名校
1 . 学史明理,学史增信,学史崇德,学史力行.近年来,某市积极组织开展党史学习教育的活动,为调查活动开展的效果,市委宣传部对全市多个基层支部的党员进行了测试,并从中抽取了1000份试卷进行调查,根据这1000份试卷的成绩(单位:分,满分100分)得到如下频数分布表:
(1)求这1000份试卷成绩的平均数?(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(2)假设此次测试的成绩
服从正态分布
,其中
近似为样本平均数,
近似为样本方差
,已知
的近似值为6.61,以样本估计总体,假设有84.14%的学生的测试成绩高于市教育局预期的平均成绩,则市教育局预期的平均成绩大约为多少(结果保留一位小数)?
(3)该市教育局准备从成绩在
内的120份试卷中用分层抽样的方法抽取6份,再从这6份试卷中随机抽取3份进行进一步分析,记
为抽取的3份试卷中测试成绩在
内的份数,求
的分布列和数学期望.
参考数据:若
,则
,
,
.
成绩/分 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 40 | 90 | 200 | 400 | 150 | 80 | 40 |
(2)假设此次测试的成绩
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
(3)该市教育局准备从成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40c8af5dc1623486a4a6a33257121886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
参考数据:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2803f0400072db82d4d3205e5e1b3b57.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2e3345835ee0d521b4c00120f3b9347.png)
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2022-11-03更新
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1200次组卷
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7卷引用:江西省宜春中学、高安中学、上高二中、萍乡中学2023届高三11月份第一次优生联考数学(理)试题
江西省宜春中学、高安中学、上高二中、萍乡中学2023届高三11月份第一次优生联考数学(理)试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题(已下线)第02讲 概率(练)江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题(已下线)7.5 正态分布(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)河南省漯河市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块三 专题6 概率--(基础夯实练)(苏教版高二)
名校
2 . 为了加强地下水管理,防治地下水超采和污染,保障地下水质量和可持续利用,推进生态文明建设,由国务院第
次常务会议通过的《地下水管理条例》自
年
月
日起施行.某市水务部门组织宣传小分队进行法律法规宣传,某宣传小分队记录了前
周每周普及的人数,得到下表:
并计算得:
,
,
,
.
(1)从这
周的数据中任选
个周的数据,以
表示
周中每周普及宣传人数不少于
人的周数,求
的分布列和数学期望;
(2)由于统计工作人员的疏忽,第
周的数据统计有误,如果去掉第
周的数据,试用剩下的数据求出每周普及的人数
关于周数
的线性回归方程.
附:线性回归方程
中,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8feb408c9cc2e7fef0e46dc1f5bc21b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e7da359503cd8c1d1edf3fbeb607f72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06d4f27942305839ca012496546bc3a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/414656636a840bbb9a031d6103239fdd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1dc76e68e23c186f43ff21bd8dd8196.png)
时间 | |||||||||
每周普及的人数 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/303ac226ad5e4e15255da88f36498da2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66a25193d825f1bbc09437f64b835b96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c92aff25f7629770736bb24948cc44ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed121c1b25e0792328b64e9238a470dd.png)
(1)从这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1dc76e68e23c186f43ff21bd8dd8196.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d87d696d9bf311bddb74b915fb3e9506.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c4b9c60fdb001f63be75985dce0615.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d87d696d9bf311bddb74b915fb3e9506.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ef94eca588b82479930116441e43a26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c4b9c60fdb001f63be75985dce0615.png)
(2)由于统计工作人员的疏忽,第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bff990c7925edc33ee124c18f0e3ddb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bff990c7925edc33ee124c18f0e3ddb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fcf9bfbf771cb6118f8e631724314e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47ffb694021b52653de5141ae27ba6d0.png)
附:线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34eca506ee4a5ec07abae81f5bad3214.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81a7f5c31073ebba0fa8f5298155ac3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12e77db53b29f008abf367d17018e1d8.png)
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2022-10-17更新
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708次组卷
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4卷引用:江西省上高二中2023届高三上学期第三次月考数学(理)试题
名校
3 . 教育部门最近出台了“双减”政策.即有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担,持续规范校外培训(包括线上培训和线下培训).“双减”政策的出合对校外的培训机构经济效益产生了严重影响.某大型校外培训机构为了规避风险,寻求发展制定科学方案,工作人员对2021年前200名报名学员的消费金额进行了统计整理,其中数据如表.
(1)该大型校外培训机构转型方案之一是将文化科主阵地辅导培训向音体美等兴趣爱好培训转移,为了深入了解当前学生的兴趣爱好,工作人员利用分层抽样的方法在消费金额为
和
的学员中抽取了5人,再从这5人中选取3人进行有奖问卷调查,求抽取的3人中消费金额为
的人数的分布列和数学期望;
(2)以频率估计概率,假设该大型校外培训机构2021年所有学员的消费金额可视为服从正态分布
,
,
分别为报名前200名学员消费的平均数x以及方差
(同一区间的花费用区间的中点值替代).
①试估计该机构学员2021年消费金额为
的概率(保留一位小数);
②若从该机构2021年所有学员中随机抽取4人,记消费金额为
的人数为
,求
的方差.
参考数据:
;若随机变量
,则
,
,
.
消费金额(千元) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 30 | 50 | 60 | 20 | 30 | 10 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33275a5de8d697d79db3e547c42c7153.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ceef36065559d9dc75b327d31465d4da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ceef36065559d9dc75b327d31465d4da.png)
(2)以频率估计概率,假设该大型校外培训机构2021年所有学员的消费金额可视为服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
①试估计该机构学员2021年消费金额为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/291ded42f22acc4a56cd70962df78d54.png)
②若从该机构2021年所有学员中随机抽取4人,记消费金额为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/291ded42f22acc4a56cd70962df78d54.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a929d0d84e3654f03694adc8d1a326e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a5b4fbf10f7c293ee1810bfa26d6877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/508ef1c38ba5a4bef237bb0aa8c9107a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/350cae728ba08282c79aab748b69b5f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df3152d8e8d896808be44680cf14addb.png)
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2022-07-21更新
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1583次组卷
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6卷引用:江西省上饶市第一中学2022届高三5月模拟考试数学(理)试题
江西省上饶市第一中学2022届高三5月模拟考试数学(理)试题湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2022届高三下学期五月模拟数学试题广东省韶关市武江区广东北江实验中学2022届高三下学期适应性(四)数学试题(已下线)第09讲 高考中的概率与统计 (精讲)-2(已下线)考向43二项分布、正太分布及其应用(重点)-1(已下线)6.6 分布列基础(精讲)
名校
4 . 在某市举行的一次市质检考试中,为了调查考试试题的有效性以及试卷的区分度,该市教研室随机抽取了参加本次质检考试的100名学生的数学考试成绩,并将其统计如下表所示.
(1)已知本次质检中的数学测试成绩
,其中μ近似为样本的平均数,
近似为样本方差
,若该市有5万考生,试估计数学成绩介于90~120分的人数;(以各组的区间的中点值代表该组的取值)
(2)现按分层抽样的方法从成绩在[75,85)以及[115,125]之间的学生中随机抽取7人,再从这7人中随机抽取3人进行试卷分析,记被抽取的3人中成绩在[75,85)之间的人数为X,求X的分布列以及期望E(X).
参考数据:若
,则
,
,
.
成绩X | [75,85) | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125] |
人数Y | 6 | 24 | 42 | 20 | 8 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(2)现按分层抽样的方法从成绩在[75,85)以及[115,125]之间的学生中随机抽取7人,再从这7人中随机抽取3人进行试卷分析,记被抽取的3人中成绩在[75,85)之间的人数为X,求X的分布列以及期望E(X).
参考数据:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2131234c49c9399541019d1f1b6678fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dae4d0004b092e9fb452833928a6f60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/600672f1b0783e0a87e0edf57a9632a2.png)
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2022-05-27更新
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641次组卷
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5卷引用:江西省宜春市八校2022届高三下学期联考数学(理)试题
江西省宜春市八校2022届高三下学期联考数学(理)试题河南省部分校2022届高三5月质量检测理科数学试题广东省广州市奥林匹克中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)8.3 分布列(精讲)(已下线)河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试题变式题17-22
名校
解题方法
5 . 2022年北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行.某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣,从某大学随机抽取了600人进行调查,经统计男生与女生的人数之比是11∶13,对冰壶运动有兴趣的人数占总数的
,女生中有75人对冰壶运动没有兴趣.
(1)完成下面
列联表,并判断是否有99.9%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关?
(2)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取8人,若从这8人中随机选出3人作为冰壶运动的宣传员,设X表示选出的3人中女生的人数,求X的分布列和数学期望.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/930771d26bd463a4f80d0a1a76b36c99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)完成下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
有兴趣 | 没有兴趣 | 合计 | |
男 | |||
女 | 75 | ||
合计 | 600 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/930771d26bd463a4f80d0a1a76b36c99.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2022-02-13更新
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1467次组卷
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9卷引用:江西省重点中学盟校2022届高三第一次联考数学(理)试题
江西省重点中学盟校2022届高三第一次联考数学(理)试题吉林省双辽市一中、大安市一中、通榆县一中等重点高中2021-2022学年高三上学期期末联考数学(理)试题(已下线)解密21统计与概率(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(全国通用)(已下线)解密21 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(全国通用)广东省汕头市金山中学2022届高三下学期3月月考数学试题(B卷)四川省成都市石室中学2022届高三专家联测卷(五)数学(理)试题陕西省宝鸡市2022届高三下学期三模理科数学试题陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期六模理科数学试题青海省玉树州州直高中2021-2022学年高三下学期第三次大联考数学(理科)试题
6 . 某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量
与尺寸
之间近似满足关系式
(
、
为大于0的常数).按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间
内时为优等品.现随机抽取
件合格产品,测得数据如下:
(1)现从抽取的
件合格产品中再任选
件,记
为取到优等品的件数,试求随机变量
的期望;
(2)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如表:
(i)根据所给统计量,求
关于
的回归方程;
(ii)已知优等品的收益
(单位:千元)与
、
的关系为
,则当优等品的尺寸
为何值时,收益
的预报值最大?
附:对于样本
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bfc19f959cb633caa496e31018ebe12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ad3f1a1ee746bfd0d9a15d115da52c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ede1465b5e613757ff38f1522668446.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e00d00256841653263f2a296460a3e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
质量与尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(ii)已知优等品的收益
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5958ef31537b43794c81861f9d2bc827.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
附:对于样本
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd7c4369a402a0d74634ba44a6a62f1.png)
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2021-05-14更新
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1501次组卷
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5卷引用:江西省鹰潭市2022届高三第一次模拟考试数学(理)试题
江西省鹰潭市2022届高三第一次模拟考试数学(理)试题(已下线)专题四检测 计数原理、概率、离散型随机变量及其分布列、统计与成对数据的分析-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)河南省洛阳市2021届高三二模数学(理)试题(已下线)专题06 非线性回归方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)