名校
解题方法
1 . 2023年9月23日至2023年10月8日，第19届亚运会将在中国杭州举行.杭州某中学高一年级举办了“亚运在我心”的知识竞赛，其中1班，2班，3班，4班报名人数如下：
该年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛，每位参加竞赛的同学从预设的10个题目中随机抽取4个作答，至少答对3道的同学获得一份奖品.假设每位同学的作答情况相互独立.
(1)求各班参加竞赛的人数；
(2)2班的小张同学被抽中参加竞赛，若该同学在预设的10个题目中恰有3个答不对，记他答对的题目数为
，求的分布列及数学期望；
(3)若1班每位参加竞赛的同学答对每个题目的概率均为
，求1班参加竞赛的同学中至少有1位同学获得奖品的概率.
| 班号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 人数 | 30 | 40 | 20 | 10 |
(1)求各班参加竞赛的人数；
(2)2班的小张同学被抽中参加竞赛，若该同学在预设的10个题目中恰有3个答不对，记他答对的题目数为
，求的分布列及数学期望；(3)若1班每位参加竞赛的同学答对每个题目的概率均为
，求1班参加竞赛的同学中至少有1位同学获得奖品的概率.
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2023-05-07更新
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2365次组卷
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9卷引用：黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2024届高三上学期10月月考数学试题
黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2024届高三上学期10月月考数学试题江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三三模数学试题北京市昌平区2023届高三二模数学试题北京卷专题26计数原理与概率与统计（解答题）2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟（北京卷）数学试题2023届北京市海淀区教师进修学校附属实验学校高考三模数学试题（已下线）期末押题预测卷01（范围：选择性必修第二册、选择性必修第三册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）四川省宜宾市兴文第二中学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 某篮球运动员投篮的命中率为
，现投了4次球.
(1)求恰有3次命中的概率；
(2)求至多有3次命中的概率；
(3)设命中的次数为，求的分布列及
.
，现投了4次球.(1)求恰有3次命中的概率；
(2)求至多有3次命中的概率；
(3)设命中的次数为
，求的分布列及.
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名校
解题方法
3 . 有5条同样的生产线，生产的零件尺寸（单位：
）都服从正态分布
，且
，在每条生产线上各取一个零件，恰好有3个尺寸在区间
的概率为___________ .
）都服从正态分布，且，在每条生产线上各取一个零件，恰好有3个尺寸在区间的概率为
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2021-09-08更新
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599次组卷
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5卷引用：黑龙江省绥芬河市高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
黑龙江省绥芬河市高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段检测理科数学试题广东省肇庆市肇庆中学2021-2022学年高二下学期第三次学段考试数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三第一次诊断性检测数学试题（已下线）专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
名校
4 . 在某市高二的联考中，这些学生的数学成绩
服从正态分布
，随机抽取
位学生的成绩，记表示抽取的位学生成绩在
之外的人数，则
________ ，的数学期望
________ ．
附：若随机变量
服从正态分布
，则
，
，取
，
．
服从正态分布，随机抽取位学生的成绩，记表示抽取的位学生成绩在之外的人数，则的数学期望附：若随机变量
服从正态分布，则，，取，．
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2020-07-23更新
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270次组卷
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3卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题陕西省西安市莲湖区2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题7.5正态分布（B卷提升篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
名校
5 . “蛟龙号”载人潜水艇执行某次任务时从海底带回来某种生物.甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况的研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为
，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该次试验成功，如果生物不成活，则称该次试验失败.
（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；
（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；
（3）若甲乙两小组各进行2次试验，记试验成功的总次数为随机变量X，求X的概率分布与数学期望
.
，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该次试验成功，如果生物不成活，则称该次试验失败.（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；
（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；
（3）若甲乙两小组各进行2次试验，记试验成功的总次数为随机变量X，求X的概率分布与数学期望
.
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2020-04-24更新
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1843次组卷
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5卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学试题
2019高三·全国·专题练习
名校
6 . 某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠．若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(X＝4)＝________ ．
，用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(X＝4)＝
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2019-01-01更新
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665次组卷
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5卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）10-8 二项分布及正态分布（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）（已下线）专题11.8 二项分布及其应用（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）第54讲 二项分布与正态分布（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）
13-14高二下·辽宁·期末
名校
7 . 甲、乙两人各进行
次射击，甲每次击中目标的概率为
，乙每次击中目标的概率
，
（Ⅰ）记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望；
（Ⅱ）求甲恰好比乙多击中目标
次的概率．
次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，（Ⅰ）记甲击中目标的次数为
，求的概率分布及数学期望；（Ⅱ）求甲恰好比乙多击中目标
次的概率．
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2016-12-03更新
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1052次组卷
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5卷引用：【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二下学期4月月考数学（理科）试题
【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二下学期4月月考数学（理科）试题山东省枣庄市市中区第三中学2019-2020学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试理科数学试卷甘肃省武威第五中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题湖北省武汉市武昌区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
