1 . 书籍是精神世界的入口,阅读让精神世界闪光,阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯,每年4月23日为世界读书日.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况,通过随机抽样调查了位年轻人,对这些人每天的阅读时间(单位:分钟)进行统计,得到样本的频率分布直方图,如图所示.
(1)根据频率分布直方图,估计这位年轻人每天阅读时间的平均数(单位:分钟);(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)
(2)若年轻人每天阅读时间近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,求;
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式,研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组,,的年轻人中抽取10人,再从中任选3人进行调查,求抽到每天阅读时间位于的人数的分布列和数学期望.
附参考数据:若,则①;②;③.
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2023-06-21更新
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2215次组卷
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21卷引用:江苏省苏州市高新区第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
江苏省苏州市高新区第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)第十二章 统计与概率专练7—概率大题4-2022届高三数学一轮复习(已下线)考点50 正态分布【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式陕西省渭南市2022届高三教学质量检测(一)理科数学试题宁夏吴忠市2022届高三模拟数学(理)试题山东省威海市文登新一中2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题福建省三明市尤溪县第五中学等两校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三上学期第一次联考理科数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(理) 福建省政和县第一中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题河北省保定市六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题重庆市巴南区2024届高三诊断(一)数学试题(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期8月开学摸底数学试题福建省政和县第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题福建省宁德第一中学2024届高三上学期学科素养训练(二模)数学试题海南省临高县临高中学2024届高三上学期第一次月考数学试题四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期12月月考数学(理)试题陕西省渭南市临渭区渭南市三贤中学2024届高三上学期12月月考数学(理)试题(已下线)大招2 常见分布的辨析浙江省余姚中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测试题数学试卷
名校
2 . 随着经济的发展,富裕起来的人们健康意识日益提升,越来越多的人走向公园、场馆,投入健身运动中,成为一道美丽的运动风景线.某兴趣小组为了解本市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况,随机抽取人进行调查,得到如下表的统计数据:
(1)运用独立性检验的思想方法判断:是否有以上的把握认为,周平均锻炼时长与年龄有关联?并说明理由.
(2)现从岁以上(含)的样本中按周平均锻炼时间是否少于小时,用分层抽样法抽取人做进行一步访谈,最后再从这人中随机抽取人填写调查问卷.记抽取人中周平均锻炼时间是不少于小时的人数为,求的分布列和数学期望.
周平均锻炼时间 少于小时 | 周平均锻炼时间 不少于小时 | 合计 | |
岁以下 | |||
岁以上(含) | |||
合计 |
(2)现从岁以上(含)的样本中按周平均锻炼时间是否少于小时,用分层抽样法抽取人做进行一步访谈,最后再从这人中随机抽取人填写调查问卷.记抽取人中周平均锻炼时间是不少于小时的人数为,求的分布列和数学期望.
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2022-12-09更新
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850次组卷
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2卷引用:江苏省南京师范大学附属中学、天一中学、海安中学、海门中学2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
3 . 自主招生和强基计划是高校选拔录取工作改革的重要环节.自主招生是学生通过高校组织的笔试和面试之后,可以得到相应的降分政策.2020年1月,教育部决定2020年起不再组织开展高校自主招生工作,而是在部分一流大学建设高校开展基础学科招生改革试点(也称强基计划).下表是某高校从2018年起至2022年通过自主招生或强基计划在部分专业的招生人数:
请根据表格回答下列问题:
(1)统计表明招生总数和年份间有较强的线性关系.记为年份与的差,为当年数学、物理和化学的招生总人数,试用最小二乘法建立关于的线性回归方程,并以此预测年的数学、物理和化学的招生总人数(结果四舍五入保留整数);
(2)在强基计划实施的首年,为了保证招生录取结果的公平公正,该校招生办对年强基计划录取结果进行抽检.此次抽检从这名学生中随机选取位学生进行评审.记选取到数学专业的学生人数为,求随机变量的数学期望;
(3)经统计该校学生的本科学习年限占比如下:四年毕业的占,五年毕业的占,六年毕业的占.现从到年间通过上述方式被该校录取的学生中随机抽取1名,若该生是数学专业的学生,求该生恰好在年毕业的概率.
附:为回归方程,,.
年份 | 数学 | 物理 | 化学 | 总计 |
2018 | 4 | 7 | 6 | 17 |
2019 | 5 | 8 | 5 | 18 |
2020 | 6 | 9 | 5 | 20 |
2021 | 8 | 7 | 6 | 21 |
2022 | 9 | 8 | 6 | 23 |
(1)统计表明招生总数和年份间有较强的线性关系.记为年份与的差,为当年数学、物理和化学的招生总人数,试用最小二乘法建立关于的线性回归方程,并以此预测年的数学、物理和化学的招生总人数(结果四舍五入保留整数);
(2)在强基计划实施的首年,为了保证招生录取结果的公平公正,该校招生办对年强基计划录取结果进行抽检.此次抽检从这名学生中随机选取位学生进行评审.记选取到数学专业的学生人数为,求随机变量的数学期望;
(3)经统计该校学生的本科学习年限占比如下:四年毕业的占,五年毕业的占,六年毕业的占.现从到年间通过上述方式被该校录取的学生中随机抽取1名,若该生是数学专业的学生,求该生恰好在年毕业的概率.
附:为回归方程,,.
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2022-11-04更新
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616次组卷
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3卷引用:江苏省扬州市宝应县安宜高级中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段考试数学试题
江苏省扬州市宝应县安宜高级中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段考试数学试题浙江省湖州、丽水、衢州三地市2022-2023学年高三上学期11月教学质量检测数学试题(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-3
名校
4 . 学史明理,学史增信,学史崇德,学史力行.近年来,某市积极组织开展党史学习教育的活动,为调查活动开展的效果,市委宣传部对全市多个基层支部的党员进行了测试,并从中抽取了1000份试卷进行调查,根据这1000份试卷的成绩(单位:分,满分100分)得到如下频数分布表:
(1)求这1000份试卷成绩的平均数?(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(2)假设此次测试的成绩服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,已知的近似值为6.61,以样本估计总体,假设有84.14%的学生的测试成绩高于市教育局预期的平均成绩,则市教育局预期的平均成绩大约为多少(结果保留一位小数)?
(3)该市教育局准备从成绩在内的120份试卷中用分层抽样的方法抽取6份,再从这6份试卷中随机抽取3份进行进一步分析,记为抽取的3份试卷中测试成绩在内的份数,求的分布列和数学期望.
参考数据:若,则,,.
成绩/分 | |||||||
频数 | 40 | 90 | 200 | 400 | 150 | 80 | 40 |
(2)假设此次测试的成绩服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,已知的近似值为6.61,以样本估计总体,假设有84.14%的学生的测试成绩高于市教育局预期的平均成绩,则市教育局预期的平均成绩大约为多少(结果保留一位小数)?
(3)该市教育局准备从成绩在内的120份试卷中用分层抽样的方法抽取6份,再从这6份试卷中随机抽取3份进行进一步分析,记为抽取的3份试卷中测试成绩在内的份数,求的分布列和数学期望.
参考数据:若,则,,.
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2022-11-03更新
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1176次组卷
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7卷引用:江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题(已下线)第02讲 概率(练)江西省宜春中学、高安中学、上高二中、萍乡中学2023届高三11月份第一次优生联考数学(理)试题(已下线)模块三 专题6 概率--(基础夯实练)(苏教版高二)(已下线)7.5 正态分布(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)河南省漯河市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
5 . 为了研究高三年级学生的性别与体重是否超过55kg的关联性,某机构调查了某中学所有高三年级的学生,整理得到如下列联表.
参考公式和数据:
,
(1)依据小概率值的独立性检验,能否认为该中学高三年级学生的性别与体重有关联?
(2)按性别采用分层随机抽样的方式在该中学高三年级体重超过55kg的学生中抽取9人,再从这9人中任意选取3人,记选中的女生数为X,求X的分布列与期望.
性别 | 体重 | 合计 | |
超过55kg | 不超过kg | ||
男 | 180 | 120 | 300 |
女 | 90 | 110 | 200 |
合计 | 270 | 230 | 500 |
,
(2)按性别采用分层随机抽样的方式在该中学高三年级体重超过55kg的学生中抽取9人,再从这9人中任意选取3人,记选中的女生数为X,求X的分布列与期望.
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6 . 根据北京冬奥组委与特许生产商的特许经营协议,从7月1日开始,包括冰墩墩公仔等在内的2022北京冬奥会各种特许商品将停止生产.现给出某零售店在某日(7月1日前)上午的两种颜色冰墩墩的销售数据统计表(假定每人限购一个冰墩墩):
(1)若有99%的把握认为顾客购买的冰墩墩颜色与其性别有关,求a的最小值;
(2)在a取得最小值的条件下,现从购买蓝色冰墩墩的顾客中任选p人,从购买粉色冰墩墩的顾客中任选q人,且p+q=9(p,q≥0),记选到的人中女顾客人数为X.求X的分布列及数学期望.
附:
蓝色 | 粉色 | |
男顾客 | ||
女顾客 |
(2)在a取得最小值的条件下,现从购买蓝色冰墩墩的顾客中任选p人,从购买粉色冰墩墩的顾客中任选q人,且p+q=9(p,q≥0),记选到的人中女顾客人数为X.求X的分布列及数学期望.
附:
0.05 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-08-02更新
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665次组卷
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3卷引用:江苏省南京市2023届新高三上学期7月学情调研数学试题
江苏省南京市2023届新高三上学期7月学情调研数学试题江苏省南京市、盐城市部分学校2022-2023学年高三上学期10月第一次联合调研数学试题(已下线)第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (高频考点,精讲)-1
解题方法
7 . 2022年全国各地新型冠状病毒卷土重来,为减小病毒感染风险,人们积极采取措施,其中“戴口罩”是最有效的防疫措施之一某市为了了解全市居民佩戴口罩的现状,以便更好的做好宣传发动工作,主管部门随机选取了该地的100名市民进行调查,将他们每天戴口罩的时长分为6段:[0,2),[2,4),...[10,12],并把得到的数据绘制成下面的频数分布表.
(1)若将频率作为概率从全市居民中随机抽取3人,记“抽出的3人中至少有2人戴口罩时长不足8小时”为事件A,求事件A发生的概率;
(2)现从戴口罩时长在[0,2),[2,4),[4,6)的样本中按分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机抽取3人进行座谈,用X表示戴口罩时长在[2,4)内的人数,求X的分布列和数学期望.
时长/h | [0, 2) | [2, 4) | [4, 6) | [6, 8) | [8, 10) | [10, 12] |
频数 | 5 | 10 | 25 | 35 | 15 | 10 |
(2)现从戴口罩时长在[0,2),[2,4),[4,6)的样本中按分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机抽取3人进行座谈,用X表示戴口罩时长在[2,4)内的人数,求X的分布列和数学期望.
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解题方法
8 . 第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行,组委会需要招募翻译人员做志愿者,某外语学院的一个社团中有7名同学,其中有5人能胜任法语翻译工作;5人能胜任英语翻译工作(其中有3人两项工作都能胜任),现从中选3人做翻译工作.试求:
(1)在选中的3人中恰有2人胜任法语翻译工作的概率;
(2)在选中的3人中既能胜任法语翻译工作又能胜任英语翻译工作的人数的分布列和数学期望.
(1)在选中的3人中恰有2人胜任法语翻译工作的概率;
(2)在选中的3人中既能胜任法语翻译工作又能胜任英语翻译工作的人数的分布列和数学期望.
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2022-05-29更新
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594次组卷
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3卷引用:江苏省徐州市睢宁县2021-2022学年高二下学期线上期中数学试题
江苏省徐州市睢宁县2021-2022学年高二下学期线上期中数学试题重庆市二0三中学校2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)第10讲 期望方差的实际应用-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
9 . 手机用户可以通过微信查看自己每天行走的步数,同时也可以和好友进行运动量的比较或点赞.现从小华的朋友圈内随机选取了100人,记录了他们某一天的行走步数,并将数据整理如下表:
若某人一天的行走步数超过8000则被评定为“积极型”,否则被评定为“懈怠型”.
(1)根据题意完成下面的列联表,并据此判断能否有95%的把握认为“评定类型”与“性别”有关;
附:
,其中;
(2)在被评定为“积极型的对象中采用分层抽样的方法从样本中抽取8人,再从中随机抽取3人,求抽到女性“积极型”人数X的概率分布列和数学期望.
0~2000 | 2001~5000 | 5001~8000 | 8001~10000 | 10001以上 | |
男 | 5 | 8 | 12 | 12 | 13 |
女 | 10 | 12 | 13 | 6 | 9 |
(1)根据题意完成下面的列联表,并据此判断能否有95%的把握认为“评定类型”与“性别”有关;
积极型 | 懈怠型 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)在被评定为“积极型的对象中采用分层抽样的方法从样本中抽取8人,再从中随机抽取3人,求抽到女性“积极型”人数X的概率分布列和数学期望.
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2022-05-28更新
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1019次组卷
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4卷引用:江苏省泰州市2022届高三下学期第四次调研测试数学试题
10 . 一个盒子中有10个小球,其中3个红球,7个白球.从这10个球中任取3个.
(1)若采用无放回抽取,求取出的3个球中红球的个数的概率分布及期望;
(2)若采用有放回抽取,求取出的3个球中红球的个数的概率分布及方差.
(注:最终结果用分数形式表示)
(1)若采用无放回抽取,求取出的3个球中红球的个数的概率分布及期望;
(2)若采用有放回抽取,求取出的3个球中红球的个数的概率分布及方差.
(注:最终结果用分数形式表示)
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