1 . 已知， ，.
(1)求的值；
(2)求向量与夹角的余弦值．

2 . 如图所示，在三棱柱中，，是的中点.

(1)用表示向量；
(2)在线段上是否存在点，使？若存在，求出的位置，若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在直三棱柱中，，棱，点分别是的中点.
   
(1)求
的模；
(2)求
；
(3)求证：
.

4 . 已知函数，其中．
(1)若，求的对称中心；
(2)若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有8个零点，求的最小值；
(3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围．

5 . 已知函数为偶函数．
(1)求实数的值；
(2)解关于的不等式；
(3)设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围．

6 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，且为上一点．

   

(1)若为中点，求证：平面；
(2)若点不与和重合，且二面角的余弦值为，求与平面所成角的正切值．

7 . 已知集合，，且．
(1)若是真命题，求实数的取值范围；
(2)若是真命题，求实数的取值范围．

8 . 已知数列满足，，且为的前项和．
(1)若，求，并写出一个符合上述条件的数列的通项公式；
(2)求证：．

9 . 如图所示，在中，点 是的中点，点是靠近点 将分成的一个三等分点，和交于点，设、.

      

(1)用、表示向量、；
(2)若，求的值.

10 . 设集合，.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.