2 . 单板滑雪U型池比赛是2022年北京冬奥会比赛中的一个项目，进入决赛阶段的运动员按照预赛成绩由低到高的出场顺序轮流进行三次滑行，裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果进行评分，最终取单次最高分作为比赛成绩．现有运动员甲、乙两人在2021年A赛季中单板滑雪U型池成绩如下表：

分站	运动员甲的三次滑行成绩			运动员乙的三次滑行成绩
	第1次	第2次	第3次	第1次	第2次	第3次
第1站	80.20	85.00	83.03	80.11	88.00	79.02
第2站	82.13	86.31	89.00	79.32	81.22	88.00
第3站	79.10	80.01	87.00	88.50	75.36	87.10
第4站	84.02	91.00	86.71	75.13	88.00	81.01
第5站	80.02	79.36	88.00	85.40	86.04	87.50

假设甲、乙两人每次比赛成绩相互独立．
(1)从上表5站中任意选取2站，用X表示这2站中甲的成绩高于乙的成绩的站数，求X的分布列和数学期望；
(2)请从甲、乙2人中推荐1人参加2022年北京冬奥会单板滑雪U型池比赛，并说明你的理由（言之有理即可）；
(3)根据大数据分析得知，如果让运动员甲参加2022年北京冬奥会单板滑雪U型池比赛，他在北京冬奥会单板滑雪U型池比赛的成绩X近似服从正态分布，其中、可用他在2021年A赛季中单板滑雪U型池的平均成绩与方差近似代替，求运动员甲参加2022年北京冬奥会单板滑雪U型池比赛的成绩在86分~92分的概率．
附：①若随机变量X服从正态分布，则，，．
②方差，其中为，，…，的平均数．

3 . 直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒体的公信力，聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条，切实助力贫困地区农民脱贫增收．某贫困地区有统计数据显示，2020年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示．若将销售主播按照年龄分为“年轻人”（岁～岁）和“非年轻人”（岁及以下或者岁及以上）两类，将一周内使用的次数为或以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为或不足的称为“不常使用直播销售用户”，则“经常使用直播销售用户”中有是“年轻人”．
              
（1）现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为的样本，请你根据图表中的数据，完成列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为是否经常使用网络直播销售与年龄有关？

	年轻人	非年轻人	合计
经常使用直播销售用户
不常使用直播销售用户
合计

（2）某投资公司在2021年年初准备将元投资到“销售该地区农产品”的项目上，现有两种销售方案供选择：
方案一：线下销售．根据市场调研，利用传统的线下销售，到年底可能获利，可能亏损，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，；
方案二：线上直播销售．根据市场调研，利用线上直播销售，到年底可能获利，可能亏损，可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，．
针对以上两种销售方案，请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案，并说明理由．
附：其中：，．

4 . 每逢节假日，在微信好友群中发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情，2016年春节期间，小鲁在自己的微信好友群中，向在线的甲、乙、丙、丁四位好友随机发放红包，发放的规则为：每次发放一个，小鲁自己不抢，每个人抢到的概率相同．
(1)若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少抢到一个红包的概率；
(2)若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发了3个红包，其中2个红包中各有10元，一个红包中有5元．设这段时间内乙所得红包的总钱数为元，求随机变量的分布列和数学期望．

5 . 为了研究学生每天整理数学错题情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图①为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图②为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图．若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”．已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占．

   

(1)根据图①、图②中的数据，画出列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关？
(2)用频率估计概率，在全市中学生中按经常整理错题与不经常整理错题进行分层随机抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈，求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望．
附：，其中．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 某市一个社区微信群“步行者”有成员100人，其中男性70人，女性30人，现统计他们平均每天步行的时间，得到频率分布直方图，如图所示：

若规定平均每天步行时间不少于2小时的成员为“步行健将”，低于2小时的成员为“非步行健将”.已知“步行健将”中女性占.
（1）填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘步行健将’与性别有关”；

	步行健将	非步行健将	总计
男性
女性
总计

（2）现从“步行健将”中随机选派2人参加全市业余步行比赛，求2人中男性的人数的分布列及数学期望.
参考公式：，其中.