名校
解题方法
1 . “每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子．”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：
已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是
．
参考公式：
.
附表：
(1)请将上面的列联表补充完整，根据小概率值
的独立性检验，分析爱好运动与否与性别是否有关？
(2)若从这
人中的女性员工中随机抽取
人参加一活动，记爱好运动的人数为
，求的分布列、数学期望．
男性 | 女性 | 合计 | |
爱好 | 10 | ||
不爱好 | 8 | ||
合计 | 30 |
．参考公式：
.附表：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的独立性检验，分析爱好运动与否与性别是否有关？(2)若从这
人中的女性员工中随机抽取人参加一活动，记爱好运动的人数为，求的分布列、数学期望．
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2023-07-18更新
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133次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动活动后，为了解阅读情况，学校随机选取了几名学生，统计了他们的阅读量并整理得到以下数据（单位：本）：
男生：3，4，6，7，7，10，11，11，12；
女生：5，5，6，7，8，9，11，13．
假设用频率估计概率，且每个学生的阅读情况相互独立．
(1)根据样本数据，估计此次活动中学生阅读量超过10本的概率；
(2)现从该校的男生和女生中分别随机选出1人，记为选出的2名学生中阅读量超过10本的人数，求的分布列和数学期望
；
(3)现增加一名女生
得到新的女生样本．记原女生样本阅读量的方差为
，新女生样本阅读量的方差为
．若女生的阅读量为8本，写出方差与的大小关系．（结论不要求证明）
男生：3，4，6，7，7，10，11，11，12；
女生：5，5，6，7，8，9，11，13．
假设用频率估计概率，且每个学生的阅读情况相互独立．
(1)根据样本数据，估计此次活动中学生阅读量超过10本的概率；
(2)现从该校的男生和女生中分别随机选出1人，记
为选出的2名学生中阅读量超过10本的人数，求的分布列和数学期望；(3)现增加一名女生
得到新的女生样本．记原女生样本阅读量的方差为，新女生样本阅读量的方差为．若女生的阅读量为8本，写出方差与的大小关系．（结论不要求证明）
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2023-07-10更新
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403次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市实验中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
3 . 开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决接送学生困难的重要举措，是进一步增强教育服务能力、使人民群众具有更多获得感和幸福感的民生工程.某校为确保学生课后服务工作顺利开展，制定了两套工作方案，为了解学生对这两个方案的支持情况，现随机抽取100个学生进行调查，获得数据如下表：
假设用频率估计概率，且所有学生对活动方案是否支持相互独立.
(1)从样本中抽1人，求已知抽到的学生支持方案二的条件下，该学生是女生的概率；
(2)从该校支持方案一和支持方案二的学生中各随机抽取1人，设为抽出两人中女生的个数，求的分布列与数学期望；
(3)在（2）中，
表示抽出两人中男生的个数，试判断方差
与
的大小.（直接写结果）
| 男 | 女 | |
| 支持方案一 | 24 | 16 |
| 支持方案二 | 25 | 35 |
(1)从样本中抽1人，求已知抽到的学生支持方案二的条件下，该学生是女生的概率；
(2)从该校支持方案一和支持方案二的学生中各随机抽取1人，设
为抽出两人中女生的个数，求的分布列与数学期望；(3)在（2）中，
表示抽出两人中男生的个数，试判断方差与的大小.（直接写结果）
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2022-11-08更新
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627次组卷
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5卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题北京市房山区2021－2022学年高二下学期期末检测数学试题（已下线）7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业（基础版）北京市第十四中学2023届高三上学期期中检测数学试题（已下线）数学（北京B卷）
名校
4 . 2017年3月智能共享单车项目正式登陆某市，两种车型
“小绿车”、“小黄车”
采用分时段计费的方式，“小绿车”每30分钟收费
元不足30分钟的部分按30分钟计算；“小黄车”每30分钟收费1元不足30分钟的部分按30分钟计算
有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行各租一车一次设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为
，
，
，三人租车时间都不会超过60分钟
甲、乙均租用“小绿车”，丙租用“小黄车”．
求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；
2设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量
，求的分布列和数学期望．
“小绿车”、“小黄车”采用分时段计费的方式，“小绿车”每30分钟收费元不足30分钟的部分按30分钟计算；“小黄车”每30分钟收费1元不足30分钟的部分按30分钟计算有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行各租一车一次设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，，，三人租车时间都不会超过60分钟甲、乙均租用“小绿车”，丙租用“小黄车”．求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；2设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望．
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2018-08-19更新
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852次组卷
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3卷引用：黑龙江省青冈县第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题
