名校
1 . 某区在高中阶段举行的物理实验技能操作竞赛分基本操作与技能操作两步进行，第一步基本操作：每位参赛选手从
类7道题中任选4题进行操作，操作完后正确操作超过两题的（否则终止比赛），才能进行第二步技能操作：从
类5道题中任选3题进行操作，直至操作完为止.类题操作正确得10分，类题操作正确得20分.以两步总分和决定优胜者.总分80分或90分为二等奖，100分为一等奖.某校选手李明类7题中有5题会操作，类5题中每题正确操作的概率均为
，且各题操作互不影响.
(1)求李明被终止比赛的概率；
(2)现已知李明类题全部操作正确，求李明类题操作完后得分的分布列及期望；
(3)求李明获二等奖的概率.
类7道题中任选4题进行操作，操作完后正确操作超过两题的（否则终止比赛），才能进行第二步技能操作：从类5道题中任选3题进行操作，直至操作完为止.类题操作正确得10分，类题操作正确得20分.以两步总分和决定优胜者.总分80分或90分为二等奖，100分为一等奖.某校选手李明类7题中有5题会操作，类5题中每题正确操作的概率均为，且各题操作互不影响.(1)求李明被终止比赛的概率；
(2)现已知李明
类题全部操作正确，求李明类题操作完后得分的分布列及期望；(3)求李明获二等奖的概率.
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2023-05-09更新
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867次组卷
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4卷引用：湖南省株洲市第一中学2021届高三第一次模拟检测数学试题
2 . 现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
(3)用
、
分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记
，求随机变量
的分布．
(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
(3)用
、分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布．
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2023-01-03更新
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397次组卷
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2卷引用：江西省抚州市创新实验学校2022届高三上学期期末考试数学（理）试题
3 . 某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为
，某班3名同学商定明天分别就同一问题通过电话询问该服务中心，且每人只拨打一次．
(1)求他们三人中成功咨询的人数X的分布列；
(2)求他们三人中至少1人成功咨询的概率．
，某班3名同学商定明天分别就同一问题通过电话询问该服务中心，且每人只拨打一次．(1)求他们三人中成功咨询的人数X的分布列；
(2)求他们三人中至少1人成功咨询的概率．
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4 . 2021年7月1日，是中国共产党建党100周年纪念日，全国举行各种庆祝活动.某市邀请了50名老党员同志参加纪念活动，包括举行表彰大会､游园会､招待会等.据统计，老党员同志由于身体原因，参加表彰大会､游园会､招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如下表所示：
已知各老党员同志参加纪念活动环节数相互之间没有影响.
(1)若从老党员同志中随机抽取2人进行座谈，求这2人对于这三个环节参加的环节数相同的概率；
(2)某医疗部门决定从这些老党员同志中随机抽取3人进行体检，假设以上三个环节都参加的老党员同志有10名，记随机抽取的这3人中，以上三个环节都参加的老党员人数为，求的分布列及数学期望.
| 参加的环节数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 概率 |  | |  | |
(1)若从老党员同志中随机抽取2人进行座谈，求这2人对于这三个环节参加的环节数相同的概率；
(2)某医疗部门决定从这些老党员同志中随机抽取3人进行体检，假设以上三个环节都参加的老党员同志有10名，记随机抽取的这3人中，以上三个环节都参加的老党员人数为
，求的分布列及数学期望.
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5 . 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了
名观众进行调查．如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于
分钟的观众称为“体育迷”．将上述调查所得到的频率视为概率．
(1)现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取
名观众，抽取
次，记被抽取的名观众中的“体育迷”人数为．若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及数学期望．
(2)用分层抽样的方法从这名“体育迷”中抽取
名观众，再从抽取的抽取名观众中随机抽取名，表示抽取的是“体育迷”的人数，求的分布列．
名观众进行调查．如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为“体育迷”．将上述调查所得到的频率视为概率．(1)现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取
名观众，抽取次，记被抽取的名观众中的“体育迷”人数为．若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及数学期望．(2)用分层抽样的方法从这
名“体育迷”中抽取名观众，再从抽取的抽取名观众中随机抽取名，表示抽取的是“体育迷”的人数，求的分布列．
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名校
解题方法
6 . 某中医研究所研制了一种治疗A疾病的中药，为了解其对A疾病的作用，要进行双盲实验.把60名患有A疾病的志愿者随机平均分成两组，甲组正常使用这种中药，乙组用安慰剂代替中药，全部疗期后，统计甲､乙两组的康复人数分别为20和5.
(1)根据所给数据，完成下面2×2列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否认为使用这种中药与A疾病康复有关联？
(2)若将乙组末用药（用安慰剂代替中药）而康复的频率视为这种疾病的自愈概率，现从患有疾病的人群中随机抽取4人，记其中能自愈的人数为，求的分布列和数学期望.
附表：
附：
，其中
.
注：双盲实验：是指在实验过程中，测验者与被测验者都不知道被测者所属的组别，（实验组或对照组），分析者在分析资料时，通常也不知道正在分析的资料属于哪一组.旨在消除可能出现在实验者和参与者意识当中的主观偏差和个人偏好.安慰剂：是指没有药物治疗作用，外形与真药相像的片､丸､针剂.
(1)根据所给数据，完成下面2×2列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否认为使用这种中药与A疾病康复有关联？康复 | 末康复 | 单位： | |
甲组 | |||
乙组 | |||
合计 |
疾病的人群中随机抽取4人，记其中能自愈的人数为，求的分布列和数学期望.附表：
 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
，其中.注：双盲实验：是指在实验过程中，测验者与被测验者都不知道被测者所属的组别，（实验组或对照组），分析者在分析资料时，通常也不知道正在分析的资料属于哪一组.旨在消除可能出现在实验者和参与者意识当中的主观偏差和个人偏好.安慰剂：是指没有药物治疗作用，外形与真药相像的片､丸､针剂.
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2022-07-15更新
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259次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三上学期第三次月考数学试题
7 . 在某诗词大会的“个人追逐赛”环节中，参赛选手应从10个不同的题目中随机抽取3个题目进行作答．已知这10个题目中，选手甲只能正确作答其中的7个，而选手乙正确作答每个题目的概率均为0.7，且甲、乙两位选手对每个题目作答都是相互独立的．
(1)求选手甲正确作答2个题目的概率；
(2)求选手乙正确作答的题目个数的概率分布列和数学期望；
(3)如果在抽取的3个题目中答对2个题目就可以晋级，你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大？请说明理由．
(1)求选手甲正确作答2个题目的概率；
(2)求选手乙正确作答的题目个数的概率分布列和数学期望；
(3)如果在抽取的3个题目中答对2个题目就可以晋级，你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大？请说明理由．
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2022-06-02更新
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634次组卷
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2卷引用：北京市朝阳区中国人民大学朝阳分校2021-2022学年高三上学期开学考数学试题
8 . 盒中装有6个零件，其中2个是使用过的，另外4个未经使用，
(1)从盒中随机一次抽取3个零件，求抽取到的3个零件中恰有1个是使用过的概率；
(2)从盒中每次随机抽取1个零件，观察后都将零件放回盒中，记3次抽取中抽到使用过的零件的次数为，求的分布列和数学期望.
(1)从盒中随机一次抽取3个零件，求抽取到的3个零件中恰有1个是使用过的概率；
(2)从盒中每次随机抽取1个零件，观察后都将零件放回盒中，记3次抽取中抽到使用过的零件的次数为
，求的分布列和数学期望.
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解题方法
9 . 假定甲、乙两名学生进行投篮训练比赛，甲每次投中的概率为
，乙每次投中的概率为，现甲、乙两人各投篮3次，进球次数多的为赢方．
(1)求乙赢的概率;
(2)设甲投中的次数为， 求的分布列及数学期望
．
，乙每次投中的概率为，现甲、乙两人各投篮3次，进球次数多的为赢方．(1)求乙赢的概率;
(2)设甲投中的次数为
， 求的分布列及数学期望．
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2020高三·全国·专题练习
10 . 一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是．
(1)设为这名学生在途中遇到红灯的次数，求的分布列、期望、方差；
(2)设为这名学生在首次停车前经过的路口数，求的分布；
(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率．
．(1)设
为这名学生在途中遇到红灯的次数，求的分布列、期望、方差；(2)设
为这名学生在首次停车前经过的路口数，求的分布；(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率．
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2023-01-03更新
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839次组卷
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11卷引用：专题01 二项分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）
（已下线）专题01 二项分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题61 统计与概率综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题61 统计与概率综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题7.4 二项分布与超几何分布-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第三册）沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 第7章 7.3（1）常用分布（二项分布）江西省宜春市铜鼓中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）7.4.1 二项分布（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.4.1二项分布(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.4.1 二项分布(1)（已下线）8.2.3&8.2.4 二项分布与超几何分布-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）3.2.2 几个常用的分布（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测 （基础篇）
