2 . 据调查，目前对于已经近视的小学生，有两种配戴眼镜的选择，一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜（因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度，所以越来越多的小学生家长选择角膜塑形镜控制孩子的近视发展），A市从该地区小学生中随机抽取容量为100的样本，其中因近视佩戴眼镜的有24人（其中佩戴角膜塑形镜的有8人，其中2名是男生，6名是女生）
(1)若从样本中选一位学生，已知这位小学生戴眼镜，那么，他戴的是角膜塑形镜的概率悬多大?
(2)从这8名跟角膜塑形镜的学生中，选出3个人，求其中男生人数的期望与方差；
(3)若将样本的频率当做估计总体的概率，请问，从市的小学生中，随机选出20位小学生，记其中佩戴角膜塑形镜的人数为Y，求恰好时的概率（不用化简）及Y的方差.

3 . 某无人飞机研发中心最近研发了一款新能源无人飞机，在投放市场前对100架新能源无人飞机进行了单次最大续航里程的测试.现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图：

(1)估计这100架新能源无人飞机的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)经计算第（1）问中样本标准差的近似值为50，根据大量的测试数据，可以认为这款新能源无人飞机的单次最大续航里程近似地服从正态分布（用样本平均数和标准差分别作为和的近似值），现任取一架新能源无人飞机，求它的单次最大续航里程的概率；（参考数据：若随机变量，则）
(3)该无人飞机研发中心依据新能源无人飞机的载重量和续航能力分为卓越A型､卓越型和卓越型，统计分析可知卓越A型､卓越型和卓越型的分布比例为，研发中心在投放市场前决定分别按卓越A型､卓越型和卓越型的分布比例分层随机共抽取6架，然后再从这6架中随机抽取3架进行综合性能测试，记随机变量是综合性能测试的3架中卓越A型的架数，求随机变量的分布列和数学期望.

4 . 为丰富学生课外生活，某市组织了高中生钢笔书法比赛，比赛分两个阶段进行：第一阶段由评委为所有参赛作品评分，并确定优胜者；第二阶段为附加赛，参赛人员由组委会按规则另行确定.数据统计员对第一阶段的分数进行了统计分析，这些分数X都在内，再以5为组距画分数的频率分布直方图（设“”）时，发现Y满足：.
（1）试确定n的所有取值，并求k；
（2）组委会确定：在第一阶段比赛中低于85分的同学无缘获奖也不能参加附加赛；分数在内的同学评为一等奖；分数在内的同学评为二等奖，但通过附加赛有的概率提升为一等奖；分数在内的同学评为三等奖，但通过附加赛有的概率提升为二等奖（所有参加附加赛的获奖人员均不降低获奖等级，且附加赛获奖等级在第一阶段获奖等级基础上，最多升高一级）.已知学生A和B均参加了本次比赛，且学生A在第一阶段获得二等奖.
①求学生B最终获奖等级不低于学生A最终获奖等级的概率；
②已知学生A和B都获奖，记A，B两位同学最终获得一等奖的人数为，求的分布列和数学期望.

5 . 某校数学兴趣小组由水平相当的n位同学组成，他们的学号依次为1，2，3，…，n.辅导老师安排一个挑战数学填空题的活动，活动中有两个固定的题，同学们对这两个题轮流作答，每位同学在四分钟内答对第一题及四分钟内答对第二题的概率都为，每个同学的答题过程都是相互独立的挑战的具体规则如下：
①挑战的同学先做第一题，第一题做对才有机会做第二题；
②挑战按学号由小到大的顺序依次进行，第1号同学开始第1轮挑战；
③若第号同学在四分钟内未答对第一题，则认为第轮挑战失败，由第号同学继续挑战；
④若第号同学在四分钟内答对了第一题，满四分钟后，辅导老师安排该生答第二题，若该生在四分钟内又答对第二题，则认为挑战成功挑战在第轮结束；若该生在四分钟内未答对第二题，则也认为第轮挑战失败，由第号同学继续挑战；
⑤若挑战进行到了第轮，则不管第n号同学答对多少题，下轮不再安排同学挑战.
令随机变量表示n名挑战者在第轮结束.
（1）求随机变量的分布列；
（2）若把挑战规则①去掉，换成规则⑥：挑战的同学先做第一题，若有同学在四分钟内答对了第一题，以后挑战的同学不做第一题，直接从第二题开始作答.
令随机变量表示n名挑战者在第轮结束.
（ⅰ）求随机变量的分布列；
（ⅱ）证明.

6 . 某商场准备在五一期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装，2种家电，3种日用品这3类商品中，任意选出3种商品进行促销活动.
(1)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；
(2)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得数额为m元的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是，请问：商场应将每次中奖奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？

7 . 北京市某银行营业点在银行大厅悬挂着不同营业时间段服务窗口个数的提示牌，如图所示．设某人到达银行的时间是随机的，记其到达银行时服务窗口的个数为X，则 ______.

8 . 某学院为了统计学院往届毕业生的薪酬情况，面向学院部分毕业生发放问卷以统计其薪资情况，共有1000名毕业生填写了问卷.毕业生年薪（单位：万元）以分组的频率分布直方图如图所示，已知年薪在内的毕业生人数成等差数列.

   

(1)求这1000名毕业生年薪的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若采用分层抽样的方式从年薪作内的毕业生中抽取6人，再从抽取的6人中随机抽取3人作为优秀毕业生代表，抽取的3人中含有年薪在内的毕业生的条件下，求抽取的3人中含有年薪在内的毕业生的概率；
(3)记（2）中抽取的3人中年薪在内的人数为，求随机变量的分布列与数学期望.

9 . 随着北京2022冬奥会的临近，冰雪运动在全国各地蓬勃开展. 某地为深入了解学生参与“自由式滑雪”、“单板滑雪”两项运动的情况，在该地随机抽取了10所学校进行调研，得到数据如下：

(1)从这10所学校中随机选取1所学校，求这所学校 “自由式滑雪”的参与人数超过40人的概率；
(2)规定“单板滑雪”的参与人数超过45人的学校作为“基地学校”.
（i）现在从这10所学校中随机选取3所，记为其中的“基地学校”的个数，求的分布列和数学期望；
（ii）为提高学生“单板滑雪”水平，某“基地学校”针对“单板滑雪”的4个基本动作进行集训并考核.要求4个基本动作中至少有3个动作达到“优秀”，则考核为“优秀”.已知某同学参训前，4个基本动作中每个动作达到“优秀”的概率均为0.2，参训后该同学考核为“优秀”. 能否认为该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化？并说明理由.