1 . 设各项均不为零的数列的前n项和为，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，当最大时，求n的值．

2 . 已知函数和在处有相同的导数.
(1)求；
(2)设是的极大值点，是的极小值点，求的值.

3 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
(1)求的大小；
(2)若，，直线PQ分别交AB，BC于P，Q两点，且把的面积分成相等的两部分，求的最小值．

4 . 已知函数，其中．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个极值点，且，证明：．

5 . 如图，在棱长是2的正方体中，为的中点.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离.

6 . 如图，直三棱柱中，点D，E分别为棱的中点，．

(1)设过A，D，E三点的平面交于F，求的值；
(2)设H在线段上，当的长度最小时，求点H到平面的距离．

7 . 已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若且，求实数m的值．

8 . 已知正实数a，b，c满足.
(1)求的最小值；
(2)证明：，

9 . 已知函数.
(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)讨论函数的零点个数.

10 . 食品安全问题越来越受到人们的重视，某超市在某种蔬菜进货前，要求食品安检部门对每箱蔬菜进行三轮各项指标的综合检测，只有三轮检测都合格，蔬菜才能在该超市销售．已知每箱这种蔬菜第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，第三轮检测合格的概率为，每轮检测只有合格与不合格两种情况，且各轮检测是否合格相互之间没有影响．
(1)求每箱这种蔬菜不能在该超市销售的概率；
(2)如果这种蔬菜能在该超市销售，则每箱可获利400元，如果不能在该超市销售，则每箱亏损200元，现有4箱这种蔬菜，求这4箱蔬菜总收益的数学期望．