1 . 随着人工智能的飞速发展，AI应用场景越来越多．最近AI自习室在家长圈、学生圈中持续走热．某校随机抽取400名学生进行调查，其中期末综合素质测评等级为良好的共180人，有120人利用AI自习室学习并且期末综合测评等级为优秀，有200人未利用AI自习室学习
(1)完成
列联表，依据小概率值
的
独立性检验，能否认为期末综合素质测评等级为优秀与利用AI自习室学习有关联？
(2)现有从利用AI自习室学习的学生中以期末综合素质测评等级为依据，用分层随机抽样的方法抽出的10名学生．从这10名学生中随机选取4人进行访谈，记这4人中期末综合素质测评等级为优秀的人数为
，求的分布列（用表格表示）与数学期望．
附：
．
(1)完成
列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为期末综合素质测评等级为优秀与利用AI自习室学习有关联？良好 | 优秀 | 合计 | |
| 利用AI自习室 | 120 | ||
| 未利用AI自习室 | 200 | ||
| 合计 | 180 | 400 |
(2)现有从利用AI自习室学习的学生中以期末综合素质测评等级为依据，用分层随机抽样的方法抽出的10名学生．从这10名学生中随机选取4人进行访谈，记这4人中期末综合素质测评等级为优秀的人数为
，求的分布列（用表格表示）与数学期望．附：
． | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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解题方法
2 . 某公司有甲、乙、丙三个部门，其员工人数分别为
、
、
，员工
隶属于甲部门.在医务室通过血检进行一种流行疾病的检查，已知该种疾病随机抽取一人血检呈阳性的概率为
，且每个人血检是否呈阳性相互独立.
(1)现采用分层抽样的方法从中抽取
人进行前期调查，求从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人，并求员工被抽到的概率；
(2)将甲部门的名员工随机平均分成
组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验.记为甲部门此次检查中血样化验的总次数，求的分布列和期望.
、、，员工隶属于甲部门.在医务室通过血检进行一种流行疾病的检查，已知该种疾病随机抽取一人血检呈阳性的概率为，且每个人血检是否呈阳性相互独立.(1)现采用分层抽样的方法从中抽取
人进行前期调查，求从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人，并求员工被抽到的概率；(2)将甲部门的
名员工随机平均分成组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验.记为甲部门此次检查中血样化验的总次数，求的分布列和期望.
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2024-03-25更新
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375次组卷
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2卷引用：四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题
