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1 . 2021年奥运会我国射击项目收获丰盛，在我国射击也是一项历史悠久的运动.某射击运动爱好者甲来到靶场练习.
(1)已知用于射击打靶的某型号枪支弹夹中一共有
发子弹，甲每次打靶的命中率均为
，一旦出现子弹脱靶或者子弹打光便立即停止射击.记标靶上的子弹数量为随机变量
，求的分布列和数学期望；
(2)若某种型号的枪支弹巢中一共可装填6发子弹，现有一枪支其中有
发为实弹，其余均为空包弹，现规定：每次射击后，都需要在下一次射击之前填充一发空包弹，假设每次射击相互独立且均随机，在进行
次射击后，记弹巢中空包弹的发数为
，
①当
时，请直接写出数学期望
与
的关系；
②求出关于
的表达式.
(1)已知用于射击打靶的某型号枪支弹夹中一共有
发子弹，甲每次打靶的命中率均为，一旦出现子弹脱靶或者子弹打光便立即停止射击.记标靶上的子弹数量为随机变量，求的分布列和数学期望；(2)若某种型号的枪支弹巢中一共可装填6发子弹，现有一枪支其中有
发为实弹，其余均为空包弹，现规定：每次射击后，都需要在下一次射击之前填充一发空包弹，假设每次射击相互独立且均随机，在进行次射击后，记弹巢中空包弹的发数为，①当
时，请直接写出数学期望与的关系；②求出
关于的表达式.
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2 . 已知
,随机变量
的分布列为:
则( )
,随机变量的分布列为: |  |  |  |
 |  |  |  |
A． | B． |
C． | D． |
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2023-04-13更新
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1096次组卷
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6卷引用：江苏省盐城中学2023届高三三模数学试题
江苏省盐城中学2023届高三三模数学试题浙江省台州市2023届高三下学期4月第二次教学质量评估(二模)数学试题（已下线）专题08 概率统计及计数原理（已下线）第8章：概率 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）拓展二：离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类（1）（已下线）7.3 离散型随机变量的数字特征（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
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3 . 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是
，上下浮动不超过
.这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为，标准差为的正态分布.
(1)已知如下结论：若
，从X的取值中随机抽取
个数据，记这k个数据的平均值为Y，则随机变量
，利用该结论解决下面问题.
（i）假设面包师的说法是真实的，随机购买25个面包，记随机购买25个面包的平均值为Y，求
；
（ii）庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据都落在
上，并经计算25个面包质量的平均值为
.庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由；
(2)假设有两箱面包（面包除颜色外，其他都一样），已知第一箱中共装有6个面包，其中黑色面包有2个；第二箱中共装有8个面包，其中黑色面包有3个.现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附：①随机变量
服从正态分布
，则
，
，
；
②通常把发生概率小于
的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生.
，上下浮动不超过.这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为，标准差为的正态分布.(1)已知如下结论：若
，从X的取值中随机抽取个数据，记这k个数据的平均值为Y，则随机变量，利用该结论解决下面问题.（i）假设面包师的说法是真实的，随机购买25个面包，记随机购买25个面包的平均值为Y，求
；（ii）庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据都落在
上，并经计算25个面包质量的平均值为.庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由；(2)假设有两箱面包（面包除颜色外，其他都一样），已知第一箱中共装有6个面包，其中黑色面包有2个；第二箱中共装有8个面包，其中黑色面包有3个.现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附：①随机变量
服从正态分布，则，，；②通常把发生概率小于
的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生.
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2023-09-01更新
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1545次组卷
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16卷引用：江苏省盐城市伍佑中学2023届高三高考热身考试数学试题
江苏省盐城市伍佑中学2023届高三高考热身考试数学试题江苏省扬州中学2023届高三下学期阶段测试数学试题辽宁省大连市第八中学2023届高考适应性测试数学试题福建省厦门第一中学2023届高三二模数学试题浙江省杭州第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题江苏省常州市溧阳中学2022-2023学年高二下学期4月阶段性调研测试数学试题河北省保定市六校联盟2022-2023学年高二下学期4月联考数学试题（已下线）8.3 正态分布-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省锦州市某校2023-2024学年高三上学期第二次考试数学试题（已下线）第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（十一大题型）（讲义）-3山东省青岛市四区2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题福建省尤溪第一中学2021～2022学年高二下学期数学期末模拟卷(三)试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题山东省青岛市4区县2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题（已下线）专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题（3）（已下线）第七章：随机变量及其分布章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
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解题方法
4 . 抽屉中装有5双规格相同的筷子，其中2双是一次性筷子，3双是非一次性筷子，每次使用筷子时，从抽屉中随机取出1双，若取出的是一次性筷子，则使用后直接丢弃，若取出的是非一次性筷子，则使用后经过清洗再次放入抽屉中，求：
(1)在第2次取出的是非一次性筷子的条件下，第1次取出的是一次性筷子的概率；
(2)取了3次后，取出的一次性筷子的个数（双）的分布列及数学期望；
(3)取了
，…）次后，所有一次性筷子刚好全部取出的概率．
(1)在第2次取出的是非一次性筷子的条件下，第1次取出的是一次性筷子的概率；
(2)取了3次后，取出的一次性筷子的个数（双）的分布列及数学期望；
(3)取了
，…）次后，所有一次性筷子刚好全部取出的概率．
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2023-01-16更新
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2446次组卷
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5卷引用：江苏省盐城中学毓龙路校区2023届高三一模数学试题
江苏省盐城中学毓龙路校区2023届高三一模数学试题浙江省强基联盟2022-2023学年高三上学期1月统测数学试题（已下线）第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点2 随机游走与马尔科夫过程综合训练山西省太原市山西大学附中2024届高三上学期12月月考（总第七次）数学试题（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19
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5 . 甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为
，乙在每局中获胜的概率为
，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望
为（ ）
，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-14更新
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1518次组卷
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7卷引用：江苏省盐城中学2023届高三三模数学试题
江苏省盐城中学2023届高三三模数学试题湖南省重点高中2023届高三下学期高考模拟数学试题河北省石家庄市辛集市育才中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第47讲 概率分布-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）解密19 随机变量及分布（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）天津市武清区天和城实验中学2021-2022学年高二下学期4月阶段线上测试数学试题（已下线）7.3.1 离散型随机变量的均值——课后作业（提升版）
