1 . 数学中有这么一个定理：喝醉的酒鬼总能找到回家的路，喝醉的小鸟则可能永远也回不了家.这个定理数学家波利亚在1921年给出证明，它与随机游走有关，随机游走是概率论中的一个重要概念，它描述了一个在空间中随机移动的过程，随机游走最简单的形式是一维随机游走，即一个点在数轴上以一定的概率向左或向右移动，如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位，记移动k次后质点回到原点位置的概率为，其中k为偶数.

(1)求，，；
(2)证明：.

2 . 某电商车间生产了一批电子元件，为了检测元件是否合格，质检员设计了如图，甲所示的电路.于是他在一批产品中随机抽取了电子元件，，安装在如图甲所示的电路中，已知元件的合格率都为，元件的合格率都为.

   

(1)质检员在某次检测中，发现小灯泡亮了，他认为这三个电子元件都是合格的，求该质检员犯错误的概率；
(2)经反复测验，质检员把一些电子元件，接入了图乙的电路中，记该电路中小灯泡亮的个数为，求的分布列.

6 . 昭通苹果种植历史悠久，可追溯到民国十五年（1926年），法国人贾海义从欧洲引入，种植于昆明并传入昭通，昭通苹果主要品种有金帅，红富士等，经过驯化的富士系列苹果在昭阳区种植产量高、口味好、耐贮藏、含糖量高、风味住，有成熟早、甜度好、香味浓、口感脆等特点，昭通苹果开发公司从进入市场的“昭通苹果”中随机抽检100个，利用等级分类标准得到数据如下：

等级	A级	B级	C级
个数	50	40	10

(1)以表中抽检的样本估计全市“昭通苹果”的等级，现从全市上市的“昭通苹果”中随机抽取10个，求取到4个A级品的概率；
(2)某超市每天都采购一定量的A级“昭通苹果”，超市记录了20天“昭通苹果”的实际销量，统计结果如下表：

销量（kg）	150	160	170	180	190	200
天数	2	4	5	6	2	1

今年A级“昭通苹果”的采购价为6元/kg，超市以10元/kg的价格卖出．为了保证苹果质量，如果当天不能卖完，就以4元/kg退回供货商．若超市计划一天购进170kg或180kg“昭通苹果”，你认为应该购进170kg还是180kg？请说明理由．

7 . 一个不透明的箱子中装有5个小球，其中白球3个，红球2个，小球除颜色不同外，材质大小全部相同．现投掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则从箱子里抽出一个小球且不再放回；若硬币反面朝上，则不抽取小球．重复该试验，直至小球全部取出．假设试验开始时，试验者手中没有任何小球，下列说法正确的是（       ）

A．经过两次试验后，试验者手中恰有2个白球的概率为

B．已知第一次试验抽到一个白球，则第二次试验后，试验者手中共有1白球和1红球的概率为

C．经过6次试验后试验停止的概率为

D．经过6次试验后试验停止的概率最大