名校
解题方法
1 . 某景区内有一项“投球”游戏，游戏规则如下：游客投球目标为由近及远设置的A，B，C三个空桶，每次投一个球，投进桶内即成功，游客每投一个球交费10元，投进A桶，奖励游客面值20元的景区消费券；投进B桶，奖励游客面值60元的景区消费券；投进C桶，奖励游客面值90元的景区消费券；投不进则没有奖励.游客各次投球是否投进相互独立.
(1)向A桶投球3次，每次投进的概率为p，记投进2次的概率为
，求的最大值点
；(2)游客甲投进A，B，C三桶的概率分别为
，若他投球一次，他应该选择向哪个桶投球更有利？说明理由.
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2022-11-26更新
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373次组卷
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10卷引用：吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题河北省唐山市2022届高三三模数学试题吉林省长春市第二中学、东北师大附中2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题湖南省长沙市周南中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）考向42 四大分布：两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（十大经典题型）-1重庆西南大学附属中学校2022-2023学年高三上学期期中质检数学试题（已下线）专题21 概率与成对数据的统计分析（模拟练）（已下线）7.2随机变量的分布与特征（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）重庆市西南大学附属中学校2023届高三下学期拔尖强基定时2月质检数学试题（已下线）【一题多变】概率最值 解不等式
名校
2 . 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过血液化验来确定患病的动物，血液化验结果呈阳性的为患病动物．下面是两种化验方案：（ ）
方案甲：将各动物的血液逐个化验，直到查出患病动物为止 ；方案乙：先取3只动物的血液进行混合，然后检查，若呈阳性，对这3只动物的血液再逐个化验，直到查出患病动物；若不成阳性，则检查剩下的两只动物中1只动物的血液
方案甲：将各动物的血液逐个化验，直到查出患病动物为止 ；方案乙：先取3只动物的血液进行混合，然后检查，若呈阳性，对这3只动物的血液再逐个化验，直到查出患病动物；若不成阳性，则检查剩下的两只动物中1只动物的血液
| A．若利用方案甲，化验次数为4次的概率为0.2 |
| B．若利用方案甲，平均检查次数为2.8 |
| C．若利用方案乙，最多需要检查次数为4次 |
| D．若利用方案乙，化验次数为2次的概率为0.6 |
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名校
解题方法
3 . 若随机变量
服从两点分布，其中
，
分别为随机变量的均值与方差，则下列结论不正确的是（ ）
服从两点分布，其中，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论不正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-15更新
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806次组卷
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5卷引用：吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（平行班）
吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（平行班）山东省临沂市2021-2022学年高二下学期期末数学试题吉林省辉南县第六中学2022-2023学年高二下学期第一次半月考数学试题山东省菏泽市定陶区定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）专题7.3 离散型随机变量的数字特征【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
4 . 某学校为了了解高中生的航空航天知识情况，设计了一份调查问卷，从该学校高中生中随机抽选200名学生进行调查，调查样本中男生、女生各100名，下图是根据样本调查结果绘制的等高堆积条形图.
(1)请将上面列联表填写完整.
(2)依据
的独立性检验，能否认为该学校高中生了解航空航天知识程度与性别有关联？
(3)现从得分超过85分的同学中采用按性别比例分配的分层抽样方法抽取7人，再从这7人中随机抽选3人参加下一轮调查，记为选出参加下一轮调查的女生的人数，求随机变量的分布列和数学期望.
附：参考公式：
，其中
下表是
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值
性别 | 了解航空航天知识程度 | 合计 | |
得分不超过85分的人数 | 得分超过85分的人数 | ||
女生 | |||
男生 | |||
合计 | |||
(2)依据
的独立性检验，能否认为该学校高中生了解航空航天知识程度与性别有关联？(3)现从得分超过85分的同学中采用按性别比例分配的分层抽样方法抽取7人，再从这7人中随机抽选3人参加下一轮调查，记
为选出参加下一轮调查的女生的人数，求随机变量的分布列和数学期望.附：参考公式：
，其中下表是
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-05-10更新
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762次组卷
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4卷引用：吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.7，设随机变量表示该运动员罚球1次的得分，则随机变量
的数学期望
__________ .
表示该运动员罚球1次的得分，则随机变量的数学期望
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2022-03-14更新
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1203次组卷
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6卷引用：吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题（创新班）
吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题（创新班）云南省2022届第一次高中毕业生复习统一检测数学（理）试题广东实验中学附属天河学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省深圳市龙岗区平冈中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第44练 离散型随机变量（已下线）7.3.1 离散型随机变量的均值 (精讲）（1）
名校
6 . 袋中有大小完全相同的2个黑球和3个白球，从中不放回地每次任取一个小球，直到取到白球后停止取球，则下列结论正确的是（ ）
A．抽取 次后停止取球的概率为 |
B．停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的概率为 |
| C．取球次数的期望为 |
D．取球次数的方差为 |
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2022-05-15更新
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704次组卷
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10卷引用：吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（平行班）
吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（平行班）山东省聊城市第三中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章 7.3 课时练习12 离散型随机变量的方差山东省烟台市2019-2020学年高二下学期期中数学试题山东省烟台市招远市第一中学2019-2020学年高二下学期月考数学试题（已下线）第06练 离散型随机变量的均值与方差-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）江苏省苏州十中、三中2020-2021学年高二下学期期中数学试题人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 第四章 概率与 统计山东省烟台市莱州市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
7 . 随着移动网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中在购物时利用手机中的支付宝､微信等APP软件进行扫码支付也日渐流行开来.某商场对近几年顾客使用扫码支付的情况进行了统计，结果如下表：
（1）观察数据发现，使用扫码支付的人次y与年份代码x的关系满足经验关系式：
，通过散点图可以发现y与x之间具有相关性.设
，利用
与x的相关性及表格中的数据求出y与x之间的回归方程，并估计2021年该商场使用扫码支付的人次；
（2）为提升销售业绩，该商场近期推出两种付款方案：方案一：使用现金支付，每满200元可参加1次抽奖活动，抽奖方法如下：在抽奖箱里有8个形状､大小完全相同的小球(其中红球有3个，黑球有5个)，顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球，若摸到3个红球，则打7折；若摸出2个红球则打8折，其他情况不打折.方案二：使用扫码支付，此时系统自动对购物的顾客随机优惠，据统计可知，采用扫码支付时有
的概率享受8折优惠，有
的概率享受9折优惠，有
的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.
（i）求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望；
（ii）试比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？
附：最小二乘法估计公式：经过点
的回归直线为
相关数据：
(其中
.
| 年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 使用扫码支付的人次y(单位：万人) | 5 | 12 | 16 | 19 | 21 |
，通过散点图可以发现y与x之间具有相关性.设，利用与x的相关性及表格中的数据求出y与x之间的回归方程，并估计2021年该商场使用扫码支付的人次；（2）为提升销售业绩，该商场近期推出两种付款方案：方案一：使用现金支付，每满200元可参加1次抽奖活动，抽奖方法如下：在抽奖箱里有8个形状､大小完全相同的小球(其中红球有3个，黑球有5个)，顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球，若摸到3个红球，则打7折；若摸出2个红球则打8折，其他情况不打折.方案二：使用扫码支付，此时系统自动对购物的顾客随机优惠，据统计可知，采用扫码支付时有
的概率享受8折优惠，有的概率享受9折优惠，有的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.（i）求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望；
（ii）试比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？
附：最小二乘法估计公式：经过点
的回归直线为相关数据：(其中.
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2021-06-12更新
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1623次组卷
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10卷引用：吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题（平行班）
吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题（平行班）（已下线）第18题 随机变量的分布列及期望的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）专题四检测 计数原理、概率、离散型随机变量及其分布列、统计与成对数据的分析-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）押全国卷（理科）第18题 概率与统计-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）福建省福州市平潭翰英中学2022届高三下学期开学考试数学试题衡水金卷河北省2021届高三高考数数学模拟试题（一）甘肃省靖远县2021届高三高考考前全真模拟数学（理）试题（已下线）专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）专题26 概率综合问题（分布列）（解答题）（理科）-2（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大核心考点）（讲义）
名校
8 . 袋中有大小相同的2红4绿共6个小球，随机从中摸取1个小球，甲方案为有放回地连续摸取3次，乙方案为不放回地连续摸取3次．记甲方案下红球出现的次数为随机变量
，乙方案下红球出现的次数为随机变量
，则（ ）
，乙方案下红球出现的次数为随机变量，则（ ）A． ， | B． ， |
C． ， | D．， |
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2021-05-13更新
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1592次组卷
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8卷引用：吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题（创新班）
吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题（创新班）（已下线）考点40 离散型随机变量的分布列、均值与方差-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）8.7 均值与方差在生活中的运用（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题10.计数原理与古典概率 -《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期4月阶段测试数学试题浙江省普通高中强基联盟协作体2021届高三下学期统测数学试题（已下线）专题05 概率-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期数学统练试题（二）
名校
9 . 2019年在印度尼西亚日惹举办的亚洲乒乓球锦标赛男子团体决赛中，中国队与韩国队相遇，中国队男子选手A，B，C，D，E依次出场比赛，在以往对战韩国选手的比赛中他们五人获胜的概率分别是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比赛胜负相互独立.赛会采用5局3胜制，先赢3局者获得胜利.
（1）在决赛中，中国队以3∶1获胜的概率是多少？
（2）求比赛局数的分布列及数学期望.
（1）在决赛中，中国队以3∶1获胜的概率是多少？
（2）求比赛局数的分布列及数学期望.
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2020-02-01更新
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2274次组卷
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11卷引用：吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题（创新班）
吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题（创新班）2020年陕西省高三教学质量检测卷（一）数学理科试题（已下线）2020届超级全能生高考全国卷24省1月联考甲卷数学（理科）试题甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次学段考试数学（兰天班）试题（已下线）专题06 离散型随机变量的期望与方差（第四篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线）专题10 概率与统计-2020年高三数学（理）3-4月模拟试题汇编广东省佛山市三水区三水中学2019-2020学年高二下学期第二次统考数学试题（已下线）第二章随机变量及其分步单元测试(基础版). 突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)（已下线）第三章统计案例单元测试(基础版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学（理）重难点突破（人教A版选修2-3）（已下线）综合测试卷(巅峰版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)广东省台山市华侨中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
