名校
1 . 10月1日,某品牌的两款最新手机(记为
型号,
型号)同时投放市场,手机厂商为了解这两款手机的销售情况,在10月1日当天,随机调查了5个手机店中这两款手机的销量(单位:部),得到下表:
(Ⅰ)若在10月1日当天,从
,
这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部,求抽取的2部手机中至少有一部为
型号手机的概率;
(Ⅱ)现从这5个手机店中任选3个举行促销活动,用
表示其中
型号手机销量超过
型号手机销量的手机店的个数,求随机变量
的分布列和数学期望;
(III)经测算,
型号手机的销售成本
(百元)与销量(部)满足关系
.若表中
型号手机销量的方差
,试给出表中5个手机店的
型号手机销售成本的方差
的值.(用
表示,结论不要求证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/811ddb62dded70f279710ae6c0fdbb80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/591c5b712dc14517e369be2345526fc7.png)
手机店 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | 6 | 6 | 13 | 8 | 11 |
![]() | 12 | 9 | 13 | 6 | 4 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff4489d9b83072184c0e1d6b09be50ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea1e8babee63bfc889ae5a34632284bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/811ddb62dded70f279710ae6c0fdbb80.png)
(Ⅱ)现从这5个手机店中任选3个举行促销活动,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/674e31dbbc3c338972a2fa85d588afae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/811ddb62dded70f279710ae6c0fdbb80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/591c5b712dc14517e369be2345526fc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/674e31dbbc3c338972a2fa85d588afae.png)
(III)经测算,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/811ddb62dded70f279710ae6c0fdbb80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2019-06-12更新
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1911次组卷
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7卷引用:【全国百强校】湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试数学(理)试题
【全国百强校】湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试数学(理)试题2020届山东省青岛二中高三上学期10月月考数学试题河北省邯郸一中2019-2020学年高三下学期第九次模拟数学试题(已下线)专题06 离散型随机变量的期望与方差(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖海南省华侨中学2019-2020学年高二(6月)第二次阶段性考试数学试题安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期第七次月考数学(理)试题人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第七章 7.3 离散型随机变量的数字特征
名校
2 . 某烘焙店加工一个成本为60元的蛋糕,然后以每个120元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的这种蛋糕作餐厨垃圾处理.
(1)若烘焙店一天加工16个这种蛋糕,,求当天的利润
(单位:元)关于当天需求量
(单位:个,
)的函数解析式;
(2)烘焙店记录了100天这种蛋糕的日需求量(单位:个),整理得下表:
①若烘焙店一天加工16个这种蛋糕,
表示当天的利润(单位:元),求
的分布列与数学期望及方差;
②若烘焙店一天加工16个或17个这种蛋糕,仅从获得利润大的角度考虑,你认为应加工16个还是17个?请说明理由.
(1)若烘焙店一天加工16个这种蛋糕,,求当天的利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd4613271f782a90ab580131d09d03d1.png)
(2)烘焙店记录了100天这种蛋糕的日需求量(单位:个),整理得下表:
日需求量![]() | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
②若烘焙店一天加工16个或17个这种蛋糕,仅从获得利润大的角度考虑,你认为应加工16个还是17个?请说明理由.
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2019-12-11更新
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1898次组卷
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7卷引用:四省八校2019-2020学年高三第二次教学质量检测数学(理)试题
四省八校2019-2020学年高三第二次教学质量检测数学(理)试题2020届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三三诊模拟考试数学(理)试题(已下线)专题07 比较两类方法或者策略的分析问题(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖新疆兵地十校2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题(已下线)考点39 均值与方差在生活中运用(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 专题强化练62023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第3章 3.2.4离散型随机变量的方差
名校
3 . 某陶瓷厂只生产甲、乙两种不同规格的瓷砖,甲种瓷砖的标准规格长宽为
,乙种瓷砖的标准规格长宽为
,根据长期的检测结果,两种规格瓷砖每片的重量
(单位:
)都服从正态分布
,重量在
之外的瓷砖为废品,废品销毁不流入市场,其他重量的瓷砖为正品.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/1/2733563854569472/2805002269351936/STEM/2e7d2b4a-452e-42ca-9cf7-4c3ca6977735.png?resizew=529)
(1)在该陶瓷厂生产的瓷砖中随机抽取10片进行检测,求至少有1片为废品的概率;
(2)监管部门规定瓷砖长宽规格“尺寸误差”的计算方式如下:若瓷砖的实际长宽为
,
,标准长宽为
,
,则“尺寸误差”为
,按行业生产标准,其中“一级品”“二级品”“合格品”的“尺寸误差”的范围分别是
,
,
(正品瓷砖中没有“尺寸误差”大于
的瓷砖),现分别从甲、乙两种产品的正品中随机抽取各100片,分别进行“尺寸误差”的检测,统计后,绘制其频率分布直方图如图所示,已知经销商经营甲种瓷砖每片“一级品”的利润率为0.12,“二级品”的利润率为0.08,“合格品”的利润率为0.02.经销商经营乙种瓷砖每片“一级品”的利润率为0.10,“二级品”的利润率为0.05,“合格品”的利润率为0.02.视频率为概率.
①若经销商在甲、乙两种瓷砖上各投资10万元,
和
分别表示投资甲、乙两种瓷砖所获得的利润,求
和
的数学期望和方差,并由此分析经销商经销两种瓷砖的利弊;
②若经销商在甲、乙两种瓷砖上总投资10万元,则分别在甲、乙两种瓷砖上投资多少万元时,可使得投资所获利润的方差和最小?
附:若随机变量
服从正态分布
,则
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b05270cc948f67298850e33e5f3b41.png)
,
,
,
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a78c56d0b08562f31a6e211b0554f41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/609eeec154f12bcaba9be332a7e4c1a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24f7c4a8558eff6427d22b6c0c855721.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33cefd8e989740095c0c6e9b5a42e443.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/1/2733563854569472/2805002269351936/STEM/2e7d2b4a-452e-42ca-9cf7-4c3ca6977735.png?resizew=529)
(1)在该陶瓷厂生产的瓷砖中随机抽取10片进行检测,求至少有1片为废品的概率;
(2)监管部门规定瓷砖长宽规格“尺寸误差”的计算方式如下:若瓷砖的实际长宽为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/560597e9264bb436b66a86603e82f8bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32b1f3c0663dd14aa78fa6a04b1270c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/481550ab76ffc22528c3818d4f81e6c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30f0b0707605c5bab14f7ff6922f0968.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4895e38c1d9f75b39bd07dfeb33d4e37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da5f6c2e28110214679f70bb124bb1c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57a18ab1a6e2759edb08bb2a04510c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3c3c4a036855a8fd6316b92fc1b4d61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860977ca32b8fd1af8044fd48551cec7.png)
①若经销商在甲、乙两种瓷砖上各投资10万元,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/096b1ece1dcd29c59a46a4b3e02cb548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5031a3a951c4a1d1c5e9f80a5e26513.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/096b1ece1dcd29c59a46a4b3e02cb548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5031a3a951c4a1d1c5e9f80a5e26513.png)
②若经销商在甲、乙两种瓷砖上总投资10万元,则分别在甲、乙两种瓷砖上投资多少万元时,可使得投资所获利润的方差和最小?
附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a73c92c442a142d4e5fc618dc00bcf30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b05270cc948f67298850e33e5f3b41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c16c2bb2358dca11cb46887bb5ba3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/600672f1b0783e0a87e0edf57a9632a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b23db4c09ab9f893a181596896018394.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1b91378ed8840e6c10cab7d13bf2863.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/684663250cd479c0192c7a20d7a10dca.png)
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2021-09-10更新
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361次组卷
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4卷引用:湖南师大附中2020届高三下学期高考模拟卷(三)理科数学试题
湖南师大附中2020届高三下学期高考模拟卷(三)理科数学试题河北省衡水中学2021届高三下学期二调数学试题(已下线)8.7 均值与方差在生活中的运用(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三5月教学质量检测数学(理)试题
2010·湖北·一模
名校
解题方法
4 . 某公司计划在2022年年初将1000万元用于投资,现有两个项目供选择.项目一:新能源汽车.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利30%,也可能亏损15%,且这两种情况发生的概率分别为
和
.项目二:通信设备.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利50%,也可能亏损30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为
,
,
.
(1)针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由;
(2)若市场预期不变,该投资公司按照你选择的项目长期投资(每一年的利润和本金继续用作投资),问大约在哪一年的年底总资产(利润+本金)可以翻一番?(参考数据:
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/738c2eb3b99133f96c55b643911d2f28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fd7b7834f33ed54661f2ce4328f661a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ee5447f1268cfd1949810ba8db48308.png)
(1)针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由;
(2)若市场预期不变,该投资公司按照你选择的项目长期投资(每一年的利润和本金继续用作投资),问大约在哪一年的年底总资产(利润+本金)可以翻一番?(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/282724a3b2b45f1966a91389fdcedfcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb87d922f294f2696c2b12d2a7d2f8b0.png)
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2021-09-24更新
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702次组卷
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10卷引用:湖北襄樊四中2010年五月高考适应性考试数学试卷(理科)
(已下线)湖北襄樊四中2010年五月高考适应性考试数学试卷(理科)(已下线)福建省厦门双十中学2010届高三数学(理)热身考试卷(已下线)厦门双十中学2010届高三数学(理)热身考试卷2019届广西南宁市第二中学高三最后一模数学(理)试题人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第七章 第三节 课时2 离散型随机变量的方差北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 第三节 课时2 离散型随机变量的方差(已下线)7.3离散型随机变量的数字特征C卷(已下线)13.3 二项分布、超几何分布与数字特征(已下线)第七章 随机变量及其分布 全章总结 (精讲)(2)第六章 概率单元检测B卷(综合篇)
解题方法
5 . 今年情况特殊,小王在居家自我隔离时对周边的水产养殖产业进行了研究.
、
两个投资项目的利润率分别为投资变量
和
.根据市场分析,
和
的分布列分别为:
(1)若在
两个项目上各投资
万元,
和
分别表示投资项目
和
所获得的利润,求方差
,
;
(2)若在
两个项目上共投资
万元,那么如何分配,能使投资
项目所得利润的方差与投资
项目所得利润的方差的和最小,最小值是多少?
(注:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![]() | 5% | 10% |
![]() | 0.8 | 0.2 |
![]() | 2% | 8% | 12% |
![]() | 0.2 | 0.5 | 0.3 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e006432be27a365b8ea6f1c4f835cbdb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b4c6f25bc48add17c940a2a5b413bd1.png)
(2)若在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(注:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65f6717b70ba30be5caf03e9674d1031.png)
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真题
解题方法
6 . A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2.根据市场分析,X1,X2的分布列分别为
(Ⅰ)在A、B两个项目上各投资100万元,Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润,求方差DY1,DY2;
(Ⅱ)将x(0≤x≤100)万元投资A项目,100-x万元投资B项目,f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得到利润的方差的和.求f(x)的最小值,并指出x为何值时,f(x)取到最小值.
(注:D(ax+b)=a2Dx)
X1 | 5% | 10% |
P | 0.8 | 0.2 |
X2 | 2% | 8% | 12% |
P | 0.2 | 0.5 | 0.3 |
(Ⅰ)在A、B两个项目上各投资100万元,Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润,求方差DY1,DY2;
(Ⅱ)将x(0≤x≤100)万元投资A项目,100-x万元投资B项目,f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得到利润的方差的和.求f(x)的最小值,并指出x为何值时,f(x)取到最小值.
(注:D(ax+b)=a2Dx)
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2019-01-30更新
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1999次组卷
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14卷引用:2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(宁夏卷)
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(宁夏卷)(已下线)2013-2014学年苏教版选修2-3高二数学双基达标2.5练习卷黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-3同步练习:滚动习题(四)[范围2.1~2.4](已下线)高中数学新教材练习题2008年普通高等学校招生考试数学(理)试题(琼、宁卷)人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 第二节课时4 随机变量的数字特征(已下线)第五课时 课后 7.3.2 离散型随机变量的方差(已下线)第四章 概率与统计 本章小结广东省中山纪念中学等四校2021届高三下学期5月联考数学试卷(已下线)3.2.4 离散型随机变量的方差(已下线)13.3 二项分布、超几何分布与数字特征(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差(2)北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(四十二) 离散型随机变量的方差人教B版(2019)选择性必修第二册课本习题第四章本章小结
7 . 小型风力发电项目投资较少,开发前景广阔.受风力自然资源影响,项目投资存在一定风险.根据测算,IEC(国际电工委员会)风能风区的分类标准如下:
(Ⅰ)记投资A,B项目的利润分别为
和
,试写出随机变量
与
的分布列和期望
,
;
(Ⅱ)根据以上的条件和市场调研,试估计一年后两个项目的平均利润之和
的最大值,并据此给出公司分配投资金额建议.
风能分类 | 一类风区 | 二类风区 |
平均风速m/s | 8.5---10 | 6.5---8.5 |
某公司计划用不超过100万元的资金投资于A、B两个小型风能发电项目.调研结果是:未来一年内,位于一类风区的A项目获利%的可能性为0.6,亏损
%的可能性为0.4;
B项目位于二类风区,获利35%的可能性为0.6,亏损10%的可能性是0.2,不赔不赚的可能性是0.2.
假设投资A项目的资金为(
)万元,投资B项目资金为
(
)万元,且公司要求对A项目的投资不得低于B项目.
(Ⅰ)记投资A,B项目的利润分别为
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(Ⅱ)根据以上的条件和市场调研,试估计一年后两个项目的平均利润之和
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8 . 现有A,B两个项目,投资A项目100万元,一年后获得的利润为随机变量
(万元),根据市场分析,
的分布列为:
投资B项目100万元,一年后获得的利润
(万元)与B项目产品价格的调整(价格上调或下调)有关,已知B项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,且在每次调整中价格下调的概率都是p(0≤p<1).
经专家测算评估B项目产品价格的下调与一年后获得相应利润的关系如下表:
(1)求
的方差
;
(2)求
的分布列;
(3)若p=0.3,根据投资获得利润的差异,你愿意选择投资哪个项目?
(参考数据:1.22×0.49+0.72×0.42+9.82×0.09=9.555).
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12 | 11.8 | 11.7 | |
P |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5031a3a951c4a1d1c5e9f80a5e26513.png)
经专家测算评估B项目产品价格的下调与一年后获得相应利润的关系如下表:
B项目产品价格一年内下调次数X(次) | 0 | 1 | 2 |
投资100万元一年后获得的利润 | 13 | 12.5 | 2 |
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(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5031a3a951c4a1d1c5e9f80a5e26513.png)
(3)若p=0.3,根据投资获得利润的差异,你愿意选择投资哪个项目?
(参考数据:1.22×0.49+0.72×0.42+9.82×0.09=9.555).
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