解题方法
1 . 在中国共产党的坚强领导及全国人民的共同努力下,抗击新冠肺炎疫情工作取得了全面胜利,但随着复工复产的推进,某地的疫情出现了反弹,为了防止疫情蔓延,该地立即开展核酸检测工作.为了提高检测效率及降低医耗成本,采用如下方式进行核酸检测∶采集个人的咽拭子共同组成一个标本,对该标本进行检测,若结果呈阳性,说明个人中有疑似新冠肺炎感染者,则需要进行第二阶段的检测,直到确定出疑似新冠肺炎感染者为止;若结果呈阴性,则无需再进行检测.已知某个标本的检测结果呈阳性且只有人是疑似新冠肺炎感染者,现提供第二阶段的两种检测方案∶
方案甲:逐个检测,直到能确定出疑似新冠肺炎感染者为止;
方案乙:先任取人的咽拭子共同组成一个标本进行检测,若结果呈阳性则表明这人中有人是疑似新冠肺炎感染者,然后再逐个检测,直到能确定出疑似感染者为止;若结果呈阴性,则在另外人中任取人检测,即可确定出疑似感染者.
(1)若表示方案甲所需检测的次数,求的期望;
(2)以所需检测次数作为决策依据,采用哪个方案效率更高.
方案甲:逐个检测,直到能确定出疑似新冠肺炎感染者为止;
方案乙:先任取人的咽拭子共同组成一个标本进行检测,若结果呈阳性则表明这人中有人是疑似新冠肺炎感染者,然后再逐个检测,直到能确定出疑似感染者为止;若结果呈阴性,则在另外人中任取人检测,即可确定出疑似感染者.
(1)若表示方案甲所需检测的次数,求的期望;
(2)以所需检测次数作为决策依据,采用哪个方案效率更高.
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名校
2 . 质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测.甲、乙两个车间的零件质量(单位:克)分布的茎叶图如图所示.零件质量不超过20克的为合格.
(1)质检部门从甲车间8个零件中随机抽取4件进行检测,若至少2件合格,检测即可通过,若至少3件合格,检测即为良好,求甲车间在这次检测通过的条件下,获得检测良好的概率;
(2)若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件,用表示乙车间的零件个数,求的分布列与数学期望.
(1)质检部门从甲车间8个零件中随机抽取4件进行检测,若至少2件合格,检测即可通过,若至少3件合格,检测即为良好,求甲车间在这次检测通过的条件下,获得检测良好的概率;
(2)若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件,用表示乙车间的零件个数,求的分布列与数学期望.
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2018-05-25更新
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980次组卷
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3卷引用:【全国百强校】福建省厦门市第一中学2017-2018学年高二下学期期末模拟考试数学(理)试题
3 . 伴随着智能手机的深入普及,支付形式日渐多样化,打破了传统支付的局限性和壁垒,有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系,某调研机构随机抽取了50人,对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计,如表:
(1)若以“年龄55岁为分界点”,由以上统计数据完成下面的2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关;
(2)若从年龄在[55,65),[65,75)内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查,记选中的4人中“使用手机支付”的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列与数学期望;
参考数据如下:
参考格式:,其中
年龄(单位:岁) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
人数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
使用手机支付人数 | 3 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
年龄不低于55岁的人数 | 年龄低于55岁的人数 | 合计 | |
使用 | |||
不适用 | |||
合计 |
参考数据如下:
0.05 | 0.010 | 0.001 | |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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4 . 一个袋子中有个大小相同的球,其中有个白球,个黄球,从中随机地摸个球作为样本,用表示样本中黄球的个数,表示样本中黄球的比例.
(1)若有放回摸球,求的分布列及数学期望;
(2)(i)分别就有放回摸球和不放回摸球,求与总体中黄球的比例之差的绝对值不超过的概率;
(ii)比较(i)中所求概率的大小,说明其实际含义.
(1)若有放回摸球,求的分布列及数学期望;
(2)(i)分别就有放回摸球和不放回摸球,求与总体中黄球的比例之差的绝对值不超过的概率;
(ii)比较(i)中所求概率的大小,说明其实际含义.
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