名校
解题方法
1 .
企业
的产品
正常生产时,产品
尺寸服从正态分布
,从当前生产线上随机抽取400件产品进行检测,产品尺寸汇总如下表.
根据产品质量标准和生产线的实际情况,产品尺寸在
以外视为小概率事件.一旦小概率事件发生视为生产线出现异常,产品尺寸在
以内为正品,以外为次品.
.
(1)判断生产线是否正常工作,并说明理由;
(2)用频率表示概率,若再随机从生产线上取3件产品复检,正品检测费20元/件,次品检测费30元/件,记这3件产品检测费为随机变量
,求
的数学期望及方差.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c2d7eb9eabdc08305ba91759bc2e48e.png)
产品尺寸/![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
件数 | 8 | 51 | 51 | 160 | 72 | 40 | 12 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/feea7a819c46ca846796dbe03cb13fde.png)
(1)判断生产线是否正常工作,并说明理由;
(2)用频率表示概率,若再随机从生产线上取3件产品复检,正品检测费20元/件,次品检测费30元/件,记这3件产品检测费为随机变量
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解题方法
2 . 宿州号称“中国云都”,拥有华东最大的云计算数据中心、CG动画集群渲染基地,是继北京、上海、合肥、济南之后的全国第5家量子通信节点城市.为了统计智算中心的算力,现从全市n个大型机房和6个小型机房中随机抽取若干机房进行算力分析,若一次抽取2个机房,全是小型机房的概率为
.
(1)求n的值;
(2)若一次抽取3个机房,假设抽取的小型机房的个数为X,求X的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)求n的值;
(2)若一次抽取3个机房,假设抽取的小型机房的个数为X,求X的分布列和数学期望.
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2023-02-21更新
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1515次组卷
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4卷引用:安徽省宿州市2023届高三下学期第一次教学质量检测数学试题
安徽省宿州市2023届高三下学期第一次教学质量检测数学试题(已下线)2023年四省联考变试题17-22(已下线)专题18计数原理与概率统计(解答题)山东省单县第二中学2022-2023学年高二下学期阶段性考试数学试题
名校
3 . 某超市准备举办一次有奖促销活动,若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动,超市设计了两种抽奖方案.
方案一:一个不透明的盒子中装有15个质地均匀且大小相同的小球,其中5个红球,10个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得80元的返金券,若抽到白球则获得20元的返金券,且顾客有放回地抽取3次.
方案二:一个不透明的盒子中装有15个质地均匀且大小相同的小球,其中5个红球,10个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得100元的返金券,若抽到白球则未中奖,且顾客有放回地抽取3次.
(1)现有两位顾客均获得抽奖机会,且都按方案一抽奖,试求这两位顾客均获得240元返金券的概率;
(2)若某顾客获得抽奖机会.
①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望;
②该顾客选择哪一种抽奖方案才能获得更多的返金券?
方案一:一个不透明的盒子中装有15个质地均匀且大小相同的小球,其中5个红球,10个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得80元的返金券,若抽到白球则获得20元的返金券,且顾客有放回地抽取3次.
方案二:一个不透明的盒子中装有15个质地均匀且大小相同的小球,其中5个红球,10个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得100元的返金券,若抽到白球则未中奖,且顾客有放回地抽取3次.
(1)现有两位顾客均获得抽奖机会,且都按方案一抽奖,试求这两位顾客均获得240元返金券的概率;
(2)若某顾客获得抽奖机会.
①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望;
②该顾客选择哪一种抽奖方案才能获得更多的返金券?
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2020-08-31更新
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1071次组卷
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5卷引用:安徽省宿州市泗县第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题
安徽省宿州市泗县第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题广西玉林市2021届高三11月期末数学(理)试题广西防城港市2021届高三12月模拟考试数学(理科)试题青海省海东市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题(已下线)专题4.4 随机变量的数字特征(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)
名校
解题方法
4 . 泗县一中为鼓励家校互动,与当地电信公司合作,为教师办理流量套餐.为了解该校教师手机流量使用情况.通过抽样,得到100位教师近2年每人手机月平均使用流量
(单位:
)的数据,其频率分布直方图如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/10/be78d56b-a80f-4c2f-9b29-7155f903bf07.png?resizew=286)
若将每位教师的手机月平均使用流量分别视为其手机月使用流量,并将频率为概率,回答以下问题.
(1)从该校教师中随机抽取4人,求这4人中至多有1人月使用流量不超过
的概率;
(2)现该通讯商推出三款流量套餐,详情如下:
这三款套餐都有如下附加条款:套餐费月初一次性收取,手机使用一旦超出套餐流量,系统就自动帮用户充值
流量,资费20;如果又超出充值流量,系统就再次自动帮用户充值
流量,资费20元/次,依次类推,如果当月流量有剩余,系统将自动清零,无法转入次月使用.学校欲订购其中一款流量套餐,为教师支付月套餐费,并承担系统自动充值的流量资费的
,其余部分由教师个人承担,问学校订购哪一款套餐最经济?说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c88d9142df6ba8e43c1a93bd04a1362.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/10/be78d56b-a80f-4c2f-9b29-7155f903bf07.png?resizew=286)
若将每位教师的手机月平均使用流量分别视为其手机月使用流量,并将频率为概率,回答以下问题.
(1)从该校教师中随机抽取4人,求这4人中至多有1人月使用流量不超过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a2c6d74cf4c5c9dc4189d6daadde4ce.png)
(2)现该通讯商推出三款流量套餐,详情如下:
套餐名称 | 月套餐费(单位:元) | 月套餐流量(单位:![]() |
![]() | 20 | 300 |
![]() | 30 | 500 |
![]() | 38 | 700 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f7fa619a9bf307c12e298811cd9ad9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f7fa619a9bf307c12e298811cd9ad9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e76496989a451b5e945e3043f4af5ad.png)
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2018-08-19更新
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1075次组卷
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3卷引用:安徽省泗县第一中学2019届高三高考最后一模数学(理)试题
5 . 某综艺节目为增强娱乐性,要求现场嘉宾与其场外好友连线互动.凡是拒绝表演节目的好友均无连线好友的机会;凡是选择表演节目的好友均需连线未参加过此活动的
个好友参与此活动,以此下去.
(1)假设每个人选择表演与否是等可能的,且互不影响,则某人选择表演后,其连线的
个好友中不少于
个好友选择表演节目的概率是多少?
(2)为调查“选择表演者”与其性别是否有关,采取随机抽样得到如下列表:
①根据表中数据,是否有
的把握认为“表演节目”与好友的性别有关?
②将此样本的频率视为总体的概率,随机调查
名男性好友,设
为
个人中选择表演的人数,求
的分布列和期望.
附:
;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
(1)假设每个人选择表演与否是等可能的,且互不影响,则某人选择表演后,其连线的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(2)为调查“选择表演者”与其性别是否有关,采取随机抽样得到如下列表:
选择表演 | 拒绝表演 | 合计 | |
男 | 50 | 10 | 60 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 60 | 20 | 80 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe157a9c3fe004a25bf1fb79c8c0a1b.png)
②将此样本的频率视为总体的概率,随机调查
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8853c87b95e8df67ad39e1d6e32818d4.png)
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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