23-24高三上·江苏南通·期中
解题方法
1 . 2023年9月25日，在富阳银湖体育中心举行的杭州亚运会射击项目男子25米手枪速射团体决赛中，中国队以1765环的总成绩击败韩国队夺得冠军，并打破世界记录．现已知男子25米手枪速射决赛规则如下：取资格赛前6名选手进入决赛，5发子弹为一组，每发子弹9.7环以上得1分，否则得0分．若进入决赛的每位选手每组能得5分与4分概率分别为0.6，0.4．
(1)求某位进入决赛的选手三组射击后得分为14分的概率；
(2)设某位进入决赛的选手三组射击后得分为随机变量
，求随机变量的分布列与期望．
(1)求某位进入决赛的选手三组射击后得分为14分的概率；
(2)设某位进入决赛的选手三组射击后得分为随机变量
，求随机变量的分布列与期望．
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解题方法
2 . 溺水、触电等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分．在竞赛中，假设甲队每人回答问题的正确率均为
，乙队每人回答问题的正确率分别为
，，
，且两队各人回答问题正确与否相互之间没有影响．
(1)求甲队总得分为3分的概率；
(2)求甲队总得分为3分且乙队总得分为1分的概率．
，乙队每人回答问题的正确率分别为，，，且两队各人回答问题正确与否相互之间没有影响．(1)求甲队总得分为3分的概率；
(2)求甲队总得分为3分且乙队总得分为1分的概率．
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解题方法
3 . 高三年级组织班级趣味体育比赛，经多轮比赛后，甲､乙两班进入决赛，决赛共设三个项目，每个项目胜者得2分，负者得-1分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的班级获得冠军.已知甲班在三个项目中获胜的概率分别为
，各项目的比赛结果相互独立.
(1)求甲班获得冠军的概率；
(2)用
表示乙班的总得分，求的分布列与期望.
，各项目的比赛结果相互独立.(1)求甲班获得冠军的概率；
(2)用
表示乙班的总得分，求的分布列与期望.
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名校
解题方法
4 . 某市销售商为了解A、B两款手机的款式与购买者性别之间是否有关系，对一些购买者做了问卷调查，得到2
2列联表如下表所示：
(1)是否有99%的把握认为购买手机款式与性别之间有关，请说明理由；
(2)用样本估计总体，从所有购买两款手机的人中，选出4人作为幸运顾客，求4人中购买A款手机的人数不超过1人的概率.
附：
参考公式：
，
.
2列联表如下表所示：购买A款 | 购买B款 | 总计 | |
女 | 25 | 20 | 45 |
男 | 15 | 40 | 55 |
总计 | 40 | 60 | 100 |
(2)用样本估计总体，从所有购买两款手机的人中，选出4人作为幸运顾客，求4人中购买A款手机的人数不超过1人的概率.
附：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，.
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2023-09-17更新
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145次组卷
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2卷引用：江苏省郑梁梅高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
5 . 某校为了增强学生的安全意识，组织学生参加安全知识答题竞赛，每位参赛学生可答题若干次，答题赋分方法如下：第一次答题，答对得2分，答错得1分；从第二次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得1分．学生甲参加这次答题竞赛，每次答对的概率为，且每次答题结果互不影响．
(1)求学生甲前三次答题得分之和为4分的概率；
(2)设学生甲第
次答题所得分数
的数学期望为
．
（ⅰ）求
，
，
；
（ⅱ）直接写出与
满足的等量关系式（不必证明）；
（ⅲ）根据（ⅱ）的等量关系求表达式，并求满足
的的最小值．
，且每次答题结果互不影响．(1)求学生甲前三次答题得分之和为4分的概率；
(2)设学生甲第
次答题所得分数的数学期望为．（ⅰ）求
，，；（ⅱ）直接写出
与满足的等量关系式（不必证明）；（ⅲ）根据（ⅱ）的等量关系求
表达式，并求满足的的最小值．
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解题方法
6 . 某校为了弘扬中华优秀传统文化，在校艺术节上举办班级“古诗词双人团体赛”，每班限报一队，每队两人，每队通过回答多个问题的形式进行竞赛.现甲，乙两队进行竞答比赛，比赛规则是：每轮比赛中每队仅派一人代表答题，两人都全部答对或者都没有全部答对则均记1分；一人全部答对而另一人没有全部答对，则全部答对的队伍记3分，没有全部答对的记0分.设每轮比赛中甲队全部答对的概率为，乙队全部答对的概率为，甲，乙两队答题相互独立，且每轮比赛互不影响.
(1)经过1轮比赛，设甲队的得分为X，求X的分布列和期望；
(2)若比赛采取3轮制，请计算第3轮比赛后甲队累计得分低于乙队累计得分的概率.
，乙队全部答对的概率为，甲，乙两队答题相互独立，且每轮比赛互不影响.(1)经过1轮比赛，设甲队的得分为X，求X的分布列和期望；
(2)若比赛采取3轮制，请计算第3轮比赛后甲队累计得分低于乙队累计得分的概率.
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解题方法
7 . 现有甲、乙两个盒子，甲盒中有3个红球和1个白球，乙盒中有2个红球和2个白球，所有的球除颜色外都相同.某人随机选择一个盒子，并从中随机摸出2个球观察颜色后放回，此过程为一次试验.重复以上试验，直到某次试验中摸出2个红球时，停止试验.
(1)求一次试验中摸出2个红球的概率；
(2)在3次试验后恰好停止试验的条件下，求累计摸到2个红球的概率.
(1)求一次试验中摸出2个红球的概率；
(2)在3次试验后恰好停止试验的条件下，求累计摸到2个红球的概率.
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22-23高二下·江苏·课后作业
解题方法
8 . 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．（结果需用分数作答）
(1)求甲射击3次，至少有1次未击中目标的概率；
(2)求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率．
(3)求两人各射击2次，甲未击中，乙击中2次的概率．
(4)求两人各射击2次，甲、乙均击中目标1次的概率．
和，假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．（结果需用分数作答）(1)求甲射击3次，至少有1次未击中目标的概率；
(2)求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率．
(3)求两人各射击2次，甲未击中，乙击中2次的概率．
(4)求两人各射击2次，甲、乙均击中目标1次的概率．
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2023高二·江苏·专题练习
9 . 红旗中学某班级元旦节举行娱乐小游戏.游戏规则：将班级同学分为若干游戏小组，每一游戏小组都由3人组成，规定一局游戏，“每个人按编排好的顺序各掷一枚质量均匀的骰子一次，若骰子向上的面是1或6时，则得
分（为3人的顺序编号，
，若得分为负值时即为扣分），否则，得
分，各人掷骰子的结果相互独立”.记游戏小组
一局游戏所得分数之和为.
(1)求的分布列；
(2)若游戏小组进行两局游戏，各局相互独立，求至少一局得分
的概率.
分（为3人的顺序编号，，若得分为负值时即为扣分），否则，得分，各人掷骰子的结果相互独立”.记游戏小组一局游戏所得分数之和为.(1)求
的分布列；(2)若游戏小组
进行两局游戏，各局相互独立，求至少一局得分的概率.
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10 . 十番棋也称十局棋，是围棋比赛的一种形式．对弈双方下十局棋，先胜六局者获胜．这种形式的比赛因对局较多，偶然性较小，在中国明清时期和日本都流行过．在古代比较有名的十番棋有清代黄龙士和徐星友的“血泪十局”以及范西屏和施襄夏的“当湖十局”．已知甲、乙两人进行围棋比赛，每局比赛甲获胜的概率和乙获胜的概率均为，且各局比赛胜负相互独立．
(1)若甲、乙两人进行十番棋比赛，求甲至多经过七局比赛获胜的概率；
(2)甲、乙两人约定新赛制如下：对弈双方需赛满
局，结束后统计双方的获胜局数，如果一方获胜的局数多于另一方获胜的局数，则该方赢得比赛．研究表明：n越大，某一方赢得比赛的概率越大．请从数学角度证明上述观点．
，且各局比赛胜负相互独立．(1)若甲、乙两人进行十番棋比赛，求甲至多经过七局比赛获胜的概率；
(2)甲、乙两人约定新赛制如下：对弈双方需赛满
局，结束后统计双方的获胜局数，如果一方获胜的局数多于另一方获胜的局数，则该方赢得比赛．研究表明：n越大，某一方赢得比赛的概率越大．请从数学角度证明上述观点．
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