解题方法
1 . 甲、乙两支篮球队在赛季总决赛中采用场胜制,每场必须分出胜负,每场之间互不影响,只要有一队获胜场就结束比赛已知甲球队每场获胜的概率为.
(1)求甲队以获胜的概率;
(2)设表示决出冠军时比赛的场数,求的分布列和数学期望.
(1)求甲队以获胜的概率;
(2)设表示决出冠军时比赛的场数,求的分布列和数学期望.
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2 . 某高科技产品研发中心组织“科技创新知识挑战赛”,组委会共设计10道不同的参赛题目.比赛规定:每个参赛队从这10道题中随机抽取3道题进行现场答题,若答对其中2道及以上即为挑战成功.现有甲、乙两队参加比赛,根据平时经验,甲队能正确完成其中的6道题,乙队能正确完成每道题的概率为.求:
(1)乙队挑战成功的概率;
(2)甲队正确完成题目个数的分布列和期望,并说明哪个队挑战成功的可能性更大.
(1)乙队挑战成功的概率;
(2)甲队正确完成题目个数的分布列和期望,并说明哪个队挑战成功的可能性更大.
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解题方法
3 . 为普及航天知识,某航天科技体验馆开展了一项“摸球过关”领取航天纪念品的游戏,规则如下:不透明的口袋中有4个白球,2个红球,这些球除颜色外完全相同,参与者每一轮从口袋中一次性取出3个球,将其中的白球个数记为该轮得分,记录完得分后,将摸出的球全部放回袋中.当参与者完成第轮游戏,且其前轮的累计得分恰好为时,游戏过关,可领取纪念品,同时游戏结束,否则继续参与游戏.若第3轮后仍未过关,则游戏也结束.每位参与者只能参加一次游戏.
(1)求随机变量的分布列及数学期望;
(2)若甲参加该项游戏,求甲能够领到纪念品的概率.
(1)求随机变量的分布列及数学期望;
(2)若甲参加该项游戏,求甲能够领到纪念品的概率.
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名校
4 . 随着互联网发展,网络已成为人们日常学习、工作和生活不可或缺的部分,互联网在带给人们生活便捷与高效工作的同时,网络犯罪也日益增多,为了防范网络犯罪与网络诈骗,学校举办“网络安全宣传倡议”活动.某学校从全体学生中随机抽取了400人对“网络安全宣传倡议”的了解情况进行问卷调查,统计结果如下表所示:
(1)根据所提供的数据,完成列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关?
(2)对了解“网络安全宣传倡议”的人按性别用比例分配的分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记为抽取的3人中女生的人数,求的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
男 | 女 | 合计 | |
了解 | 150 | 240 | |
不了解 | 90 | ||
合计 |
(2)对了解“网络安全宣传倡议”的人按性别用比例分配的分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记为抽取的3人中女生的人数,求的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2023-06-30更新
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232次组卷
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2卷引用:甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
5 . 某电视台举行冲关直播活动,该活动共有四关,只有一等奖和二等奖两个奖项,参加活动的选手从第一关开始依次通关,只有通过本关才能冲下一关.已知第一关的通过率为0.7,第二关、第三关的通过率均为0.5,第四关的通过率为0.2,四关全部通过可以获得一等奖(奖金为500元),通过前三关就可以获得二等奖(奖金为200元),如果获得二等奖又获得一等奖,奖金可以累加.假设选手是否通过每一关相互独立,现有甲、乙两位选手参加本次活动.
(1)求甲获得奖金的期望;
(2)已知甲和乙最后所得奖金之和为900元,求甲获得一等奖的概率.
(1)求甲获得奖金的期望;
(2)已知甲和乙最后所得奖金之和为900元,求甲获得一等奖的概率.
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2023-01-12更新
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1188次组卷
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8卷引用:甘肃省靖远县第一中学等2校2023届高三上学期期末理科数学试题
甘肃省靖远县第一中学等2校2023届高三上学期期末理科数学试题湖南省衡阳市2023届高三期末联考数学试题河南省开封市2022-2023学年高三上学期1月期末联考数学试题(理科)湖南省湘潭市2023届高三上学期二模数学试题(已下线)山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题17-22(已下线)第七章 随机变量及其分布 (单元测)青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三一模数学(理)试题(已下线)专题19计数原理与概率统计(解答题)
6 . 2021年中国共产党迎来了建党100周年,为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀,某校组织了党史知识竞赛活动,共有200名同学参赛.为了解竞赛成绩的分布情况,将200名同学的竞赛成绩按、、、、、、分成7组,绘制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求这200名同学竞赛成绩的中位数及竞赛成绩不低于80分的同学人数;
(2)学校决定对竞赛成绩不低于80分的同学中以抽奖的方式进行奖励,其中竞赛成绩不低于90分的同学有两次抽奖机会,低于90分不低于80分的同学只有一次抽奖机会,奖品为党史书籍,每次抽奖的奖品数量(单位:本)及对应的概率如下表:现在从竞赛成绩不低于80分的同学中随机选一名同学,记其获奖书籍的数量为,求的分布列和数学期望.
(1)求这200名同学竞赛成绩的中位数及竞赛成绩不低于80分的同学人数;
(2)学校决定对竞赛成绩不低于80分的同学中以抽奖的方式进行奖励,其中竞赛成绩不低于90分的同学有两次抽奖机会,低于90分不低于80分的同学只有一次抽奖机会,奖品为党史书籍,每次抽奖的奖品数量(单位:本)及对应的概率如下表:现在从竞赛成绩不低于80分的同学中随机选一名同学,记其获奖书籍的数量为,求的分布列和数学期望.
奖品数量(单位:本) | 2 | 4 |
概率 |
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2022-11-28更新
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399次组卷
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3卷引用:甘肃省兰州市西固区兰州市第六十一中学2023届高三上学期期末理科数学试题
解题方法
7 . 京兰高铁线路全长约1700公里,是沟通华北、西北的最快捷的高速铁路.现甘肃省交通部门随机抽取了出行人群中的200名旅客,对其各年龄段的出行乘坐意愿进行调查统计,得到如下条形图.
(1)请根据统计图估计抽取的200名旅客的平均年龄;
(2)为提升服务质量,交通部门从这200名旅客中按年龄采用分层抽样的方法选取8人参加座谈会,再从选出的8人中抽2人作为主题发言人,设Y为抽到的2个人中年龄为40岁及以上的人数,求Y的分布列及.
(1)请根据统计图估计抽取的200名旅客的平均年龄;
(2)为提升服务质量,交通部门从这200名旅客中按年龄采用分层抽样的方法选取8人参加座谈会,再从选出的8人中抽2人作为主题发言人,设Y为抽到的2个人中年龄为40岁及以上的人数,求Y的分布列及.
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8 . 2022年3月,全国大部分省份出现了新冠疫情,对于出现确诊病例的社区,受到了全社会的关注.为了把被感染的人筛查出来,防疫部门决定对全体社区人员筛查核酸检测,为了减少检验的工作量,我们把受检验者分组,假设每组有个人,把这个人的血液混合在一起检验,若检验结果为阴性,这个人的血液全为阴性,因而这个人只要检验一次就够了;如果为阳性,为了明确这个人中究竟是哪几个人为阳性,就要对这个人再逐个进行检验.假设在接受检验的人群中,随机抽一人核酸检测呈阳性概率为,每个人的检验结果是阳性还是阴性是相互独立的.核酸检测通常有两种分组方式可以选择:方案一:10人一组;方案二:8人一组.
(1)分别求出采用方案一和方案二中每组的化验次数的分布列和数学期望;
(2)若该社区约有2000人,请你为防疫部门选择一种方案,并说明理由.
(参考数据:,)
(1)分别求出采用方案一和方案二中每组的化验次数的分布列和数学期望;
(2)若该社区约有2000人,请你为防疫部门选择一种方案,并说明理由.
(参考数据:,)
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名校
9 . 现有7张卡片,分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随机抽取3张,记所抽取卡片上数字的最小值为,求的数学期望.
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10 . 甲、乙两个学校进行体育比赛,比赛共设三个项目,每个项目胜方得10分,负方得0分,没有平局.三个项目比赛结束后,总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立.
(1)求甲学校获得冠军的概率;
(2)用X表示乙学校的总得分,求X的分布列与期望.
(1)求甲学校获得冠军的概率;
(2)用X表示乙学校的总得分,求X的分布列与期望.
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2022-06-09更新
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36868次组卷
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47卷引用:甘肃省庆阳市宁县2021-2022学年高二下学期期末考试数学(理)试题
甘肃省庆阳市宁县2021-2022学年高二下学期期末考试数学(理)试题上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题2022年高考全国甲卷数学(理)真题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题9-12题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题9-12题(已下线)第8讲 计数原理与概率统计(2021-2022年高考真题)(已下线)全国甲卷理(已下线)专题13 概率统计解答题(已下线)第07讲 离散型随机变量及其分布列和数字特征 (精讲)(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题17-20题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三上学期开学考试数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题陕西省汉中市某校2022-2023学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题福建省莆田第三中学2023届高三上学期10月月考数学试题(已下线)考向41 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大经典题型)-1广东省深圳市福田区福田中学2023届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)第70讲 随机变量及其概率分布、均值与方差(已下线)数学(甲卷理科)(已下线)专题9 2022年高考“概率与统计”专题命题分析(已下线)专题1 “五育并举”类型(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-1(已下线)第七章 随机变量及其分布 (单元测)上海市曹杨第二中学2023届高三下学期2月月考数学试题(已下线)专题十 计数原理与概率统计-2(已下线)第七章 随机变量及其分布 全章总结 (精讲)(3)湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)第10讲 期望方差的实际应用-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-1(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-3全国甲乙卷真题5年分类汇编《概率统计》解答题全国甲乙卷3年真题分类汇编《概率统计》解答题(已下线)专题09 计数原理与概率统计-1河北省石家庄北华中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题山东省枣庄市山师大峄城实验高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)拓展四:近五年随机变量及其分布列高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(练习)(已下线)第六节 离散型随机变量的数字特征 A卷素养养成卷 一轮复习点点通(已下线)考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)【一题多变】 比赛概率 三思五步专题15离散型随机变量的分布列(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)微专题04 体育比赛与闯关问题(已下线)专题09 计数原理与随机变量及分布列(分层练)(三大题型+8道精选真题)(已下线)专题11 统计与概率(分层练)(已下线)题型27 5类概率统计大题综合解题技巧(已下线)7.3离散型随机变量的数字特征 第三课 知识扩展延伸(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-1