2 . 2020年5月1日开始，新版《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，垃圾分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类.生活垃圾中有一部分可以回收利用，回收1吨废纸可再造出0.8吨好纸，降低造纸的污染排放，节省造纸能源消耗.某环保小组调查了北京市某垃圾处理厂2020年6月至12月生活垃圾回收情况，其中可回收物中废纸和塑料品的回收量（单位：吨）的折线图如图所示：

(1)现从2020年6月至12月中随机选取1个月，求该垃圾处理厂可回收物中废纸和塑料品的回收量均超过4.0吨的概率；
(2)从2020年6月至12月中任意选取2个月，记为选取的这2个月中废纸的回收量超过3.7吨的月份的个数.求的分布列及数学期望.

3 . 2020年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标．2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年（总书记2020年新年贺词）．截至2019年底，中国农村贫困人口从2012年的9899万人减少至1109万人，贫困发生率由2012年的10.2%下降至2019年的0.6%，连续8年每年减贫规模都在500万人以上；确保到2020年农村贫困人口实现脱贫，是我们党立下的军令状，脱贫攻坚越到最后时刻，越要响鼓重锤，某贫困地区截至2019年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康．现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2019年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图．

(1)求出频率分布直方图中的的值，并求出这50户家庭人均年纯收入的平均数；（同一组数据用该区间的中点值作代表）
(2)现从这50户2019年的家庭人均年纯收入在之间的家庭中任抽取3户进行调查，进一步了解家庭生活情况，设抽取的家庭人均年纯收入在的户数为，求的分布列和数学期望．

4 . 为提高教育教学质量，越来越多的高中学校采用寄宿制的封闭管理模式．某校对高一新生是否适应寄宿生活做调查，从高一新生中随机抽取了人，其中男生占总人数的，且只有的男生表示自己不适应寄宿生活，女生中不适应寄宿生活的人数占总人数的．学校为了考查学生对寄宿生活适应与否是否与性别有关，构建了如下列联表：

	不适应寄宿生活	适应寄宿生活	合计
男生
女生
合计

(1)请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“适应寄宿生活与否”与性别有关；
(2)从男生中以“是否适应寄宿生活”为标准采用分层抽样的方法随机抽取人，再从这中随机抽取人，若所选名学生中的“不适应寄宿生活”人数为，求随机变量的分布列及数学期望．
附：，其中．

5 . 为了推动智慧课堂的普及和应用，A市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下表：

	经常应用	偶尔应用或者不应用	总计
农村学校	40
城市学校	60
总计	100	60	160

从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是．
（1）补全上面的列联表，并判断能否有99.5％的把握认为智慧课堂的应用与区域有关；
（2）从经常应用智慧课堂的学校中，采用分层抽样的方法抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取2个学校到所在的地域进行核实，记其中农村学校的个数为，求的分布列和数学期望．
附：，其中．

	0.500	0.050	0.005
	0.445	3.841	7.879

6 . 某社区随机选取了部分居民，调查他们对今年春节期间社区组织文艺和体育活动的意见(每人只选择其中一项)，调查结果如下表所示：

	文艺活动	体育活动
男性居民	15	20
女性居民	25	10

（1）判断能否有的把握认为居民选择的活动类型与性别有关；
（2）用分层抽样方法，在样本中选择文艺活动的居民中按性别抽取8人，再从这8人中随机选3人，记这3人中男性居民的人数为，求的分布列和数学期望.
附：，其中.

7 . 某中学高一（1）班在接种了“新冠疫苗”之后，举行了“疫情防控，接种疫苗”知识竞赛.这次竞赛前名同学成绩的茎叶图如图所示，已知前名女生的平均得分为分.

（1）①求茎叶图中的值；
②如果在竞赛成绩高于分且按男生和女生分层抽样抽取人，再从这人中任选人作为后期举行的“接种疫苗，感恩祖国”主题班会中心发言人，求这人中有女生的概率；
（2）如果在竞赛成绩高于分的学生中任选人参加学校座谈会，用表示人中成绩超过分的人数，求的分布列和期望.

8 . 某地区年至年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如表：

年份
年份代号
人均纯收入

（1）若关于的线性回归方程为，根据图中数据求出实数并预测年该地区农村居民家庭人均纯收入；
（2）在年至年中随机选取三年，用表示三年中人均纯收入高于千元的个数，求的分布列和.

9 . 天文学上用星等表示星体亮度，星等的数值越小，星体越亮．视星等是指观测者用肉眼所看到的星体亮度；绝对星等是假定把恒星放在距地球光年的地方测得的恒星的亮度，反映恒星的真实发光本领．下表列出了（除太阳外）视星等数值最小的10颗最亮恒星的相关数据，其中．

星名	天狼星	老人星	南门二	大角星	织女一	五车二	参宿七	南河三	水委一	参宿四
视星等					0.03	0.08	0.12	0.38	0.46	a
绝时星等	1.42		4.4		0.6	0.1		2.67
赤纬

（1）从表中随机选择一颗恒星，求它的绝对星等的数值小于视星等的数值的概率；
（2）已知北京的纬度是北纬，当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于时，能在北京的夜空中看到它．现从这10颗恒星中随机选择4颗，记其中能在北京的夜空中看到的数量为颗，求的分布列和数学期望；
（3）记时10颗恒星的视星等的方差为，记时10颗恒星的视星等的方差为，判断与之间的大小关系．（结论不需要证明）