名校
1 . 某区在高中阶段举行的物理实验技能操作竞赛分基本操作与技能操作两步进行,第一步基本操作:每位参赛选手从类7道题中任选4题进行操作,操作完后正确操作超过两题的(否则终止比赛),才能进行第二步技能操作:从类5道题中任选3题进行操作,直至操作完为止.类题操作正确得10分,类题操作正确得20分.以两步总分和决定优胜者.总分80分或90分为二等奖,100分为一等奖.某校选手李明类7题中有5题会操作,类5题中每题正确操作的概率均为,且各题操作互不影响.
(1)求李明被终止比赛的概率;
(2)现已知李明类题全部操作正确,求李明类题操作完后得分的分布列及期望;
(3)求李明获二等奖的概率.
(1)求李明被终止比赛的概率;
(2)现已知李明类题全部操作正确,求李明类题操作完后得分的分布列及期望;
(3)求李明获二等奖的概率.
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2023-05-09更新
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871次组卷
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4卷引用:湖南省株洲市第一中学2021届高三第一次模拟检测数学试题
名校
解题方法
2 . 某中医研究所研制了一种治疗A疾病的中药,为了解其对A疾病的作用,要进行双盲实验.把60名患有A疾病的志愿者随机平均分成两组,甲组正常使用这种中药,乙组用安慰剂代替中药,全部疗期后,统计甲、乙两组的康复人数分别为20和5.
(1)根据所给数据,完成下面2×2列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为使用这种中药与A疾病康复有关联?
(2)若将乙组末用药(用安慰剂代替中药)而康复的频率视为这种疾病的自愈概率,现从患有疾病的人群中随机抽取4人,记其中能自愈的人数为,求的分布列和数学期望.
附表:
附:,其中.
注:双盲实验:是指在实验过程中,测验者与被测验者都不知道被测者所属的组别,(实验组或对照组),分析者在分析资料时,通常也不知道正在分析的资料属于哪一组.旨在消除可能出现在实验者和参与者意识当中的主观偏差和个人偏好.安慰剂:是指没有药物治疗作用,外形与真药相像的片、丸、针剂.
(1)根据所给数据,完成下面2×2列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为使用这种中药与A疾病康复有关联?
康复 | 末康复 | 单位: | |
甲组 | |||
乙组 | |||
合计 |
附表:
注:双盲实验:是指在实验过程中,测验者与被测验者都不知道被测者所属的组别,(实验组或对照组),分析者在分析资料时,通常也不知道正在分析的资料属于哪一组.旨在消除可能出现在实验者和参与者意识当中的主观偏差和个人偏好.安慰剂:是指没有药物治疗作用,外形与真药相像的片、丸、针剂.
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2022-07-15更新
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262次组卷
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3卷引用:湖南省株洲市第二中学2022届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 为加快新冠肺炎检测效率,某检测机构采取“k合1检测法”,即将k个人的拭子样本合并检测,若为阴性,则可以确定所有样本都是阴性的;若为阳性,则还需要对本组的每个人再做检测.现有100人,已知其中2人感染病毒.
(1)①若采用“10合1检测法”,且两名患者在同一组,求总检测次数;
②已知10人分成一组,分10组,两名感染患者在同一组的概率为, 定义随机变量X为总检测次数,求检测次数X的分布列和数学期望E(X);
(2)若采用“5合1检测法”,检测次数Y的期望为E(Y),试比较E(X)和E(Y)的大小(直接写出结果).
(1)①若采用“10合1检测法”,且两名患者在同一组,求总检测次数;
②已知10人分成一组,分10组,两名感染患者在同一组的概率为, 定义随机变量X为总检测次数,求检测次数X的分布列和数学期望E(X);
(2)若采用“5合1检测法”,检测次数Y的期望为E(Y),试比较E(X)和E(Y)的大小(直接写出结果).
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2022-01-16更新
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1246次组卷
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13卷引用:湖南省永州市第一中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题
湖南省永州市第一中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题福建省连城县第一中学2021-2022学年高三10月月考数学试题福建省三明市重点高中2022届高三10月月考数学试题北京一零一中学2022届高三9月开学练习数学试题(已下线)专题09 计数原理与概率与统计(理)-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)(已下线)专题09 概率与统计-2021年高考真题和模拟题数学(理)专项汇编(全国通用)(已下线)专题46 随机变量及其分布-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)考点52 与离散型随机变量的分布列、均值相结合的综合问题【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破江苏省苏州市昆山中学2022届高三下学期2月阶段性调研测试数学试题福建省泉州市泉港区第一中学、厦门外国语学校石狮分校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 章末培优专练上海市洋泾中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
4 . 某校高二年级为了丰富学生的课外活动,每个星期都举行“快乐体育”活动.在一次“套圈圈”的游戏中,规则如下:在规定的4米之外的地方有一个目标物体,选手站在原地丢圈,套中目标物即获胜;规定每小组两人,每人两次,套中的次数之和不少于3次称为“最佳拍档”,甲、乙两人同一组,甲、乙两人丢圈套中的概率为别为pi,p2,假设两人是否套中相互没有影响.
(1)若,设甲、乙两人丢圈套中的次数之和为,求的分布列及数学期望.
(2)若,则游戏中甲乙两人这一组要想获得“最佳拍档”次数为16次,则理论上至少要进行多少轮游戏才行?并求此时,的值.
(1)若,设甲、乙两人丢圈套中的次数之和为,求的分布列及数学期望.
(2)若,则游戏中甲乙两人这一组要想获得“最佳拍档”次数为16次,则理论上至少要进行多少轮游戏才行?并求此时,的值.
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2021-08-01更新
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205次组卷
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2卷引用:湖南省郴州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
5 . 随着生活质量的提升,家庭轿车保有量逐年递增,方便之余却加剧了交通拥堵和环保问题,绿色出行引领时尚,共享单车进驻城市.某市有统计数据显示,2020年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示,一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类,将一周内使用的次数为6次或6次以上的经常使用共享单车的称为“单车族”,使用次数为5次或不足5次的称为“非单车族”.已知在“单车族”中有是“年轻人”.
(1)现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法,抽取个容量为600的样本,请你根据图表中的数据,补全下列列联表,并判断是否有97.5%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关?
使用共享单车情况与年龄列联表
(2)若将(1)中的频率视为概率,从该市市民中随机任取4人,设其中既是“单车族”又是“非年轻人”的人数为随机变量,求的分布列与期望.
参考数据:.
(1)现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法,抽取个容量为600的样本,请你根据图表中的数据,补全下列列联表,并判断是否有97.5%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关?
使用共享单车情况与年龄列联表
年轻人 | 非年轻人 | 合计 | |
单车族 | |||
非单车族 | |||
合计 |
参考数据:.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
解题方法
6 . 中国探月工程自2004年立项以来,聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标,创造了许多项中国首次.2020年12月17日凌晨,嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球,又首次实现了我国地外天体无人采样返回.为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度,从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查,调查样本中有40名女生.如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图(阴影区域表示关注“嫦娥五号”的部分).
附:
,其中
(1)完成上面的2×2列联表,并计算回答是否有95%的把握认为“对‘嫦娥五号’关注程度与性别有关”?
(2)若将频率视为概率,现从该中学高三的女生中随机抽取3人.记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量,求的分布列及数学期望.
关注 | 没关注 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
(1)完成上面的2×2列联表,并计算回答是否有95%的把握认为“对‘嫦娥五号’关注程度与性别有关”?
(2)若将频率视为概率,现从该中学高三的女生中随机抽取3人.记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量,求的分布列及数学期望.
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2021-05-16更新
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1219次组卷
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8卷引用:湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期月考(四)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期月考(四)数学试题2021届辽宁省辽南协作校(朝阳市)高三第二次模拟考试数学试题河南省新乡名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学(理)试题吉林省长春市实验中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理)试题吉林省汪清县汪清第四中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题(已下线)专题13 成对数据的统计分析-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)山东省烟台莱阳市第一中学2021-2022学年高二3月线上检测数学试题河南省周口市商水县实验高级中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学(理)试题
名校
解题方法
7 . 某工厂的一条流水线上生产一种产品,已知该产品的合格率为0.98,为了监控该流水线的生产情况,检验员每隔6个小时就需要从流水线上随机抽取5件产品进行检验(检验后的产品按废品处理,每天检验4次),如发现其中有不合格品,则马上去调整生产设备,各产品是否为不合格品是相互独立的.
(1)求每次检验后,需要调整设备的概率(结果保留两位小数).
(2)用表示检验员一天内需要调整设备的次数,求的分布列及数学期望.
(3)用表示检验员一周(7天)内共发现的不合格品数,用这一周内不合格品数的比例估计该产品的不合格品率,求其绝对误差(即估计值与真实值之差的绝对值)不超过0.005的概率(结果保留两位小数).
参考数据:,,,,,,.
(1)求每次检验后,需要调整设备的概率(结果保留两位小数).
(2)用表示检验员一天内需要调整设备的次数,求的分布列及数学期望.
(3)用表示检验员一周(7天)内共发现的不合格品数,用这一周内不合格品数的比例估计该产品的不合格品率,求其绝对误差(即估计值与真实值之差的绝对值)不超过0.005的概率(结果保留两位小数).
参考数据:,,,,,,.
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名校
8 . 在某媒体上有这样一句话:买车一时爽,一直养车一直爽,讲的是盲目买车的人最终会成为一个不折不扣的车奴;其实,买车之后的花费主要由加油费、车费、保险费、保养费、维修费等几部分构成;为了了解新车车主5年以来的花费,打破年轻人买车的恐惧感,研究人员在2016年对A地区购买新车的400名车主进行跟踪调查,并将他们5年以来的新车花费统计如下表所示:
(1)求这400名车主5年新车花费的平均数以及方差(同一区间的花费用区间的中点值替代);
(2)以频率估计概率,假设A地区2016年共有100000名新车车主,若所有车主5年内新车花费可视为服从正态分布,,分别为(1)中的平均数以及方差,试估计2016年新车车主5年以来新车花费在[5.2,13.6)的人数;
(3)以频率估计概率,若从2016年A地区所有的新车车主中随机抽取4人,记花费在的人数为,求的分布列以及数学期望.
参考数据:;若随机变量服从正态分布,则,,.
5年花费(万元) | ||||||
人数 | 60 | 100 | 120 | 40 | 60 | 20 |
(2)以频率估计概率,假设A地区2016年共有100000名新车车主,若所有车主5年内新车花费可视为服从正态分布,,分别为(1)中的平均数以及方差,试估计2016年新车车主5年以来新车花费在[5.2,13.6)的人数;
(3)以频率估计概率,若从2016年A地区所有的新车车主中随机抽取4人,记花费在的人数为,求的分布列以及数学期望.
参考数据:;若随机变量服从正态分布,则,,.
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2021-03-27更新
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2185次组卷
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7卷引用:湖南省邵阳市邵东市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
湖南省邵阳市邵东市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题华大新高考联盟2021届高三下学期3月教学质量测评数学试题华大新高考联盟2021届年高三下学期3月教学质量测评数学(理)试题(已下线)专题27 概率与统计相结合问题(测)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)专题7.5正态分布(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)河北省饶阳中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段考试数学试题河南省鹤壁高中2021-2022学年高三上学期一轮复习质量检测(二)数学(理)试题
名校
解题方法
9 . 某电子公司新开发一电子产品,该电子产品的一个系统G有2n﹣1个电子元件组成,各个电子元件能正常工作的概率均为p,且每个电子元件能否正常工作相互独立.若系统中有超过一半的电子元件正常工作,则系统G可以正常工作,否则就需维修.
(1)当时,若该电子产品由3个系统G组成,每个系统的维修所需费用为500元,设为该电子产品需要维修的系统所需的总费用,求的分布列与数学期望;
(2)为提高系统G正常工作的概率,在系统内增加两个功能完全一样的电子元件,每个新元件正常工作的概率均为p,且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作,则系统C可以正常工作,问p满足什么条件时,可以提高整个系统G的正常工作概率?
(1)当时,若该电子产品由3个系统G组成,每个系统的维修所需费用为500元,设为该电子产品需要维修的系统所需的总费用,求的分布列与数学期望;
(2)为提高系统G正常工作的概率,在系统内增加两个功能完全一样的电子元件,每个新元件正常工作的概率均为p,且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作,则系统C可以正常工作,问p满足什么条件时,可以提高整个系统G的正常工作概率?
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2021-03-22更新
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4125次组卷
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12卷引用:湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期一模数学试题
湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期一模数学试题湖北省七市(州)教研协作体2021届高三下学期3月联考数学试题江苏省徐州市2021届高三下学期第三次调研测试数学试题江苏省四中2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题7.4二项分布与超几何分布(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)2021年高考数学押题预测卷(新高考卷)01江苏省南通市部分学校2021届高三下学期5月新高考适应性考试数学试题(已下线)7.4.1二项分布(作业)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)河南省信阳高级中学2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题专题15离散型随机变量的分布列
名校
10 . 某市教育科学研究院为了对今后所出试题的难度有更好的把握,提高命题质量,对该市高三联考理综试卷的得分情况进行了调研.从全市参加考试的考生中随机抽取了100名考生的理综成绩,将数据分成7组:[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300].并整理得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图,求直方图中x的值;
(2)用频率估计概率,从该市所有高三考生的理综成绩中随机抽取3个,记理综成绩位于区间[220,260)内的个数为y,求y的分布列及数学期望E(y);
(3)若变量S满足P(μ﹣σ<S≤μ+σ)≈0.6827,且P(μ﹣2σ<S≤μ+2 σ)≈0.9545,则称S近似服从正态分布N(μ,σ2),若该市高三考生的理综成绩近似服从正态分布N(225,225),则给予这套试卷好评,否则差评,试问:这套试卷得到好评还是差评?
(1)根据频率分布直方图,求直方图中x的值;
(2)用频率估计概率,从该市所有高三考生的理综成绩中随机抽取3个,记理综成绩位于区间[220,260)内的个数为y,求y的分布列及数学期望E(y);
(3)若变量S满足P(μ﹣σ<S≤μ+σ)≈0.6827,且P(μ﹣2σ<S≤μ+2 σ)≈0.9545,则称S近似服从正态分布N(μ,σ2),若该市高三考生的理综成绩近似服从正态分布N(225,225),则给予这套试卷好评,否则差评,试问:这套试卷得到好评还是差评?
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2021-03-16更新
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1639次组卷
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7卷引用:湖南省常德市第二中学2020-2021学年高二(332班)下学期期中数学试题
湖南省常德市第二中学2020-2021学年高二(332班)下学期期中数学试题(已下线)大题专练训练49:随机变量的分布列(正态分布)-2021届高三数学二轮复习(已下线)第14章 统计(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(苏教版2019必修第二册)广东省湛江市第二十一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)7.5正态分布-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第二章 概率(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(北师大版选修2-3)第六章 统计 单元综合测试卷-2021-2022学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册