1 . 面对新一轮科技和产业革命带来的创新机遇,某企业对现有机床进行更新换代,购进一批新机床.设机床生产的零件的直径为(单位:).
(1)现有旧机床生产的零件10个,其中直径大于的有3个.若从中随机抽取4个,记表示取出的零件中直径大于的零件的个数,求的概率分布及数学期望;
(2)若新机床生产的零件直径,从生产的零件中随机取出10个,求至少有一个零件直径大于的概率.
参考数据:若,则,,,,.
(1)现有旧机床生产的零件10个,其中直径大于的有3个.若从中随机抽取4个,记表示取出的零件中直径大于的零件的个数,求的概率分布及数学期望;
(2)若新机床生产的零件直径,从生产的零件中随机取出10个,求至少有一个零件直径大于的概率.
参考数据:若,则,,,,.
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2021-05-07更新
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589次组卷
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4卷引用:江苏省宿迁市2021届高三下学期第三次调研考试数学试题
2 . 某贫困地区截至2016年底,按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准,该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户,得到这50户2016年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图.
(1)将家庭人均年纯收入不足5000元的家庭称为“特困户”,若从这50户中再取出10户调查致贫原因,求这10户中含有“特困户”的户数X的数学期望;
(2)假设2017年底该地区有1000户居民,其中900户为小康户,100户为“特困户”,若每经过一年的脱贫工作后,“特困户”中有变为小康户,但小康户仍有(0<t<10)变为“特困户”,假设该地区居民户数保持不变,记经过n年脱贫工作后该地区小康户数为.
(i)求并写出与的关系式;
(ii)要使经2年脱贫工作后该地区小康户数至少有950户,求最大的正整数t的值.
(1)将家庭人均年纯收入不足5000元的家庭称为“特困户”,若从这50户中再取出10户调查致贫原因,求这10户中含有“特困户”的户数X的数学期望;
(2)假设2017年底该地区有1000户居民,其中900户为小康户,100户为“特困户”,若每经过一年的脱贫工作后,“特困户”中有变为小康户,但小康户仍有(0<t<10)变为“特困户”,假设该地区居民户数保持不变,记经过n年脱贫工作后该地区小康户数为.
(i)求并写出与的关系式;
(ii)要使经2年脱贫工作后该地区小康户数至少有950户,求最大的正整数t的值.
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2021-04-16更新
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555次组卷
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4卷引用:江苏省苏州市八校联盟2021届高三下学期第三次适应性检测数学试题
江苏省苏州市八校联盟2021届高三下学期第三次适应性检测数学试题江西省新余市第一中学2021届高三全真模拟考试数学(理)试题(已下线)押第19题 概率统计-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷1)(已下线)专题2.6 概率与统计-随机变量及其分布-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)
名校
解题方法
3 . 天文学上用星等表示星体亮度,星等的数值越小,星体越亮.视星等是指观测者用肉眼所看到的星体亮度;绝对星等是假定把恒星放在距地球光年的地方测得的恒星的亮度,反映恒星的真实发光本领.下表列出了(除太阳外)视星等数值最小的10颗最亮恒星的相关数据,其中.
(1)从表中随机选择一颗恒星,求它的绝对星等的数值小于视星等的数值的概率;
(2)已知北京的纬度是北纬,当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于时,能在北京的夜空中看到它.现从这10颗恒星中随机选择4颗,记其中能在北京的夜空中看到的数量为颗,求的分布列和数学期望;
(3)记时10颗恒星的视星等的方差为,记时10颗恒星的视星等的方差为,判断与之间的大小关系.(结论不需要证明)
星名 | 天狼星 | 老人星 | 南门二 | 大角星 | 织女一 | 五车二 | 参宿七 | 南河三 | 水委一 | 参宿四 |
视星等 | 0.03 | 0.08 | 0.12 | 0.38 | 0.46 | a | ||||
绝时星等 | 1.42 | 4.4 | 0.6 | 0.1 | 2.67 | |||||
赤纬 |
(2)已知北京的纬度是北纬,当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于时,能在北京的夜空中看到它.现从这10颗恒星中随机选择4颗,记其中能在北京的夜空中看到的数量为颗,求的分布列和数学期望;
(3)记时10颗恒星的视星等的方差为,记时10颗恒星的视星等的方差为,判断与之间的大小关系.(结论不需要证明)
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2021-04-07更新
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2279次组卷
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14卷引用:江苏省南京市天印高级中学2021--2022学年高二下学期期中数学试题
江苏省南京市天印高级中学2021--2022学年高二下学期期中数学试题北京市西城区2021届高三一模数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2021届高三下学期5月第十一次模考理科数学试题人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 第四章 概率与 统计苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第26练 离散型随机变量的方差与标准差北京市第十三中学2022届高三12月月考数学试题陕西省西安中学2022届高三下学期二模理科数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二6月月考数学试题(已下线)专题3超几何分布运算(提升版)北京市第十一中学2023届高三上学期11月月考数学试题北京市西城区北京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学模拟练习试题北京市第一七一中学2024届高三上学期开学考试数学试题北京高二专题12概率与统计(第二部分)
名校
解题方法
4 . 为贯彻落实全国教育大会精神,全面加强和改进新时代学校体育工作,某校开展阳光体育“冬季长跑活动”.为了解学生对“冬季长跑活动”的兴趣度是否与性别有关,某调查小组随机抽取该校100名高中学生进行问卷调查,其中认为感兴趣的人数占80%.
(1)根据所给数据,完成下面的列联表,并根据列联表判断是否有90%的把握认为学生对“冬季长跑活动”的兴趣度与性别有关?
(2)若用频率估计概率,在随机抽取的100名学生中,从男学生和女学生中各随机抽取1名学生,求这2人中恰有1人不感兴趣的概率;
(3)若不感兴趣的男学生中恰有5名是高三学生.现从不感兴趣的男学生中随机选出3名进行二次调查,记选出高三男学生的人数为X,求X的分布列与数学期望.
附:
,其中.
(1)根据所给数据,完成下面的列联表,并根据列联表判断是否有90%的把握认为学生对“冬季长跑活动”的兴趣度与性别有关?
感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
男生 | 12 | ||
女生 | 36 | ||
合计 | 100 |
(3)若不感兴趣的男学生中恰有5名是高三学生.现从不感兴趣的男学生中随机选出3名进行二次调查,记选出高三男学生的人数为X,求X的分布列与数学期望.
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.702 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-03-07更新
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401次组卷
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2卷引用:江苏省五校(南师大附中,邗江一中,瓜州中学,公道中学等)2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
5 . 今年疫情期间,许多老师进行抖音直播上课某校团委为了解学生喜欢抖音上课是否与性别有关,从高三年级中随机抽取30名学生进行了问卷调查,得到如下列联表:
已知在这30人中随机抽取1人抽到喜欢抖音上课的学生的概率是.
(1)请将上面的列联表补充完整,并据此资料分析能否有95%的把握认为喜欢抖音上课与性别有关?
(2)若从这30人中的女生中随机抽取2人,记喜欢抖音上课的人数为X,求X的分布列、数学期望.
附临界值表:
参考公式:,其中.
男生 | 女生 | 合计 | |
喜欢抖音上课 | 10 | ||
不喜欢抖音上课 | 8 | ||
合计 | 30 |
(1)请将上面的列联表补充完整,并据此资料分析能否有95%的把握认为喜欢抖音上课与性别有关?
(2)若从这30人中的女生中随机抽取2人,记喜欢抖音上课的人数为X,求X的分布列、数学期望.
附临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.63 | 7.879 |
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2021-02-07更新
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625次组卷
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2卷引用:江苏省南通市通州区、启东市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
名校
6 . 某生物研究所为研发一种新疫苗,在200只小白鼠身上进行科研对比实验,得到如下统计数据:
现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只,取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.
(1)直接写出x,y,z,的值(不需写出过程);
(2)能否有的把握认为注射此种疫苗有效?
(3)现从感染病毒的小白鼠中任意抽取2只进行病理分析,记注射疫苗的小白鼠只数为,求的概率分布和数学期望.
附:,
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 35 | ||
注射疫苗 | 65 | ||
总计 | 100 | 100 | 200 |
(1)直接写出x,y,z,的值(不需写出过程);
(2)能否有的把握认为注射此种疫苗有效?
(3)现从感染病毒的小白鼠中任意抽取2只进行病理分析,记注射疫苗的小白鼠只数为,求的概率分布和数学期望.
附:,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
7 . 根据历史资料显示,某种慢性疾病患者的自然痊愈率为5%.为试验种新药,在有关部门批准后,医院将此药给10位病人服用,试验方案为:若这10人中至少有2人痊愈,则认为该药有效,提高了治愈率;否则,则认为该药无效.
(1)如果在该次试验中有5人痊愈,院方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解服药期间的感受,记抽到痊愈的人的个数为,求的概率分布及数学期望;
(2)如果新药有效,将治愈率提高到了50%,求通过试验却认定新药无效的概率,并根据的值解释该试验方案的合理性.
(参考结论:通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件)
(1)如果在该次试验中有5人痊愈,院方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解服药期间的感受,记抽到痊愈的人的个数为,求的概率分布及数学期望;
(2)如果新药有效,将治愈率提高到了50%,求通过试验却认定新药无效的概率,并根据的值解释该试验方案的合理性.
(参考结论:通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件)
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2020-11-30更新
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1410次组卷
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13卷引用:江苏省南通市海安县2020-2021学年高三上学期期中调研考试数学试题
江苏省南通市海安县2020-2021学年高三上学期期中调研考试数学试题江苏省南京市金陵中学、南通市海安中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省南京市第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题(已下线)期末模拟试卷(B能力卷)-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)4.2.4随机变量的数字特征(1)B提高练(已下线)第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2.4 随机变量的数字特征人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章 7.4 课时练习14 超几何分布山西省英才学校高中部2023届高三上学期12月第三次测试数学试题山东省德州市陵城区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京市房山区2022-2023学年高二下学期期中学业水平调研数学试题(已下线)模块二 专题3 概率与统计中决策问题湖北省部分县市区省级示范高中温德克英协作体2023-2024学年高二上学期期末综合性调研考试数学试题
名校
解题方法
8 . 教育部《关于进一步加强学校体育工作的若干意见》中指出:提高学生的体质健康水平应作为落实教育规划纲要和办好人民满意教育的重要任务.惠州市多所中小学校响应教育部的号召,增设了多项体育课程.为了解全市中小学生在排球和足球这两项体育运动的参与情况,在全市中小学校中随机抽取了10 所学校(记为 A、B、C、……、J ) 10所学校的参与人数统计图如下:
(1)若从这10所学校中随机选取2 所学校进行调查,求选出的2 所学校参与足球运动人数都超过40人的概率;
(2)现有一名排球教练在这10 所学校中随机选取 3 所学校进行指导,记 X 为教练选中参加排球人数在30 人以上的学校个数,求X 的分布列和数学期望.
(1)若从这10所学校中随机选取2 所学校进行调查,求选出的2 所学校参与足球运动人数都超过40人的概率;
(2)现有一名排球教练在这10 所学校中随机选取 3 所学校进行指导,记 X 为教练选中参加排球人数在30 人以上的学校个数,求X 的分布列和数学期望.
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2020-11-12更新
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559次组卷
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3卷引用:江苏省徐州市铜山区大许中学2020-2021学年高三上学期第二次调研考试数学试题
名校
解题方法
9 . 某校面向高一学生,设了生活必修课程——寄宿生活体验,目的是培养学生自理、沟通等能力.学校为了解他们每月与父母主动沟通情况,调查了180名学生(其中男、女生各90人)一学期中每月给父母打电话的平均次数.统计数据如下表:
已知上述180人中,有40位男生何月给父母打电话次数不少于3次.
(1)请根据上面数据,补全下面列联表;
(2)能否有的把握认为“寄宿学生主动给父母打比话次数不少于3次与性别有关系”;
(3)从每月给父母打电话次数不少于3次的学生中抽取9人,其中4名男生、5名女生.若从这9人4随机抽取3人,用表示抽取的3人中男生的人数,求随机变量的分布列与数学期望.
参考数据及公式
,
主动打电话次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人数 | 11 | 34 | 45 | 37 | 25 | 19 | 5 | 4 |
已知上述180人中,有40位男生何月给父母打电话次数不少于3次.
(1)请根据上面数据,补全下面列联表;
男生 | 女生 | 合计 | |
每月主动打电话次数不少于3次 | 40 | ||
每月主动打电话次数少于3次 | |||
合计 | 90 | 90 | 100 |
(2)能否有的把握认为“寄宿学生主动给父母打比话次数不少于3次与性别有关系”;
(3)从每月给父母打电话次数不少于3次的学生中抽取9人,其中4名男生、5名女生.若从这9人4随机抽取3人,用表示抽取的3人中男生的人数,求随机变量的分布列与数学期望.
参考数据及公式
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
,
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2020-07-24更新
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389次组卷
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3卷引用:江苏省南通市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
名校
10 . 某省年开始将全面实施新高考方案.在门选择性考试科目中,物理、历史这两门科目采用原始分计分;思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分,将每科考生的原始分从高到低划分为,,,,共个等级,各等级人数所占比例分别为、、、和,并按给定的公式进行转换赋分.该省组织了一次高一年级统一考试,并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分.
(1)某校生物学科获得等级的共有10名学生,其原始分及转换分如下表:
现从这10名学生中随机抽取3人,设这3人中生物转换分不低于分的人数为,求的分布列和数学期望;
(2)假设该省此次高一学生生物学科原始分服从正态分布.若,令,则,请解决下列问题:
①若以此次高一学生生物学科原始分等级的最低分为实施分层教学的划线分,试估计该划线分大约为多少分?(结果保留为整数)
②现随机抽取了该省名高一学生的此次生物学科的原始分,若这些学生的原始分相互独立,记为被抽到的原始分不低于分的学生人数,求取得最大值时的值.
附:若,则,.
(1)某校生物学科获得等级的共有10名学生,其原始分及转换分如下表:
原始分 | 91 | 90 | 89 | 88 | 87 | 85 | 83 | 82 |
转换分 | 100 | 99 | 97 | 95 | 94 | 91 | 88 | 86 |
人数 | 1 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 |
现从这10名学生中随机抽取3人,设这3人中生物转换分不低于分的人数为,求的分布列和数学期望;
(2)假设该省此次高一学生生物学科原始分服从正态分布.若,令,则,请解决下列问题:
①若以此次高一学生生物学科原始分等级的最低分为实施分层教学的划线分,试估计该划线分大约为多少分?(结果保留为整数)
②现随机抽取了该省名高一学生的此次生物学科的原始分,若这些学生的原始分相互独立,记为被抽到的原始分不低于分的学生人数,求取得最大值时的值.
附:若,则,.
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2020-06-05更新
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4103次组卷
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16卷引用:江苏省苏州市2020-2021学年高三上学期9月期初调研数学试题
江苏省苏州市2020-2021学年高三上学期9月期初调研数学试题江苏省扬州市高邮市第一中学2020-2021学年高三上学期9月阶段性测试数学试题江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2020-2021学年高三上学期期初数学试题江苏省南京市第十三中学2021-2022学年高二下学期初数学试题福州市2020届高三毕业班第三次质量检查理科数学试题山东省泰安市2019-2020学年下学期高二期末考试数学试题(已下线)专题12 四大分布:两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)(已下线)专题14 概率、统计、期望(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-1(已下线)第四篇 概率与统计 专题2 最可能成功次数 微点1 最可能成功次数广东省茂名市华南师范大学附属电白学校2023届高三下学期5月调研数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点2 其它分布2023年全国中学生数学能力测评(终评)高三年级组试题(已下线)结业测试卷(范围:第五、六、七章)(提高篇)-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)河南省南阳市2023-2024学年高二上学期期终质量评估数学试题(已下线)第1讲:二项式定理和二项分布的最值问题【练】