解题方法
1 . 某中学为了响应国家双减政策，开展了校园娱乐活动．在一次五子棋比赛活动中，甲、乙两位同学每赛一局，胜者得1分，对方得0分，没有平局．规定当一人比另一人多得5分或进行完10局比赛时，活动结束．假设甲、乙两位同学获胜的概率都为
，且两人各局胜负分别相互独立．已知现在已经进行了3局比赛，甲得2分，乙得1分，在此基础上继续比赛．
(1)只有当一人比另一人多得5分时，得分高者才能获得比赛奖品，求甲获得比赛奖品的概率；
(2)设X表示该活动结束时所进行的比赛的总轮数，求X的分布列及数学期望．
，且两人各局胜负分别相互独立．已知现在已经进行了3局比赛，甲得2分，乙得1分，在此基础上继续比赛．(1)只有当一人比另一人多得5分时，得分高者才能获得比赛奖品，求甲获得比赛奖品的概率；
(2)设X表示该活动结束时所进行的比赛的总轮数，求X的分布列及数学期望．
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2023-11-29更新
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660次组卷
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4卷引用：海南省海口市海口中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
海南省海口市海口中学2024届高三上学期第四次月考数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷理科数学（五）7.3.1离散型随机变量的均值练习（已下线）2024年高考数学全真模拟卷05（新题型地区专用）
名校
解题方法
2 . 体育课上，体育老师安排了篮球测试，规定：每位同学有
次投篮机会，若投中
次或次，则测试通过，若没有通过测试，则必须进行投篮训练，每人投篮
次. 已知甲同学每次投中的概率为且每次是否投中相互独立.
(1)求甲同学通过测试的概率；
(2)若乙同学每次投中的概率为
且每次是否投中相互独立.设经过测试后，甲、乙两位同学需要进行投篮训练的投篮次数之和为
，求的分布列与均值.
次投篮机会，若投中次或次，则测试通过，若没有通过测试，则必须进行投篮训练，每人投篮次. 已知甲同学每次投中的概率为且每次是否投中相互独立.(1)求甲同学通过测试的概率；
(2)若乙同学每次投中的概率为
且每次是否投中相互独立.设经过测试后，甲、乙两位同学需要进行投篮训练的投篮次数之和为，求的分布列与均值.
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2023-11-01更新
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510次组卷
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2卷引用：海南省儋州市洋浦中学2024届高三上学期11月月考数学试题
3 . 若随机变量
，下列说法中正确的是（ ）
，下列说法中正确的是（ ）A． | B．期望 |
C．期望 | D．方差 |
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2023-08-03更新
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634次组卷
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3卷引用：海南省海口观澜湖华侨学校2023届高三第六次考试数学试题
名校
解题方法
4 . 2023年国家公务员考试笔试于1月8日结束，公共科目包括行政职业能力测验和申论两科，满分均为100分，行政职业能力测验中，考生成绩X服从正态分布
．若
，则从参加这次考试的考生中任意选取3名考生，恰有2名考生的成绩高于85的概率为______ ．
．若，则从参加这次考试的考生中任意选取3名考生，恰有2名考生的成绩高于85的概率为
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2023-06-03更新
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790次组卷
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6卷引用：海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题
海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题辽宁省实验中学2023届高三第五次模拟数学试题云南省三校2023届高三数学联考试题（八）（已下线）专题17 概率-2（已下线）第08讲 7.5 正态分布（2）（已下线）7.5 正态分布——课后作业（提升版）
5 . 在政府精准扶贫政策的扶持下，甲、乙，丙三位学徒跟老李师傅学习制作某种陶器，经过一段时间的学习后，他们各自能制作成功该陶器的概率分别为
，
，
，且
．现需要他们三人制作一件该陶器，每次只有一个人制作，且每个人只制作一次，如果有一个人制作失败则换下一个人重新制作，若陶器制作成功则结束．
(1)按照甲、乙、丙的顺序制作该陶器，若
，且
，求制作该陶器的人数均值的最大值；
(2)若这种陶器制作成功后需要两轮检测都合格才能上市销售，已知学徒甲制作的陶器第一轮检测合格的概率为，第二轮检测合格的概率为
，且两轮检测是否合格相互之间没有影响．如果这种陶器可以上市销售，则每件陶器可获利100元；如果这种陶器不能上市销售，则每件陶器亏损80元．现有学徒甲制作的这种陶器4件，求这4件陶器获利220元的概率．
，，，且．现需要他们三人制作一件该陶器，每次只有一个人制作，且每个人只制作一次，如果有一个人制作失败则换下一个人重新制作，若陶器制作成功则结束．(1)按照甲、乙、丙的顺序制作该陶器，若
，且，求制作该陶器的人数均值的最大值；(2)若这种陶器制作成功后需要两轮检测都合格才能上市销售，已知学徒甲制作的陶器第一轮检测合格的概率为
，第二轮检测合格的概率为，且两轮检测是否合格相互之间没有影响．如果这种陶器可以上市销售，则每件陶器可获利100元；如果这种陶器不能上市销售，则每件陶器亏损80元．现有学徒甲制作的这种陶器4件，求这4件陶器获利220元的概率．
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名校
解题方法
6 . 下列说法中正确的是（ ）
A．设随机变量服从二项分布 ，则 |
B．已知 ， ，则 |
| C．某射击选手射击一次，击中目标的次数为随机变量，则服从两点分布 |
D． ， |
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2022-06-10更新
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822次组卷
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3卷引用：海南省琼海市嘉积中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 根据国家部署，2022年中国空间站“天宫”将正式完成在轨建造任务.成为长期有人照料的国家级太空实验室，支持开展大规模､多学科交叉的空间科学实验.为普及空间站相关知识，某部门组织了空间站建造过程3D模拟编程闯关活动，它是由太空发射､自定义漫游､全尺寸太阳能､空间运输等10个相互独立的程序题目组成，规则是：编写程序能够正常运行即为程序正确.每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程，全部结束后提交评委测试，若其中2个及以上程序正确即为闯关成功.现已知10个程序中，甲只能正确完成其中6个，乙正确完成每个程序的概率均为，每位选手每次编程都互不影响.
(1)求乙闯关成功的概率；（结果用分数表示）
(2)求甲编写程序正确的个数X的分布列和数学期望；
(3)判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大.
，每位选手每次编程都互不影响.(1)求乙闯关成功的概率；（结果用分数表示）
(2)求甲编写程序正确的个数X的分布列和数学期望；
(3)判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大.
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2022-04-20更新
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698次组卷
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2卷引用：海南省文昌中学2022届高三4月段考数学试题
8 . 奥运会个人射箭比赛中，每名选手一局需要射3箭，某选手前三局的环数统计如下表：
(1)求该选手这9箭射中的环数的平均数和方差；
(2)若以该选手前9箭射中不同环数的频率代替他每一箭射中相应环数的概率，且每一次射箭互不影响，求他第4局的总环数不低于29的概率．
| 环数 | |||
| 第1局 | 10 | 10 | 7 |
| 第2局 | 8 | 9 | 9 |
| 第3局 | 10 | 8 | 10 |
(2)若以该选手前9箭射中不同环数的频率代替他每一箭射中相应环数的概率，且每一次射箭互不影响，求他第4局的总环数不低于29的概率．
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2022-01-09更新
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467次组卷
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3卷引用：海南省2022届高三上学期学业水平诊断一数学试题
海南省2022届高三上学期学业水平诊断一数学试题海南省2023届高三高考全真模拟（一）数学试题（已下线）解密16 随机变量及其分布列（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）
名校
解题方法
9 . 已知某校高三年级有1000人参加一次数学模拟考试，现把这次考试的分数转换为标准分，标准分的分数转换区间为
，若使标准分服从正态分布N
，
，
，
，则（ ）
，若使标准分服从正态分布N，，，，则（ ）| A．这次考试标准分超过180分的约有450人 |
B．这次考试标准分在 内的人数约为997 |
C．甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过180分的概率为 |
D． |
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2022-06-22更新
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650次组卷
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8卷引用：海南省海南中学2020届高三数学第九次月考试题
海南省海南中学2020届高三数学第九次月考试题湖北省荆州中学2020-2021学年高三上学期8月月考数学试题（已下线）第七章 章末测试-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题18 随机变量及其分布（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）河北省石家庄市第一中学东校区2020-2021学年高二下学期教学质量检测（三）数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2023届高三上学期摸底数学试题（已下线）专题34 随机变量及其分布列（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）6.6 分布列基础（精练）
名校
解题方法
10 . 1654年，法国贵族德•梅雷骑士偶遇数学家布莱兹•帕斯卡，在闲聊时梅雷谈了最近遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟纳尔两人进行角力比赛，约定胜者可以喝杯酒，当肖恩赢20局且尤瑟纳尔赢得40局时他们发现桌子上还剩最后一杯酒．此时酒吧老板和伙计提议两人中先胜四局的可以喝最后那杯酒，如果四局、五局、六局、七局后可以决出胜负那么分别由肖恩、尤瑟纳尔、酒吧伙计和酒吧老板付费，梅雷由于接到命令需要觐见国王，没有等到比赛结束就匆匆离开了酒馆．请利用数学知识做出合理假设，猜测最后付酒资的最有可能是（ ）
| A．肖恩 | B．尤瑟纳尔 | C．酒吧伙计 | D．酒吧老板 |
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2021-10-06更新
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3247次组卷
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13卷引用：海南省海南中学2022届高三第十次月考数学试题
海南省海南中学2022届高三第十次月考数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布（提高卷）-《阳光测评》2020-2021学年高二数学单元提升卷（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）数学与生活-数学与经济（已下线）7.4二项分布和超几何分布B卷（已下线）解密17 统计概率（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）专题1.3 模拟卷（3）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）江西省新余市第一中学2021-2022学高二年级下学期开学考试数学（理）试题宁夏回族自治区银川一中2022届高三一模数学（理）试题（已下线）模块八 专题8 以数学文化新情景为背景的压轴题第六章 概率 综合培优卷新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）7.4.1 二项分布——课后作业（提升版）
