1 . 经过全国上下的共同努力，我国的新冠疫情得到很好的控制，但世界一些国家的疫情并没有得到有效控制，疫情防控形势仍然比较严峻，为扎紧疫情防控的篱笆，提高疫情防控意识，某市宣传部门开展了线上新冠肺炎世界防控现状及防控知识竞赛，现从全市的参与者中随机抽取了1000名幸运者的成绩进行分析，他们的得分（满分100分）情况如下表：

得分
频数	25	150	200	250	225	100	50

(1)若此次知识竞赛得分X整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，分别为抽取的1000名幸运者得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值代替），求，的值；（结果保留整数）
(2)在（1）的条件下，为感谢市民的积极参与，对参与者制定如下奖励方案：得分不超过79分的可获得1次抽奖机会，得分超过79分的可获得2次抽奖机会.假定每次抽奖，抽到10元红包的概率为，抽到20元红包的概率为.已知胡老师是这次活动中的参与者，估算胡老师在此次活动中所获得红包的数学期望.（结果保留整数）
参考数据：；；，.

2 . 有甲、乙两家公司都需要招聘求职者，这两家公司的聘用信息如表所示．

甲公司					乙公司
职位	A	B	C	D	职位	A	B	C	D
月薪/千元	5	6	7	8	月薪/千元	4	6	8	10
获得相应职位概率	0.4	0.3	0.2	0.1	获得相应职位概率	0.4	0.3	0.2	0.1

(1)若一人去应聘甲公司的C职位，另一人去应聘乙公司的C职位，记这两人被录用的人数和为，求的分布列．
(2)若小方和小芳分别被甲、乙两家公司录用，求小方月薪高于小芳月薪的概率．
(3)根据甲、乙两家公司的聘用信息，如果你是求职者，你会选择哪一家公司？说明理由．

3 . 已知两个投资项目的利润率分别为随机变量和，根据市场分析，和的分布列如下：(1)在两个项目上各投资200万元，和（单位：万元）表示投资项目和所获得的利润，求和；
(2)将万元投资项目，万元投资项目，表示投资项目所得利润的方差与投资项目所得利润的方差之和.则当为何值时，取得最小值？

4 . 甲、乙两名同学与一台智能机器人进行象棋比赛，记分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，甲得1分；如果甲输而乙赢，甲得-1分；如果甲和乙同时赢或同时输，甲得0分.设甲赢机器人的概率为0.6，乙赢机器人的概率为0.5.
(1)在一轮比赛中，甲的得分X的分布列；
(2)在两轮比赛中，甲的得分Y的分布列；
(3)Y的均值和方差.

6 . 已知随机变量的分布列如下，

	0	1	2
P		b	a

(1)求的取值范围；
(2)当a为何值时，取最大值？并求出的最大值.

8 . 为选拔奥运会射击选手，对甲、乙两名射手进行选拔测试.已知甲、乙两名射手在一次射击中的得分分别为两个相互独立的随机变量，，甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于环，且甲射中，，，环的概率分别为，，，，乙射中，，环的概率分别为，，.
(1)求，的分布列；
(2)求，的均值与方差，并以此比较甲、乙的射击技术并从中选拔一人.

9 . 已知随机变量的分布列如下：在①，②这两个条件中任选一个，并判断当在内增大时，是否随着的增大而增大，请说明理由．

10 . 某校辩论队计划在周六、周日各参加一场辩论赛，分别由正、副队长负责，已知该校辩论队共有10位成员（包含正、副队长），每场比赛除负责人外均另需3位队员（同一队员可同时参加两天的比赛，正、副队长只能参加一场比赛）．假设正、副队长分别将各自比赛的通知信息独立、随机地发给辩论队8名队员中的3位，且所发信息都能收到．
(1)求辩论队员甲收到正队长或副队长所发比赛通知信息的概率；
(2)设辩论队收到正队长或副队长所发比赛通知信息的队员人数为X，求X的分布列及其数学期望和方差．