正确背诵6首及以上的进入正赛．若诗词爱好者甲、乙参赛，他们背诵每一首古诗正确的概率均为．
（1）求甲进入正赛的概率．
（2）若参赛者甲、乙都进入了正赛，现有两种赛制可供甲、乙进行PK，淘汰其中一人．
赛制一：积分淘汰制，电脑随机抽取4首古诗，每首古诗背诵正确加2分，错误减1分．由于难度增加，甲背诵每首古诗正确的概率为，乙背诵每首古诗正确的概率为，设甲的得分为，乙的得分为．
赛制二：对诗淘汰制，甲、乙轮流互出诗名，由对方背诵且互不影响，乙出题，甲回答正确的概率为0.3，甲出题，乙回答正确的概率为0.4，谁先背诵错误谁先出局．
（i）赛制一中，求甲、乙得分的均值，并预测谁会被淘汰；
（ii）赛制二中，谁先出题甲获胜的概率大？

2 . 一架飞机有若干引擎，在飞行中每个引擎正常运行的概率为，且相互独立.已知引擎飞机中至少有个引擎正常运行，飞机就可安全飞行；引擎飞机要个引擎全部正常运行，飞机才可安全飞行.若已知引擎飞机比引擎飞机更安全，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 2019年国际篮联篮球世界杯将于2019年8月31日至9月15日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.为了宣传国际篮联篮球世界杯，某大学从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否会收看该国际篮联篮球世界杯赛事的情况进行了问卷调查，统计数据如下：

	会收看	不会收看
男生	60	20
女生	20	20

（1）根据上表说明，能否有99%的把握认为是否会收看该国际篮联篮球世界杯赛事与性别有关？
（2）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球3次均未命中的概率为.
（i）求乙投球的命中率；
（ii）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.
附：，其中，

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

4 . 某人考试，共有5题，至少解对4题为及格，若他解一道题正确的概率为0.6，则他及格的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 某乡镇为了打赢脱贫攻坚战，决定盘活贫困村的各项经济发展要素，实施了产业、创业、就业“三业并举”工程.在实施过程中，引导某贫困村农户因地制宜开展种植某经济作物.该类经济作物的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为，其质量指标的等级划分如下表1：
表1

质量指标值	产品等级
	优秀品
	良好品
	合格品
	不合格品

为了解该类经济作物在当地的种植效益，当地引种了甲、乙两个品种.并随机抽取了甲、乙两个品种的各件产品，测量了每件产品的质量指标值，得到下面产品质量指标值频率分布直方图（图1和图2）.

（1）若将频率视为概率，从乙品种产品中有放回地随机抽取件，记“抽出乙品种产品中至少件良好品或以上”为事件，求事件发生的概率；(结果保留小数点后位)(参考数值：，)
（2）若甲、乙两个品种的销售利润率与质量指标值满足表2
表2

质量指标值
销售利润率

其中，试分析，从长期来看，种植甲、乙哪个品种的平均利润率较大？

6 . 某果园种植“糖心苹果”已有十余年，根据其种植规模与以往的种植经验，产自该果园的单个“糖心苹果”的果径（最大横切面直径，单位：）在正常环境下服从正态分布.
（1）一顾客购买了20个该果园的“糖心苹果”，求会买到果径小于56的概率；
（2）为了提高利润，该果园每年投入一定的资金，对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进.如图是2009年至2018年，该果园每年的投资金额（单位：万元）与年利润增量（单位：万元）的散点图：

该果园为了预测2019年投资金额为20万元时的年利润增量，建立了关于的两个回归模型；
模型①：由最小二乘公式可求得与的线性回归方程：；
模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，对投资金额做交换，令，则，且有，，，.
（I）根据所给的统计量，求模型②中关于的回归方程；
（II）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测投资金额为20万元时的年利润增量（结果保留两位小数）.

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	102.28	36.19

附：若随机变量，则，；样本的最小乘估计公式为，；
相关指数.
参考数据：，，，.

7 . 在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率，不大于其恰好发生2次的概率，则随机事件A在1次试验中发生的概率p的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知随机变量服从二项分布，则（　　）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知，则

A．

B．

C．

D．

10 . 2019年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部.某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如下表格：

评价等级	★	★★	★★★	★★★★	★★★★★
分数	0～20	21〜40	41〜60	61～80	81〜100
人数	5	2	12	6	75

(1)根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上(包括四星)的频率；
(2)以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立.
(i)若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；
(ii)若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差.