1 . 下列说法中正确的是（       ）
①设随机变量服从二项分布，则
②已知随机变量服从正态分布且，则
③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；
④；.

A．①②③

B．②③④

C．②③

D．①②

2 . 已知随机变量，，，，记，其中，，现有如下命题：①；②若，则，下列判断正确的是（　　）

A．①和②均为真命题	B．①和②均为假命题
C．①为真命题，②为假命题	D．①为假命题，②为真命题

3 . 2022年新型冠状“奥密克戎”病毒肆虐，冠状肺炎感染人群年龄大多数是50岁以上的人群．该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间．潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对200个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期中位数为5，平均数为7.1，方差为5.06．如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：

年龄	潜伏期		合计
	长潜伏期	非长潜伏期
50岁以上	30	110	140
50岁及50岁以下	20	40	60
合计	50	150	200

(1)依据小概率值的独立性检验，可否认为“长潜伏期”与年龄有关？
(2)假设潜伏期Z服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；
(3)以题目中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有个属于“长潜伏期”的概率是，当k为何值时，取得最大值？
附：．

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

若随机变量Z服从正态分布，则，，，．

5 . 某景区内有一项“投球”游戏，游戏规则如下：游客投球目标为由近及远设置的A，B，C三个空桶，每次投一个球，投进桶内即成功，游客每投一个球交费10元，投进A桶，奖励游客面值20元的景区消费券；投进B桶，奖励游客面值60元的景区消费券；投进C桶，奖励游客面值90元的景区消费券；投不进则没有奖励.游客各次投球是否投进相互独立.

(1)向A桶投球3次，每次投进的概率为p，记投进2次的概率为，求的最大值点；
(2)游客甲投进A，B，C三桶的概率分别为，若他投球一次，他应该选择向哪个桶投球更有利？说明理由.

6 . 若随机变量X服从二项分布，则使取得最大值时，______．

7 . 某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果，一般地，果径越大售价越高.为帮助果农创收，提高水果的果径，某科研小组设计了一套方案，并在两片果园中进行对比实验，其中实验园采用实验方案，对照园未采用.实验周期结束后，分别在两片果园中各随机选取100个果实，按果径分成5组进行统计：[21，26），[26，31），[31，36），[36，41），[41，46]（单位：mm）.统计后分别制成如下的频率分布直方图，并规定果径达到36 mm及以上的为“大果”.

(1)估计实验园的“大果”率；
(2)现采用分层抽样的方法从对照园选取的100个果实中抽取10个，再从这10个果实中随机抽取3个，记其中“大果”的个数为X，求X的分布列；
(3)以频率估计概率，从对照园这批果实中随机抽取n（，）个，设其中恰有2个“大果”的概率为P(n)，当P(n)最大时，写出n的值.

8 . 一只小虫从数轴上的原点出发爬行，若一次爬行过程中，小虫等概率地向前或向后爬行1个单位，设爬行次后小虫所在位置对应的数为随机变量．
(1)若，小虫爬行的方法有多少种？
(2)=2020时，小虫最有可能爬行到的位置，并说明理由；
(3)求 的值．

9 . 如图是一块高尔顿板示意图：在一木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留着适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为、、、、，用表示小球落入格子的号码，则（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 某共享单车集团为了进行项目优化，对某市月卡用户随机抽取了200人，统计了他们在同一月的使用次数（假设每月使用次数均在8至36之间）.将样本数据分成，，，，，，七组，绘制成如图所示的频率分布直方图，并用样本的频率分布估计总体的频率分布.

(1)求图中的a的值；
(2)设该市月卡用户每月使用次数近似服从正态分布，其中近似为样本的平均数（各区间数据用中点值近似计算），取，若该城市恰有1万个用户，试估计这些用户中，月使用次数X位于区间内的人数：
(3)现从该市月卡用户中随机抽取10人，其中月使用次数在的有Y人，记“事件”的概率为，其中，1，2，…，10，当最大时，求k的值.
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.