2012·广东韶关·一模
名校
1 . 为了解某班学生喜欢数学是否与性别有关,对本班
人进行了问卷调查得到了如下的列联表,已知在全部
人中随机抽取
人抽到喜欢数学的学生的概率为
.
(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程);
(2)能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为喜欢数学与性别有关?说明你的理由;
(3)现从女生中抽取
人进一步调查,设其中喜欢数学的女生人数为
,求
的分布列与期望.
下面的临界表供参考:
(参考公式:
,其中
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
喜欢数学 | 不喜欢数学 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(2)能否在犯错误的概率不超过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/009578d528fb3cf57dbc15722525cb3c.png)
(3)现从女生中抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
下面的临界表供参考:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2020-03-18更新
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1302次组卷
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7卷引用:2012届广东省韶关市高三第一次调研考试理科数学
(已下线)2012届广东省韶关市高三第一次调研考试理科数学(已下线)2013-2014学年黑龙江哈尔滨第六中学高二下学期期中考试理科数学卷辽宁省抚顺市第十中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题天津市六校2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题广东省珠海市2019-2020学年高二(下)期末数学试题四川省泸州市泸县第四中学2021-2022学年高二下学期期中数学理科试题
名校
解题方法
2 . 随机变量X的分布列如表所示,若
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be991f948d256139a5a1ee6dc11779b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b588afe6b2e587888369c305de89566.png)
X | 0 | 1 | |
P | a | b |
A.9 | B.7 | C.5 | D.3 |
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2020-03-20更新
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1231次组卷
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8卷引用:【全国百强校】宁夏银川一中2017-2018学年高二下学期期中数学(理)试卷
名校
3 . 一个袋中有m个红球,n个白球,p个黑球(
,
),从中任取1个球(每球取到的机会均等),设
表示取出的红球个数,
表示取出的白球个数,则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d248b6d59f6fa873b218fbfc51d9c31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe2a42ebe8f757b1fd6c4eddfc0b22d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d388f32e318b0c7f2d9d10a5c6525b15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90f1ce5bbcc57f96d99d2c4f27cc2e42.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2019-10-12更新
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1372次组卷
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9卷引用:2019年3月浙江省绍兴市选考科目适应性考试数学试题
2019年3月浙江省绍兴市选考科目适应性考试数学试题(已下线)7.3离散型随机变量的数字特征A卷四川省成都市第七中学2022届高三下学期三诊模拟考试数学(理)试题(已下线)第44练 离散型随机变量(已下线)第07讲 离散型随机变量及其分布列和数字特征 (高频考点,精讲)河北省衡水市第十三中学2023届高三上学期1月月考数学试题四川省眉山市东坡区眉山北外附属东坡外国语学校2023届高三下学期开学考试理科数学试题(已下线)专题20 概率与统计常考小题归类(15大题型)(练习)广东省广州市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
4 . 设
,
,随机变量X的分布列是( )
则方差
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7326ea56be82bd616fec7e6aa3c884c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad5a523e020e21797c0f83c2b6772588.png)
a |
则方差
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edbcc48b311ff8cdad7b805c4f46eeab.png)
A.既与![]() ![]() | B.与![]() ![]() |
C.与![]() ![]() | D.既与![]() ![]() |
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2021-06-03更新
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786次组卷
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7卷引用:浙江省金丽衢十二校2020届高三下学期第二次联考数学试题
浙江省金丽衢十二校2020届高三下学期第二次联考数学试题(已下线)第48练 概率与统计的综合问题-2021年高考数学(理)一轮复习小题必刷(已下线)【新东方】高中数学20210527-009【2021】【高二下】(已下线)【新教材精创】7.3.2离散型随机变量的方差 -A基础练甘肃省白银市会宁县第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学(理科)试题沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第7章 概率初步(续)—单元测试(已下线)专题48 离散型随机变量的分布列与数字特征-2
11-12高二下·浙江宁波·阶段练习
名校
5 . 已知随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=
,k=1,2,3,则D(3ξ+5)=( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
A.6 | B.9 |
C.3 | D.4 |
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2018-10-08更新
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1898次组卷
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13卷引用:2011-2012学年浙江省余姚市三校高二下学期第二次月考理科数学试卷
(已下线)2011-2012学年浙江省余姚市三校高二下学期第二次月考理科数学试卷(已下线)同步君人教A版选修2-3第二章2.3.2 离散型随机变量的方差广东省中山市第一中学2016-2017学年高二下学期第二次统测数学(理)试题高中数学人教版 选修2-3(理科) 第二章 随机变量及其分布 2.3.2离散型随机变量的方差2018-2019学年高中数学选修2-3人教版练习:模块综合评价(一)福建省泉州市永春县永春第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题辽宁省阜新市第二高级中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差(练习)-2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂(新教材人教A版选择性必修第三册)第五课时 课前 7.3.2 离散型随机变量的方差(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差(1)人教B版(2019) 选修第二册 北京名校同步练习册 第四章 概率与统计 4.2随机变量 4.2.4(2)随机变量的数字特征(二)青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)专题04随机变量及其分布(6大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)
名校
解题方法
6 . 若随机变量
满足
,
.则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/164d644fd563345f13d03257a2f3b575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f1af1ec48a0d64a18140c589394b710.png)
A.![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2022-05-15更新
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484次组卷
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12卷引用:【全国市级联考】浙江省绍兴市2018届高三第二次(5月)教学质量调测数学试题
【全国市级联考】浙江省绍兴市2018届高三第二次(5月)教学质量调测数学试题【全国百强校】浙江省杭州市第二中学2018届高三6月热身考数学试题【全国市级联考】浙江省上虞市2018届高三第二次(5月)教学质量调测数学试题山西省长治市第二中学2018-2019高二下学期期中数学(理)试卷(已下线)07练-冲刺2020年高考数学小题狂刷卷(浙江专用)8.2.2离散型随机变量的数字特征(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(苏教版2019选择性必修第二册)安徽省宣城市六校2021-2022学年高二下学期期中数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题河南省平顶山市龙河实验高级中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学(理)试题山西省大同市浑源中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题安徽省定远县第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试题
名校
解题方法
7 . 若随机变量
的分布列如下表,且
=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fc27b183bd2e9631ae53f150d9d5179.png)
X | 0 | 2 | a |
P | ![]() | p | ![]() |
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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2019-04-28更新
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1454次组卷
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12卷引用:浙江省嘉兴市第一中学2017届高三适应性考试数学试题
浙江省嘉兴市第一中学2017届高三适应性考试数学试题浙江省嘉兴一中2017届高三适应性测试数学试题(已下线)2018年高考数学母题题源系列【浙江专版】专题七 随机变量的分布列、期望、方差【校级联考】四川省广安第二中学校2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(已下线)2019年5月1日 《每日一题》理数选修2-3-离散型随机变量的均值与方差(1)【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)第53讲 离散型随机变量的分布列、均值与方差(练) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学(理)试题(已下线)13.3 二项分布、超几何分布与数字特征云南省富民县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(四十二) 离散型随机变量的方差(已下线)第六节 离散型随机变量的数字特征(讲) 一轮复习点点通
名校
解题方法
8 . 设随机变量
的分布列为
,
,
,
分别为随机变量
的数学期望与方差,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f002dce8a79a9de4b300eed6c678d18d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1e69392d21261afd8e5e5f096634669.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a123f4954cc3e526fd05619f64616b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50721578c4a908b4251ef4149cecd94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-08-02更新
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737次组卷
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10卷引用:决胜新高考名校交流2020-2021学年高三9月联考卷数学试题
决胜新高考名校交流2020-2021学年高三9月联考卷数学试题(已下线)专题11.8 《计数原理、概率、随机变量及其分布列》单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习学与练山东省泰安市2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)“8+4+4”小题强化训练(65)离散型随机变量的均值与方差-2022届高考数学一轮复习(江苏等新高考地区专用)山东省滨州市阳信县2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题山东省枣庄市滕州市第五中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高二上学期期末冲刺卷数学(B)安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高二下学期期中教学质量检测数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第47讲 离散型随机变量的均值与方差【练】
解题方法
9 . 已知随机变量
的取值为不大于
的非负整数值,它的分布列为:
定义由
生成的函数
,令
.
(I)若由
生成的函数
,求
的值;
(II)求证:随机变量
的数学期望
,
的方差
;
(Ⅲ)现投掷一枚骰子两次,随机变量
表示两次掷出的点数之和,此时由
生成的函数记为
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![]() | 0 | 1 | 2 | ![]() | n |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
其中(
)满足:
,且
.
定义由
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be148f61742d025e8bbaaff665060545.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/585de67a3fc494297d375d339af6d153.png)
(I)若由
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c0459437c57684e32aeff0746475401.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66d2e40ede995cec28f8e88425a6bed7.png)
(II)求证:随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d45c8054df83a96831947f3f5d1c676.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fbeb4190d2b09d41060518117857b07.png)
()
(Ⅲ)现投掷一枚骰子两次,随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0eb7df298a9364b36e079a61caec815c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83001776205a796a9f9c2f517e2b4709.png)
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2017-07-12更新
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2353次组卷
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6卷引用:北京市东城区2016-2017学年高二下学期期末教学统一检测数学理试题
北京市东城区2016-2017学年高二下学期期末教学统一检测数学理试题(已下线)考点39 均值与方差在生活中运用(讲解)-2021年高考数学复习一轮复习笔记(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题9 发生函数 微点4 发生函数的其它应用(概率统计、整数分拆等)(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题9 发生函数 微点5 发生函数综合训练(已下线)考点20 概率中的函数 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)
10 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一,能对农作物造成严重伤害.每只红铃虫的平均产卵数
和平均温度
有关.现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f50c7e9ab48d5d25318b20974df6947.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/339fb67c-7c10-43f4-9325-80949ea33e5a.png?resizew=251)
(1)根据散点图判断,
与
(其中
为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数
关于平均温度
的回归方程类型?(给出判断即可不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出
关于
的回归方程.(计算结果精确到小数点后第三位)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为
.
(ⅰ)记该地今后5年中,恰好需要3次人工防治的概率为
,求
的最大值,并求出相应的概率
.
(ⅱ)当
取最大值时,记该地今后5年中,需要人工防治的次数为
,求
的数学期望和方差.
附:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
平均温度![]() | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 | |||||
平均产卵数![]() | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 | |||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||||||||
27.429 | 81.286 | 3.612 | 40.182 | 147.714 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e8ff9e656c87232678bda3882f7ed7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f50c7e9ab48d5d25318b20974df6947.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/339fb67c-7c10-43f4-9325-80949ea33e5a.png?resizew=251)
(1)根据散点图判断,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a5b1c19e4c57f1d259f8269e551c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfda27fc9b91bd26ce352c83c4e99ef5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75beac05ff31987303d0994a3a088162.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
(ⅰ)记该地今后5年中,恰好需要3次人工防治的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
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(ⅱ)当
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附:对于一组数据
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2020-12-06更新
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1107次组卷
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15卷引用:2020届山东省日照第一中学高三上学期期中数学试题
2020届山东省日照第一中学高三上学期期中数学试题2020届海南省海口市海南中学高三第六次月考试卷数学2019届湖北省黄冈中学、华师一附中、襄阳四中、襄阳五中、荆州中学等八校高三第二次联考数学(理)试题广东省深圳外国语学校2020届高三下学期第6次月考数学(理)试题广东省汕头市金山中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)痛点16 概率与统计中的综合问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描(已下线)第十一单元 概率与统计(B卷 滚动提升检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷河北正定中学2021届高三上学期第三次半月考数学试题安徽省六校教育研究会2021届高三下学期2月第二次联考理科数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)黄金卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)(已下线)专题23 概率与统计相结合问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题27 概率与统计相结合问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期高考仿真(一)理科数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(人教A版2019选择性必修第三册)