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解题方法
1 . 冠状病毒是一个大型病毒家族,已知可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病.而今年出现的新型冠状病毒(nCoV)是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等,在较严重病例中,感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭,甚至死亡.医院为筛查冠状病毒,需要检验血液是否为阳性,现有份血液样本,有以下两种检验方式:
方式一:逐份检验,则需要检验次.
方式二:混合检验,将其中(且)份血液样本分别取样混合在一起检验.
若检验结果为阴性,这份的血液全为阴性,因而这份血液样本只要检验一次就够了,如果检验结果为阳性,为了明确这份血液究竟哪几份为阳性,就要对这份再逐份检验,此时这份血液的检验次数总共为.假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为.
(1)现有份血液样本,其中只有份样本为阳性,若采用逐份检验方式,求恰好经次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.
(2)现取其中(且)份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次为.
(i)若,试求关于的函数关系式;
(ii)若,且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少,求的最大值.
参考数据:,,.
方式一:逐份检验,则需要检验次.
方式二:混合检验,将其中(且)份血液样本分别取样混合在一起检验.
若检验结果为阴性,这份的血液全为阴性,因而这份血液样本只要检验一次就够了,如果检验结果为阳性,为了明确这份血液究竟哪几份为阳性,就要对这份再逐份检验,此时这份血液的检验次数总共为.假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为.
(1)现有份血液样本,其中只有份样本为阳性,若采用逐份检验方式,求恰好经次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.
(2)现取其中(且)份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次为.
(i)若,试求关于的函数关系式;
(ii)若,且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少,求的最大值.
参考数据:,,.
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2020-05-02更新
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968次组卷
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6卷引用:广东省珠海市第二中学2021届考前模拟数学试题
广东省珠海市第二中学2021届考前模拟数学试题江西省五市八校2019-2020学年高三第二次联考理科数学试题(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题11-2 概率与分布列大题归类-1(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-1广东省东莞市东莞外国语学校2024届高三上学期第四次月考数学试题
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2 . 某游戏棋盘上标有第、、、、站,棋子开始位于第站,选手抛掷均匀硬币进行游戏,若掷出正面,棋子向前跳出一站;若掷出反面,棋子向前跳出两站,直到跳到第站或第站时,游戏结束.设游戏过程中棋子出现在第站的概率为.
(1)当游戏开始时,若抛掷均匀硬币次后,求棋子所走站数之和的分布列与数学期望;
(2)证明:;
(3)若最终棋子落在第站,则记选手落败,若最终棋子落在第站,则记选手获胜.请分析这个游戏是否公平.
(1)当游戏开始时,若抛掷均匀硬币次后,求棋子所走站数之和的分布列与数学期望;
(2)证明:;
(3)若最终棋子落在第站,则记选手落败,若最终棋子落在第站,则记选手获胜.请分析这个游戏是否公平.
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2020-01-17更新
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3091次组卷
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5卷引用:2020届广东省珠海市高三上学期期末(一模)数学(理)试题
2020届广东省珠海市高三上学期期末(一模)数学(理)试题2020届高三2月第01期(考点09)(理科)-《新题速递·数学》(已下线)卷06-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》(已下线)专题09 数列与离散型随机变量相结合问题(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖山东省实验中学2022届高三5月模拟考试数学试题