名校
解题方法
1 . 致敬百年，读书筑梦，某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩，党史网络知识竞赛”活动．并对某年级的100位学生竞赛成绩进行统计，得到如下人数分布表．规定：成绩在
内，为成绩优秀．
(1)根据以上数据完成
列联表，并判断是否有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关；
(2)某班级实行学分制，为鼓励学生多读书，推出“读书抽奖额外赚学分”趣味活动方案：规定成绩达到优秀的同学，可抽奖2次，每次中奖概率为
（每次抽奖互不影响，且的值等于成绩分布表中不低于80分的人数频率），中奖1次学分加5分，中奖2次学分加10分．若学生甲成绩在内，请列出其本次读书活动额外获得学分数
的分布列并求其数学期望．
参考公式：
，
．
附表：
内，为成绩优秀．成绩 |
|
|
|
|
|
|
|
人数 | 5 | 10 | 15 | 25 | 20 | 20 | 5 |
列联表，并判断是否有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关；优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男 | 10 | ||
女 | 35 | ||
合计 |
（每次抽奖互不影响，且的值等于成绩分布表中不低于80分的人数频率），中奖1次学分加5分，中奖2次学分加10分．若学生甲成绩在内，请列出其本次读书活动额外获得学分数的分布列并求其数学期望．参考公式：
，．附表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2022-04-09更新
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2571次组卷
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10卷引用：西藏昌都市第四高级中学2022届高三一模数学（理）试题
西藏昌都市第四高级中学2022届高三一模数学（理）试题辽宁省朝阳市第二高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题江苏省常州市北郊高级中学、华罗庚中学2022届高三下学期5月三模数学试题山东省东营市胜利第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）大题强化训练（14）新疆喀什地区泽普县第二中学2023届高三上学期第三次月考数学（理）试题福建省三明市尤溪县第五中学等两校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题河南省焦作市武陟县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题四川省内江市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
2 . 为了增强学生的身体素质，我校已经将冬天长跑作为一项制度固定下来，每天大课间例行跑操.为了调查学生喜欢跑步是否与性别有关，高三年级特选取了200名学生进行了问卷调查，得到如下的列联表：
已知在这200名学生中随机抽取
人抽到喜欢跑步的概率为0.6.
(1)判断是否有
的把握认为喜欢跑步与性别有关？
(2)从上述不喜欢跑步的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再在这8人中抽取3人调查其喜欢的运动，用表示3人中女生的人数，求的分布列及数学期望
参考公式及数据：
，其中.
列联表：| 喜欢跑步 | 不喜欢跑步 | 合计 | |
| 男生 | 80 | ||
| 女生 | 20 | ||
| 合计 |
人抽到喜欢跑步的概率为0.6.(1)判断是否有
的把握认为喜欢跑步与性别有关？(2)从上述不喜欢跑步的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再在这8人中抽取3人调查其喜欢的运动，用
表示3人中女生的人数，求的分布列及数学期望参考公式及数据：
，其中. | 0.50 |  | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 0.46 | 0.71 | 1.32 | 2.07 | 2.71 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-11-27更新
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486次组卷
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5卷引用：西藏林芝市、日喀则市2021届高三下学期第二次联考数学（理）试题
西藏林芝市、日喀则市2021届高三下学期第二次联考数学（理）试题西藏林芝市第二高级中学2023届高三上学期第三次月考数学（理）试题江苏省淮安市2021届高三下学期4月第二次适应性考试数学试题湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题（已下线）考点51 离散型随机变量的分布列、均值与方差【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
名校
3 . 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过
km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人．
（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．
（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望．
参考公式与数据：
，其中
km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人．（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．
平均车速超过100km/h人数 | 平均车速不超过100km/h人数 | 合计 | |
男性驾驶员人数 | |||
女性驾驶员人数 | |||
合计 |
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望．参考公式与数据：
，其中
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-10-24更新
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554次组卷
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5卷引用：西藏自治区拉萨中学2022届高三10月第二次月考数学（理）试题
西藏自治区拉萨中学2022届高三10月第二次月考数学（理）试题（已下线）解密21 统计与概率 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练四川省内江市第六中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学（理科）试题（已下线）专题17 概率统计（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）山西省大同市平城区恒德学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
4 . 为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取
名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：
（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有
的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；
（2）现从上表不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出
人，再从这人中随机抽取
人，记这人中“学习成绩优秀”的人数为，试求的分布列与数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：
名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：使用手机 | 不使用手机 | 总计 | |
学习成绩优秀 |
|
| |
学习成绩一般 | |||
总计 |
|
|
的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；（2）现从上表不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出
人，再从这人中随机抽取人，记这人中“学习成绩优秀”的人数为，试求的分布列与数学期望.参考公式：
，其中.参考数据：
|
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2021-02-05更新
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1562次组卷
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10卷引用：西藏拉萨中学2021届高三第六次月考数学（理）试题
西藏拉萨中学2021届高三第六次月考数学（理）试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期期末数学试题广西南宁市第三中学2021届高三下学期开学考试数学（理）试题（已下线）8.3 分类变量与列联表（精讲）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题34 随机变量及其分布（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题32 随机变量及其分布（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）理科数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷（新课标Ⅲ卷）（已下线）理科数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷（新课标Ⅰ卷）（已下线）大题专练训练50：随机变量的分布列（独立性检验）-2021届高三数学二轮复习四川省遂宁市射洪中学校2023届高三下学期开学考试理科数学试题
名校
5 . 某地为了提高人民的健康意识，增强抵御疫情能力，特举办健康知识大赛．筹划组在该地随机抽取100名居民进行调查，其中60名男居民中对健康知识大赛有兴趣的占
，而抽取的女居民中有15人表示对该大赛无兴趣．
（1）完成列联表，并判断是否有99%的把握认为“对健康知识大赛是否有兴趣与性别有关”；
（2）若将频率视为概率，现再从全体受调查者中，采用随机抽样的方法抽取1名居民，抽取4次，设对健康知识大赛有兴趣的人数为X，且每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列、数学期望和方差．
参考公式：附：
，其中．
，而抽取的女居民中有15人表示对该大赛无兴趣．（1）完成
列联表，并判断是否有99%的把握认为“对健康知识大赛是否有兴趣与性别有关”；有兴趣 | 没有兴趣 | 合计 | |
男居民 | |||
女居民 | |||
合计 |
参考公式：附：
，其中． | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
6 . 某公司开发了一种产品，有一项质量指标为“长度”（记为l，单位:cm)，先从中随机抽取100件，测量发现全部介于 85 cm和155 cm之间，得到如下频数分布表：
已知该批产品的该项质量指标值服从正态分布
，其中
近似为样本平均数
近似为样本方差
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
（1）求
；
（2）公司规定:当
时，产品为正品:当
时，产品为次品，公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元;若是次品，则亏损30元.记
为生产一件这种产品的利润，求随机变量的分布列和数学期望.
参考数据：
，若
，则
，
，
分组 |
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|
|
频数 | 2 | 9 | 22 | 33 | 24 | 8 | 2 |
，其中近似为样本平均数近似为样本方差 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).（1）求
；（2）公司规定:当
时，产品为正品:当时，产品为次品，公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元;若是次品，则亏损30元.记为生产一件这种产品的利润，求随机变量的分布列和数学期望.参考数据：
，若，则，，
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2020-09-16更新
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804次组卷
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4卷引用：西藏山南市第二高级中学2020届高三第三次模拟考试数学（理）试题
西藏山南市第二高级中学2020届高三第三次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题19 概率与统计综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高三上学期10月学情调研测试数学试题江西省宜春市丰城中学2022届高三5月模拟数学（理）试题
名校
7 . 为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为
，
；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为
，
；两人滑雪时间都不会超过3小时.
（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；
（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量（单位：元），求的分布列与数学期望
.
，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时.（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；
（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量
（单位：元），求的分布列与数学期望.
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2021-03-27更新
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800次组卷
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17卷引用：西藏自治区拉萨中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题
西藏自治区拉萨中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题2017_2018学年高中数学模块综合检测新人教A版选修2_3【全国省级联考】黑龙江省2018届高三高考仿真模拟(三)考试数学（理科）试题【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2019届高三下学期一模考试数学（理）试题陕西省西安中学2020届高三高考数学（理科）适应性试卷（三）湖南师范大学附属中学2021届高三下学期月考(六)数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题辽宁省锦州市义县高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题重庆市第八中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省镇江中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题湖北省孝感市汉川实验高中2020-2021学年高二下学期期中数学试题人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第七章 7.3.1 离散型随机变量的均值吉林省长春市长春外国语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题陕西省渭南市临渭区2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高三下学期培优班模拟考试理科数学试题福建省南平市政和县第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 
年月日，我国开始施行《个人所得税专项附加扣除操作办法》，附加扣除的专项包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人.某单位有老年员工
人，中年员工
人，青年员工
人，现采用分层抽样的方法，从该单位员工中抽取
人，调查享受个人所得税专项附加扣除的情况，并按照员工类别进行各专项人数汇总，数据统计如表：
（Ⅰ）在抽取的人中，老年员工、中年员工、青年员工各有多少人；
（Ⅱ）从上表享受住房贷款利息专项扣除的员工中随机选取
人，记为选出的中年员工的人数，求的分布列和数学期望.
年月日，我国开始施行《个人所得税专项附加扣除操作办法》，附加扣除的专项包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人.某单位有老年员工人，中年员工人，青年员工人，现采用分层抽样的方法，从该单位员工中抽取人，调查享受个人所得税专项附加扣除的情况，并按照员工类别进行各专项人数汇总，数据统计如表：专项员工人数 | 子女教育 | 继续教育 | 大病医疗 | 住房贷款利息 | 住房租金 | 赡养老人 |
老员工 |
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中年员工 |
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青年员工 |
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人中，老年员工、中年员工、青年员工各有多少人；（Ⅱ）从上表享受住房贷款利息专项扣除的员工中随机选取
人，记为选出的中年员工的人数，求的分布列和数学期望.
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2020-06-15更新
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791次组卷
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5卷引用：西藏自治区林芝市第二高级中学2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 盒中装有5节同品牌的五号电池，其中混有2节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止．求：
（1）抽取次数X的分布列；
（2）平均抽取多少次可取到好电池．
（1）抽取次数X的分布列；
（2）平均抽取多少次可取到好电池．
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2021-10-15更新
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154次组卷
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7卷引用：2015-2016学年西藏林芝市高二下学期期末数学（理）试卷
2015-2016学年西藏林芝市高二下学期期末数学（理）试卷湖北省十堰市车城高级中学2019-2020学年高二下学期3月在线调考理科数学试题（已下线）7.3.1离散型随机变量的均值（已下线）第四课时 课后 7.3.1 离散型随机变量的均值（已下线）7.3.1 离散型随机变量的均值（1）（已下线）专题21 离散型随机变量的均值、方差与标准差（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
名校
解题方法
10 . 某学校开设了射击选修课，规定向
、
两个靶进行射击：先向靶射击一次，命中得1分，没有命中得0分，向靶连续射击两次，每命中一次得2分，没命中得0分；小明同学经训练可知：向靶射击，命中的概率为
，向靶射击，命中的概率为
，假设小明同学每次射击的结果相互独立.现对小明同学进行以上三次射击的考核.
（1）求小明同学恰好命中一次的概率；
（2）求小明同学获得总分的分布列及数学期望
.
、两个靶进行射击：先向靶射击一次，命中得1分，没有命中得0分，向靶连续射击两次，每命中一次得2分，没命中得0分；小明同学经训练可知：向靶射击，命中的概率为，向靶射击，命中的概率为，假设小明同学每次射击的结果相互独立.现对小明同学进行以上三次射击的考核.（1）求小明同学恰好命中一次的概率；
（2）求小明同学获得总分
的分布列及数学期望.
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2020-04-20更新
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762次组卷
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5卷引用：西藏昌都市第三高级中学2021届高三上学期期末考试数学（理）试题
