解题方法
1 . 设离散型随机变量X的分布列如下表
若离散型随机变量Y满足
，则（ ）
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| P | 0.1 | 0.2 | m | 0.2 | 0.1 |
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知
的分布列为：
设
则
的值为（ ）
的分布列为：
|
| 0 | 1 |
P |
|
|
|
则的值为（ ）A． | B． | C． | D．5 |
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3 . 若随机变量X的分布列如下表所示，且
，则表中a的值为（ ）
，则表中a的值为（ ）| X | 4 | a | 9 |
| P | 0.5 | 0.1 | b |
A． | B．7 | C．5.61 | D．6.61 |
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4 . 高三开学，学校举办运动会，女子啦啦队排成一排坐在跑道外侧.因烈日暴晒，每个班的啦啦队两侧已经摆好了两个遮阳伞，但每个遮阳伞的荫蔽半径仅为一名同学，为了效益最佳，遮阳伞的摆放遵循伞与伞之间至少要有一名同学的规则.高三(一)班共有七名女生现在正坐成一排，因两边的遮阳伞荫蔽范围太小，现在考虑在她们中间添置三个遮阳伞.则添置遮阳伞后，晒黑女生人数的数学期望为___________
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名校
解题方法
5 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，为状态空间中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程，该过程要求具备“无记忆”的性质：下一状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关.甲口袋中各装有1个黑球和2个白球，乙口袋中装有2个黑球和1个白球，现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复进行n（
）次这样的操作，记口袋甲中黑球的个数为
，恰有1个黑球的概率为
，则
的值是________ ；的数学期望
是________ .
）次这样的操作，记口袋甲中黑球的个数为，恰有1个黑球的概率为，则的值是的数学期望是
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2024-09-08更新
|
374次组卷
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3卷引用：广东省肇庆市香山中学2024届高三高考仿真2数学试题
名校
解题方法
6 . 某校社团开展知识竞赛活动，比赛有
两个阶段，每队由两名成员组成.比赛规则如下：
阶段由某参赛队中一名队员答2个题，若两次都未答对，则该队被淘汰，该队得0分；若至少答对一个，则该队进入
阶段，并获得5分奖励.在阶段由参赛队的另一名队员答3个题，每答对一个得5分，答错得0分，该队的成绩为，两阶段的得分总和.已知某参赛队由甲乙两人组成，设甲每次答对的概率为
，乙每次答对的概率为
，各次答对与否相互独立.
(1)若
，甲参加阶段比赛，求甲乙所在队的比赛成绩不少于10分的概率；
(2)①设甲参加阶段比赛，求该队最终得分
的数学期望
（用
表示）；
②
，且
，设乙参加阶段比赛时，该队最终得分
的数学期望为
，则
时，求
的最小值.
两个阶段，每队由两名成员组成.比赛规则如下：阶段由某参赛队中一名队员答2个题，若两次都未答对，则该队被淘汰，该队得0分；若至少答对一个，则该队进入阶段，并获得5分奖励.在阶段由参赛队的另一名队员答3个题，每答对一个得5分，答错得0分，该队的成绩为，两阶段的得分总和.已知某参赛队由甲乙两人组成，设甲每次答对的概率为，乙每次答对的概率为，各次答对与否相互独立.(1)若
，甲参加阶段比赛，求甲乙所在队的比赛成绩不少于10分的概率；(2)①设甲参加
阶段比赛，求该队最终得分的数学期望（用表示）；②
，且，设乙参加阶段比赛时，该队最终得分的数学期望为，则时，求的最小值.
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7 . 交通强国，铁路先行，每年我国铁路部门都会根据运输需求进行铁路调图，一铁路线l上有自东向西依次编号为1，2，…，21的21个车站.
(1)为调查乘客对调图的满意度，在编号为10和11两个站点多次乘坐列车P的旅客中，随机抽取100名旅客，得出数据（不完整）如下表所示：
完善表格数据并计算分析：依据小概率值
的独立性检验，在这两个车站中，能否认为旅客满意程度与车站编号有关联？
(2)根据以往调图经验，列车P在编号为8至14的终到站每次调图时有
的概率改为当前终到站的西侧一站，有
的概率改为当前终到站的东侧一站，每次调图之间相互独立.已知原定终到站编号为11的列车P经历了3次调图，第3次调图后的终到站编号记为X，求X的分布列及均值.
附：
，其中
.
(1)为调查乘客对调图的满意度，在编号为10和11两个站点多次乘坐列车P的旅客中，随机抽取100名旅客，得出数据（不完整）如下表所示：
车站编号 | 满意 | 不满意 | 合计 |
10 | 28 | 40 | |
11 | 3 | ||
合计 | 85 |
的独立性检验，在这两个车站中，能否认为旅客满意程度与车站编号有关联？(2)根据以往调图经验，列车P在编号为8至14的终到站每次调图时有
的概率改为当前终到站的西侧一站，有的概率改为当前终到站的东侧一站，每次调图之间相互独立.已知原定终到站编号为11的列车P经历了3次调图，第3次调图后的终到站编号记为X，求X的分布列及均值.附：
，其中.
| 0.1 | 0.01 | 0.001 |
| 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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2024-09-04更新
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97次组卷
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2卷引用：河南省焦作市2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
解题方法
8 . 某校为营造学科学、爱科学、用科学的良好氛围，使学生掌握必要和基本的科学知识，培养良好的科学学习态度.特举办以“体悟科技魅力，激发思维潜能”为主题科普知识竞赛：该活动规定每班选3人，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分.在竞赛中，甲､乙两班代表队相遇，假设甲队3人回答正确的概率均为，乙队3人回答正确的概率分别为
，，
，且两队各人回答问题正确与否互不影响.
(1)求甲队总得分为20分且乙队总得分为10分的概率；
(2)求甲队总得分X的分布列和数学期望.
，乙队3人回答正确的概率分别为，，，且两队各人回答问题正确与否互不影响.(1)求甲队总得分为20分且乙队总得分为10分的概率；
(2)求甲队总得分X的分布列和数学期望.
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2024高三·全国·专题练习
9 . 超几何分布与二项分布的均值相同．( )
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名校
解题方法
10 . 某动物园观光车载有5位旅客自动物园门口出发，游览途中游客有4个车站可以下车.如到达一个车站没有游客下车就不停车.设每位游客在各个车站下车是等可能的，并设各位游客是否下车相互独立.随机变量
，
.
(1)求随机变量
的概率分布和数学期望；
(2)已知：若随机变量
服从两点分布，且
，则
.记停车的次数为，求的数学期望.
，.(1)求随机变量
的概率分布和数学期望；(2)已知：若随机变量
服从两点分布，且，则.记停车的次数为，求的数学期望.
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